- Parabolické brokové vzorce a rovnice
- - Dráha, maximálna výška, maximálny čas a horizontálny dosah
- trajektórie
- Maximálna výška
- Maximálny čas
- Maximálny horizontálny dosah a čas letu
- Príklady parabolického snímania
- Parabolická streľba pri ľudských činnostiach
- Parabolická strela v prírode
- cvičenie
- Riešenie
- Riešenie c
- Referencie
Parabolic hádzanie uhla objektu alebo strely a nechať sa pohybovať pôsobením gravitácie. Ak sa nezohľadňuje odpor vzduchu, bude objekt, bez ohľadu na jeho povahu, sledovať oblúkovú cestu paraboly.
Je to denný pohyb, pretože medzi najobľúbenejšie športy patria tie, v ktorých sú loptičky alebo loptičky hádzané rukou, nohou alebo nástrojom, ako je napríklad raketa alebo netopier.
Obrázok 1. Prúd vody z okrasnej fontány sleduje parabolickú cestu. Zdroj: Wikimedia Commons. Zátonyi Sándor (ifj.), Fizped / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0)
Pri štúdiu je parabolický výboj rozdelený na dva prekrývajúce sa pohyby: jeden horizontálny bez zrýchlenia a druhý vertikálny s konštantným zrýchlením nadol, čo je gravitácia. Oba pohyby majú počiatočnú rýchlosť.
Povedzme, že horizontálny pohyb prebieha pozdĺž osi x a vertikálny pohyb pozdĺž osi y. Každý z týchto pohybov je nezávislý od ostatných.
Keďže určovanie polohy projektilu je hlavným cieľom, je potrebné zvoliť vhodný referenčný systém. Podrobnosti nasledujú.
Parabolické brokové vzorce a rovnice
Predpokladajme, že objekt je hádzaný s uhlom a s ohľadom na horizontálnu a počiatočnú rýchlosť v alebo ako je znázornené na obrázku nižšie vľavo. Parabolický výstrel je pohyb, ktorý prebieha v rovine xy, a v takom prípade sa počiatočná rýchlosť rozkladá nasledovne:
Obrázok 2. Naľavo počiatočná rýchlosť projektilu a napravo pozícia v každom okamihu vypustenia. Zdroj: Wikimedia Commons. Zátonyi Sándor, (ifj.) Fizped / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0).
Poloha projektilu, ktorý je červenou čiarou na obrázku 2, pravý obrázok, má tiež dva časovo závislé komponenty, jeden v xa druhý v y. Poloha je vektor označený r a jeho jednotky sú dĺžka.
Na obrázku sa počiatočná poloha projektilu zhoduje so začiatkom súradnicového systému, preto x o = 0 a o = 0. To nie je vždy prípad, môžete si vybrať pôvod kdekoľvek, ale táto voľba veľa zjednodušuje výpočty.
Pokiaľ ide o dva pohyby v xay, sú to tieto:
-x (t): je to rovnomerný priamočiary pohyb.
-y (t): zodpovedá rovnomerne zrýchlenému priamočiareemu pohybu s g = 9,8 m / s 2 a smerujúcemu zvisle nadol.
V matematickej podobe:
Pozičný vektor je:
r (t) = i + j
V týchto rovniciach si pozorný čitateľ všimne, že znamienko mínus je spôsobené gravitáciou smerujúcou k zemi, smer vybraný ako negatívny, zatiaľ čo smerom nahor sa považuje za pozitívny.
Pretože rýchlosť je prvý derivát polohy, jednoducho rozlíšite r (t) s ohľadom na čas a získajte:
v (t) = v o cos a i + (v o. sin a - gt) j
Nakoniec je zrýchlenie vyjadrené vektorovo ako:
a (t) = -g j
- Dráha, maximálna výška, maximálny čas a horizontálny dosah
trajektórie
Aby sme našli explicitnú rovnicu trajektórie, ktorá je krivkou y (x), musíme eliminovať parameter času, riešenie rovnice pre x (t) a nahradenie v y (t). Zjednodušenie je trochu namáhavé, ale nakoniec dostanete:
Maximálna výška
Maximálna výška nastane, keď v y = 0. S vedomím, že medzi pozíciou a druhou mocninou rýchlosti je nasledujúci vzťah:
Obrázok 3. Rýchlosť v parabolickom výstrele. Zdroj: Giambattista, A. Physics.
Vytvorenie v y = 0 práve pri dosiahnutí maximálnej výšky:
s:
Maximálny čas
Maximálny čas je čas potrebný na dosiahnutie objektu a maximálny čas . Na jej výpočet sa používa:
Vedieť, že v y sa rovná 0, keď t = t max , vedie k:
Maximálny horizontálny dosah a čas letu
Dosah je veľmi dôležitý, pretože signalizuje, kde objekt padne. Týmto spôsobom budeme vedieť, či zasiahne cieľ. Na jeho nájdenie potrebujeme čas letu, celkový čas alebo v .
Z vyššie uvedeného obrázku je ľahké vyvodiť záver, že t v = 2.t max . Ale pozor! Toto platí iba v prípade, že štart je rovný, to znamená, že výška počiatočného bodu je rovnaká ako výška príletu. Inak sa čas nájde vyriešením kvadratickej rovnice, ktorá je výsledkom nahradenia konečnej a konečnej pozície :
V každom prípade je maximálny horizontálny dosah:
Príklady parabolického snímania
Parabolický výstrel je súčasťou pohybu ľudí a zvierat. Takmer takmer všetky športy a hry, kde zasahuje gravitácia. Napríklad:
Parabolická streľba pri ľudských činnostiach
- Kameň hodený katapultom.
- Brankový kop brankára.
- Lopta hodená nadhadzovačom.
- Šípka, ktorá vychádza z luku.
-Všetky druhy skokov
- Hodiť kameň prakom.
- Akákoľvek hádzacia zbraň.
Obrázok 4. Kameň hodený katapultom a lopta vyhodená do bránky sú príkladmi parabolických rán. Zdroj: Wikimedia Commons.
Parabolická strela v prírode
- Voda, ktorá tečie z prírodných alebo umelých trysiek, napríklad z fontány.
- Sóny a láva tryskajúce zo sopky.
- Lopta, ktorá skáče z chodníka alebo kameň, ktorý skáče po vode.
-Všetky druhy zvierat, ktoré skočia: klokany, delfíny, gazely, mačky, žaby, králiky alebo hmyz.
Obrázok 5. Impala je schopná vyskočiť do 3 m. Zdroj: Wikimedia Commons. Arturo de Frias Marques / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0).
cvičenie
Kobylka vyskočí v uhle 55 ° s vodorovnou rovinou a pristane 0,80 metra vpredu. Nájsť:
a) Maximálna dosiahnutá výška.
b) Keby skočil rovnakou počiatočnou rýchlosťou, ale s uhlom 45 °, išiel by vyššie?
c) Čo možno povedať o maximálnom horizontálnom dosahu tohto uhla?
Riešenie
Ak údaje poskytnuté problémom neobsahujú počiatočnú rýchlosť v alebo výpočty sú trochu pracnejšie, ale zo známych rovníc je možné odvodiť nový výraz. Začať z:
Keď pristane neskôr, výška sa vráti na 0, takže:
Pretože t v je spoločný faktor, zjednodušuje sa:
Pre t v môžeme vyriešiť prvú rovnicu:
A nahradiť v druhom:
Pri vynásobení všetkých výrazov v alebo .cos α sa výraz nezmení a menovateľ zmizne:
Teraz môžete vymazať v alebo o tiež nahradiť nasledujúcu identitu:
sin 2α = 2 sin α. cos α → v alebo 2 sin 2α = gx max
Vypočítajte v alebo 2 :
Humr dokáže udržať rovnakú horizontálnu rýchlosť, ale zmenšením uhla:
Dosahuje nižšiu výšku.
Riešenie c
Maximálny horizontálny dosah je:
Zmena uhla tiež zmení horizontálny dosah:
X max = 8,34 sin 90 / 9,8 m = 0,851 m = 85,1 cm
Skok je teraz dlhší. Čitateľ môže overiť, že je maximálny pre uhol 45º, pretože:
sin 2α = sin 90 = 1.
Referencie
- Figueroa, D. 2005. Séria: Fyzika pre vedu a techniku. Zväzok 1. Kinematika. Editoval Douglas Figueroa (USB).
- Giambattista, A. 2010. Fyzika. Druhé vydanie. McGraw Hill.
- Giancoli, D. 2006. Fyzika: Princípy s aplikáciami. 6 .. Ed Prentice Hall.
- Resnick, R. 1999. Physics. Zväzok 1. 3. vydanie, španielčina. Compañía Editorial Continental SA de CV
- Sears, Zemansky. 2016. Univerzitná fyzika s modernou fyzikou. 14 .. Vyd. Diel 1.