KOMBINOVANÉ OPERÁCIE (VYRIEŠENÉ CVIČENIA) - MATEMATIKA - 2025

Tieto kombinované operácie sú matematické operácie, ktoré majú byť vykonané pre určenie výsledku. Vyučujú sa prvýkrát na základnej škole, hoci sa zvyčajne používajú v neskorších kurzoch, čo je kľúčom k riešeniu vyšších matematických operácií.

Matematický výraz s kombinovanými operáciami je výraz, pri ktorom sa musia vykonávať rôzne typy výpočtov podľa určitého hierarchického poradia, kým sa nevykonajú všetky príslušné operácie.

Príklad kombinovaných operácií

Na predchádzajúcom obrázku vidíte výraz, kde sa objavujú rôzne typy základných matematických operácií, preto sa hovorí, že tento výraz obsahuje kombinované operácie. Medzi základné vykonané operácie patrí sčítanie, odčítanie, násobenie, delenie a / alebo zvýšenie hlavne celých čísel.

Vyjadrenia a hierarchie kombinovaných operácií

Ako už bolo uvedené, výraz s kombinovanými operáciami je výraz, pri ktorom sa musia vykonávať matematické výpočty, ako sú sčítanie, odčítanie, produkt, delenie a / alebo výpočet sily.

Tieto operácie môžu zahŕňať skutočné čísla, ale v záujme lepšieho pochopenia sa v tomto článku použijú iba celé čísla.

Dva výrazy s rôznymi kombinovanými operáciami sú nasledujúce:

5 + 7 × 8-3

(5 + 7) x (8-3).

Výrazy uvedené vyššie obsahujú rovnaké čísla a rovnaké operácie. Ak sa však vykonajú výpočty, výsledky sa budú líšiť. Je to kvôli zátvorkám v druhom výraze a hierarchii, s ktorou musí byť prvý vyriešený.

Aká je hierarchia na riešenie výrazov kombinovanými operáciami?

Ak existujú zoskupovacie symboly, napríklad zátvorky (), zátvorky alebo zátvorky {}, musí sa vždy vyriešiť to, čo je vo vnútri každej dvojice symbolov.

V prípade, že neexistujú žiadne zoskupovacie symboly, je hierarchia takáto:

- najprv vyriešiť právomoci (ak existujú)

- potom sú produkty a / alebo divízie vyriešené (ak existujú)

- nakoniec sú prídavky a / alebo odpočty vyriešené

Riešené cvičenia

Tu je niekoľko príkladov, kde musíte vyriešiť výrazy, ktoré obsahujú kombinované operácie.

Cvičenie 1

Vyriešte dve vyššie uvedené operácie: 5 + 7 × 8-3 a (5 + 7) x (8-3).

Riešenie

Pretože prvý výraz nemá zoskupovacie znaky, musí sa dodržať vyššie opísaná hierarchia, a preto sa musí dodržiavať 5+ 7 × 8- 3 = 5 + 56-3 = 58.

Na druhej strane má druhý výraz zoskupujúce znaky, takže najprv musíme vyriešiť to, čo je vo vnútri uvedených znakov, a preto (5 + 7) x (8-3) = (12) x (5) = 60.

Ako už bolo povedané, výsledky sú odlišné.

Cvičenie 2

Vyriešte nasledujúci výraz kombinovanými operáciami: 3² - 2³x2 + 4 × 3-8.

Riešenie

V danom výraze vidíte dve sily, dva produkty, sčítanie a odčítanie. Podľa hierarchie musíte najprv vyriešiť právomoci, potom produkty a nakoniec sčítanie a odčítanie. Výpočty sú preto tieto:

9 - 8 × 2 + 4 × 3 - 8

9 - 16 +12 - 8

-3.

Cvičenie 3

Vypočítajte výsledok nasledujúceho výrazu pomocou kombinovaných operácií: 14 ÷ 2 + 15 × 2 - 3³.

Riešenie

Vo výraze v tomto príklade existuje sila, produkt, delenie, sčítanie a odčítanie, a preto výpočty prebiehajú nasledovne:

14 ÷ 2 + 15 × 2 - 27

7 + 30 - 27

10

Výsledok daného výrazu je 10.

Cvičenie 4

Čo je výsledkom nasledujúceho výrazu pri kombinovaných operáciách: 1 + 6 × 3 - 46 ÷ 2 + 4² ÷ 2?

Riešenie

Ako vidíte, predchádzajúci výraz obsahuje sčítanie, odčítanie, násobenie, delenie a splnomocnenie. Preto sa musí vyriešiť postupne, pri rešpektovaní poradia hierarchie. Výpočty sú nasledujúce:

1 + 6 × 3 - 46 ÷ 2 + 4² ÷ 2

1 + 6 × 3 - 46 ÷ 2 + 16 ÷ 2

1 + 18 - 23 + 8

3

Záverom je, že výsledok je 3.

Referencie

1. Fuentes, A. (2016). Základná matematika. Úvod do počtu. Lulu.com.
2. Garo, M. (2014). Matematika: kvadratické rovnice: Ako vyriešiť kvadratickú rovnicu. Marilù Garo.
3. Haeussler, EF, a Paul, RS (2003). Matematika pre riadenie a ekonomiku. Pearson Education.
4. Jiménez, J., Rodríguez, M., & Estrada, R. (2005). Matematika 1 SEP. Prah.
5. Preciado, CT (2005). Kurz matematiky 3.. Redakčný progres.
6. Rock, NM (2006). Algebra I Is Easy! Tak ľahké. Team Rock Press.
7. Sullivan, J. (2006). Algebra a trigonometria. Pearson Education.