Existuje niekoľko spôsobov, ako nájsť strany a uhly trojuholníka . Závisia od typu trojuholníka, s ktorým pracujete.

Pri tejto príležitosti ukážeme, ako vypočítať strany a uhly pravouhlého trojuholníka, za predpokladu, že sú známe určité údaje trojuholníka.

Použijú sa tieto prvky:

- Pythagorova veta

Vzhľadom na pravouhlý trojuholník s nohami „a“, „b“ a preponou „c“ je pravda, že „c² = a² + b²“.

- Oblasť trojuholníka

Vzorec na výpočet plochy ktoréhokoľvek trojuholníka je A = (b × h) / 2, kde „b“ je dĺžka základne a „h“ je dĺžka výšky.

- Uhly trojuholníka

Súčet troch vnútorných uhlov trojuholníka je 180 °.

- trigonometrické funkcie:

Zvážte pravouhlý trojuholník. Potom sú trigonometrické funkcie sínus, kosínus a tangens uhla beta (β) definované takto:

sin (p) = CO / Hip, cos (p) = CA / Hip a tan (p) = CO / CA.

Ako nájsť strany a uhly pravouhlého trojuholníka?

Vzhľadom na pravouhlý trojuholník ABC sa môžu vyskytnúť tieto situácie:

1 - Dve nohy sú známe

Ak je vetva "a" 3 cm a vetva "b" je 4 cm, potom sa na výpočet hodnoty "c" použije Pythagorova veta. Nahradením hodnôt „a“ a „b“ dostaneme, že c² = 25 cm², z čoho vyplýva, že c = 5 cm.

Ak je teraz uhol β oproti nohe «b», potom hriech (β) = 4/5. Použitím inverznej sínusovej funkcie získame pri tejto poslednej rovnici, že β = 53,13 °. Dva vnútorné uhly trojuholníka sú už známe.

Nech je 9 uhol, ktorý zostáva známy, potom 90 ° + 53,13 ° + 9 = 180 °, z ktorého získame tento 9 = 36,87 °.

V tomto prípade nie je potrebné, aby známe strany boli dve vetvy, dôležité je poznať hodnotu ktorejkoľvek z dvoch strán.

2 - Noha je známa a oblasť

Nech je a = 3 cm známa vetva a A = 9 cm² plocha trojuholníka.

V pravom trojuholníku sa jedna noha môže považovať za základňu a druhá za výšku (pretože sú kolmé).

Predpokladajme, že základom je „a“, teda 9 = (3 x h) / 2, z čoho vyplýva, že druhá noha je 6 cm. Pri výpočte prepony sa postupuje rovnako ako v predchádzajúcom prípade a dostaneme, že c = √ 45 cm.

Ak je teraz uhol β oproti nohe «a», potom hriech (β) = 3 / √45. Riešením pre p sa získa, že jeho hodnota je 26,57 °. Zostáva len poznať hodnotu tretieho uhla 9.

Je spokojné, že 90 ° + 26,57 ° + 9 = 180 °, z čoho sa usudzuje, že 9 = 63,43 °.

3 - Uhol a noha sú známe

Nech β = 45 ° je známy uhol a nechajte známu nohu = 3 cm, pričom noha „a“ je opačným uhlom β. Použitím tangenty sa získa tg (45 °) = 3 / CA, z čoho vyplýva, že CA = 3 cm.

Použitím Pythagorovej vety sa zistí, že c² = 18 cm², tj c = 3–2 cm.

Je známe, že uhol meria 90 ° a že p meria 45 °, odtiaľ sa usudzuje, že tretí uhol meria 45 °.