ČO SÚ TO EKVIVALENTNÉ SADY? - MATEMATIKA - 2025

Dvojica súborov sa nazýva „rovnocenné sady“, ak majú rovnaký počet prvkov.

Matematicky je definícia ekvivalentných súborov: dve sady A a B sú ekvivalentné, ak majú rovnakú kardinálnosť, to znamená, ak -A - = - B-.

Preto nezáleží na tom, aké sú súpravy prvkov, môžu to byť písmená, čísla, symboly, výkresy alebo akýkoľvek iný predmet.

Okrem toho skutočnosť, že dve sady sú rovnocenné, neznamená, že prvky, ktoré tvoria každú súpravu, spolu súvisia, znamená to iba to, že súprava A má rovnaký počet prvkov ako súprava B.

Ekvivalentné sady

Pred prácou s matematickou definíciou ekvivalentných množín je potrebné definovať pojem kardinality.

Kardinalita: Kardinál (alebo kardinálnosť) označuje počet alebo množstvo prvkov v sade. Toto číslo môže byť konečné alebo nekonečné.

Ekvivalenčný pomer

Definícia ekvivalentných súborov opísaná v tomto článku je skutočne ekvivalentným vzťahom.

Preto v iných kontextoch tvrdenie, že dve sady sú rovnocenné, môže mať iný význam.

Príklady ekvivalentných množín

Tu je krátky zoznam cvičení na ekvivalentných sériách:

1.- Zvážte množiny A = {0} a B = {- 1239}. Sú A a B ekvivalentné?

Odpoveď je áno, pretože A aj B pozostávajú iba z jedného prvku. Nezáleží na tom, že prvky nemajú žiadny vzťah.

2.- Nech A = {a, e, i, o, u} a B = {23, 98, 45, 661, -0,57}. Sú A a B ekvivalentné?

Odpoveď je opäť áno, pretože obidve súbory majú 5 prvkov.

3. - Môže byť A = {- 3, a, *} a B = {+, @, 2017} rovnocenné?

Odpoveď je áno, pretože obe sady majú 3 prvky. V tomto príklade je vidieť, že nie je potrebné, aby prvky každej sady boli rovnakého typu, tj iba čísla, iba písmená, iba symboly …

4.- Ak A = {- 2, 15, /} a B = {c, 6, & ,?}, sú ekvivalenty A a B?

Odpoveď v tomto prípade je Nie, pretože množina A má 3 prvky, zatiaľ čo množina B má 4 prvky. Súpravy A a B preto nie sú rovnocenné.

5.- Nech sú A = {lopta, topánka, bránka} a B = {dom, dvere, kuchyňa}, sú ekvivalenty A a B?

V takom prípade je odpoveďou áno, pretože každá skupina pozostáva z 3 prvkov.

vyjadrenie

Dôležitým faktom pri definovaní ekvivalentných súborov je to, že sa dá použiť na viac ako dve sady. Napríklad:

Ak A = {klavír, gitara, hudba}, B = {q, a, z} a C = {8, 4, -3}, potom A, B a C sú ekvivalentné, pretože všetky tri majú rovnaké množstvo prvkov ,

-Sean A = {- 32,7}, B = {?, Q, &}, C = {12, 9, $} a D {%, *}. Potom sady A, B, C a D nie sú ekvivalentné, ale B a C sú ekvivalentné, ako aj A a D.

Ďalšou dôležitou skutočnosťou, ktorú je potrebné si uvedomiť, je to, že v súbore prvkov, na ktorých nezáleží na poradí (všetky predchádzajúce príklady), nemôžu existovať žiadne opakujúce sa prvky. Ak existujú, stačí ich umiestniť iba raz.

Preto množina A = {2, 98, 2} musí byť napísaná ako A = {2, 98}. Preto je potrebné pri rozhodovaní, či sú dve sady rovnocenné, dbať opatrnosti, pretože môžu nastať prípady, ako sú tieto:

Nech A = {3, 34, *, 3, 1, 3} a B = {#, 2, #, #, m, #, +}. Môžete urobiť chybu, keď tvrdíte, že -A- = 6 a -B- = 7, a preto môžete dospieť k záveru, že A a B nie sú rovnocenné.

Ak sú množiny prepísané ako A = {3, 34, *, 1} a B = {#, 2, m, +}, potom je zrejmé, že A a B sú ekvivalentné, pretože obidva majú rovnaký počet prvkov ( 4).

Referencie

1. A., WC (1975). Úvod do štatistiky. IICA.
2. Cisneros, MP, a Gutiérrez, CT (1996). Kurz matematiky 1. Redakčný progres.
3. García, L., & Rodríguez, R. (2004). Matematika IV (algebra). UNAM Guevara, MH (1996). ELEMENTARY MATH Zväzok 1. EUNED.
4. Lira, ML (1994). Simon a matematika: matematická učebnica druhého stupňa. Andres Bello.
5. Peters M. a Schaaf, W. (nd). Algebra moderný prístup. Reverte.
6. Riveros, M. (1981). Príručka pre učiteľov matematiky 1. ročník Basic. Redakcia Jurídica de Chile.
7. S, DA (1976). Tinker Bell. Andres Bello.