KVANTOVO-MECHANICKÝ MODEL ATÓMU: SPRÁVANIE, PRÍKLADY - FYZICKÝ - 2025

Kvantovo mechanický model atómu predpokladá, že sa skladá z centrálneho jadra tvoreného protónov a neutrónov. Záporne nabité elektróny obklopujú jadro v rozptýlených oblastiach známych ako orbitaly.

Tvar a rozsah elektronických orbitálov je určený rôznymi veľkosťami: potenciálom jadra a kvantifikovanými úrovňami energie a uhlovej hybnosti elektrónov.

Obrázok 1. Model atómu hélia podľa kvantovej mechaniky. Pozostáva z oblaku pravdepodobnosti dvoch elektrónov hélia, ktoré obklopujú pozitívne jadro 100 tisíc krát menšie. Zdroj: Wikimedia Commons.

Podľa kvantovej mechaniky majú elektróny správanie dvojitých vĺn a v atómovej mierke sú difúzne a nesmerové. Rozmery atómu sú prakticky určené rozšírením elektronických orbitálov, ktoré obklopujú pozitívne jadro.

Obrázok 1 ukazuje štruktúru atómu hélia, ktorý má jadro s dvoma protónmi a dvoma neutrónmi. Toto jadro je obklopené oblakom pravdepodobnosti dvoch elektrónov, ktoré obklopujú jadro, ktoré je stotisíckrát menšie. Na nasledujúcom obrázku vidíte atóm hélia s protónmi a neutrónmi v jadre a elektrónmi v orbitaloch.

Veľkosť atómu hélia je rádovo angstrom (1 Á), tj 1 x 10 ^ -10 m. Kým veľkosť jeho jadra je rádu femtometra (1 fm), to znamená, 1 x 10 ^ -15 m.

Napriek tomu, že je pomerne malý, 99,9% atómovej hmotnosti je sústredených v malom jadre. Je to tak preto, že protóny a neutróny sú 2 000-krát ťažšie ako elektróny, ktoré ich obklopujú.

Atómová stupnica a kvantové správanie

Jedným z konceptov, ktoré mali najväčší vplyv na vývoj atómového modelu, bol koncept dualita vlna - častice: objav, že každý materiál má súvisiacu vlnu hmoty.

Vzorec na výpočet vlnovej dĺžky A spojenej s materiálnym objektom navrhol Louis De Broglie v roku 1924 a je tento:

Kde h je Planckova konštanta, m je hmotnosť a v je rýchlosť.

Podľa de Broglieho princípu má každý objekt dvojaké správanie, ale v závislosti od rozsahu interakcií, rýchlosti a hmotnosti môže byť vlnové správanie výraznejšie ako správanie sa častíc alebo naopak.

Elektrón je ľahký, jeho hmotnosť je 9,1 x 10 ^ -31 kg. Typická rýchlosť elektrónu je 6000 km / s (päťdesiatkrát pomalšia ako rýchlosť svetla). Táto rýchlosť zodpovedá hodnotám energie v rozsahu desiatok elektrónových voltov.

Na základe vyššie uvedených údajov a pomocou de Broglieho vzorca je možné získať vlnovú dĺžku pre elektrón:

A = 6,6 x 10 ^ -34 J s / (9,1 x 10 ^ -31 kg 6 x 10 ^ 6 m / s) = 1 x 10 ^ -10 m = 1 Á

Elektrón má pri typických energiách atómových úrovní vlnovú dĺžku rovnakého rádu ako má atómová stupnica, takže v tejto mierke má vlnové správanie a nie časticu.

Prvé kvantové modely

So zreteľom na myšlienku, že elektrón v atómovej mierke má vlnové správanie, boli vyvinuté prvé atómové modely založené na kvantových princípoch. Medzi nimi vyniká Bohrov atómový model, ktorý dokonale predpovedal emisné spektrum vodíka, ale nie ostatných atómov.

Bohrov model a neskôr Sommerfeldov model boli poloklasické modely. To znamená, že s elektrónom sa zaobchádzalo ako s časticou, ktorá bola vystavená elektrostatickej príťažlivej sile jadra, ktoré obiehalo okolo nej, podľa Newtonovho druhého zákona.

Popri klasických obežných dráhach tieto prvé modely vzali do úvahy, že elektrón mal pridruženú materiálovú vlnu. Povolené boli iba obežné dráhy, ktorých obvod bol celý rad vlnových dĺžok, pretože tie, ktoré nespĺňajú toto kritérium, zmiznú deštruktívnym rušením.

Je to tak, že kvantizácia energie sa prvýkrát objaví v atómovej štruktúre.

Slovo kvantum presne vychádza zo skutočnosti, že elektrón môže v atóme preberať iba určité diskrétne hodnoty energie. Toto sa zhoduje so zistením Plancka, ktoré spočívalo v objave, že žiarenie frekvencie f interaguje s hmotou v energetických paketoch E = hf, kde h je Planckova konštanta.

Dynamika materiálových vĺn

Už niet pochýb o tom, že sa elektrón na atómovej úrovni správa ako materiálna vlna. Ďalším krokom bolo nájsť rovnicu, ktorá riadi ich správanie. Táto rovnica nie je ani viac, ani menšia ako Schrodingerova rovnica navrhnutá v roku 1925.

Táto rovnica súvisí a určuje vlnovú funkciu ψ spojenú s časticou, ako je elektrón, s jej interakčným potenciálom a celkovou energiou E. Jeho matematické vyjadrenie je:

Rovnosť v Schrodingerovej rovnici platí iba pre niektoré hodnoty celkovej energie E, čo vedie ku kvantizácii energie. Vlnová funkcia elektrónov vystavených potenciálu jadra sa získa z riešenia Schrodingerovej rovnice.

Atómové orbitály

Absolútna hodnota druhej vlnovej funkcie - ψ - ^ 2, udáva pravdepodobnosť amplitúdy nájdenia elektrónu v danej polohe.

To vedie k koncepcii orbitálu, ktorý je definovaný ako difúzna oblasť obsadená elektrónom s nenulovou pravdepodobnostnou amplitúdou, pre diskrétne hodnoty energie a momentu hybnosti určenú riešeniami Schrodingerovej rovnice.

Znalosť orbitálov je veľmi dôležitá, pretože opisuje atómovú štruktúru, chemickú reaktivitu a možné väzby na molekuly.

Atóm vodíka je najjednoduchší zo všetkých, pretože má solitérny elektrón a ako jediný pripúšťa presné analytické riešenie Schrodingerovej rovnice.

Tento jednoduchý atóm má jadro tvorené protónom, ktorý vytvára centrálny potenciál Coulombovej príťažlivosti, ktorý závisí iba od polomeru r, jedná sa teda o systém so sférickou symetriou.

Vlnová funkcia závisí od polohy, ktorá je daná sférickými súradnicami vzhľadom na jadro, pretože elektrický potenciál má centrálnu symetriu.

Ďalej, vlnová funkcia môže byť napísaná ako produkt funkcie, ktorá závisí iba od radiálnej súradnice a druhá, ktorá závisí od uhlových súradníc:

Kvantové čísla

Riešenie radiálnej rovnice vytvára diskrétne energetické hodnoty, ktoré závisia od celého čísla n, ktoré sa nazýva hlavné kvantové číslo, ktoré môže mať kladné celé čísla 1, 2, 3, …

Diskrétne energetické hodnoty sú záporné hodnoty dané týmto vzorcom:

Riešenie uhlovej rovnice definuje kvantizované hodnoty hybnosti momentu a jeho zložky z, čím vzniknú kvantové čísla l a ml.

Kvantové číslo l momentu hybnosti je v rozsahu od 0 do n-1. Kvantové číslo ml sa nazýva magnetické kvantové číslo a pohybuje sa od -l do + l. Napríklad, ak by l boli 2, magnetické kvantové číslo by malo hodnoty -2, -1, 0, 1, 2.

Tvar a veľkosť orbitálov

Radiálny rozsah obežnej dráhy je určený funkciou rádiových vĺn. Je väčšia, ako sa energia elektrónu zvyšuje, to znamená, ako sa zvyšuje základné kvantové číslo.

Radiálna vzdialenosť sa zvyčajne meria v polomeroch Bohra, ktorý pre najnižšiu energiu vodíka je 5,3 x 10 - 11 m = 0,53 Á.

Obrázok 2. Bohrova polomerová rovnica. Zdroj: F. Zapata.

Tvar orbitálov je však určený hodnotou kvantového čísla hybnej hybnosti. Ak l = 0 máte sférický orbitál nazývaný s, ak l = 1 máte lobulovaný orbitál nazývaný p, ktorý môže mať tri orientácie podľa magnetického kvantového čísla. Nasledujúci obrázok zobrazuje tvar orbitálov.

Obrázok 3. Tvar orbitálov s, p, d, f. Zdroj: UCDavis Chemwiki.

Tieto orbity sa navzájom zbalia podľa energie elektrónov. Napríklad nasledujúci obrázok zobrazuje obežné kolesá v atóme sodíka.

Obrázok 4. 1s, 2s, 2p orbitaly sodíkového iónu, keď stratil elektrón. Zdroj: Wikimedia Commons.

Točenie

Kvantový mechanický model Schrödingerovej rovnice nezahŕňa rotáciu elektrónu. Zohľadňuje sa to však podľa Pauliho vylučovacieho princípu, ktorý naznačuje, že na obežných dráhach sa môžu vyskytovať až dva elektróny so spinovými kvantovými číslami s = + ½ a s = -½.

Napríklad sodný ión má 10 elektrónov, to znamená, že ak sa odvolávame na predchádzajúci obrázok, sú pre každý orbitál dva elektróny.

Ak je to však neutrálny atóm sodíka, existuje 11 elektrónov, z ktorých posledný by zaberal orbitál 3 s (nie je na obrázku zobrazený a má väčší polomer ako 2 s). Rotácia atómu je rozhodujúca z hľadiska magnetických vlastností látky.

Referencie

1. Alonso - Finn. Kvantové a štatistické základy. Addison Wesley.
2. Eisberg - Resnick. Kvantová fyzika. Limusa - Wiley.
3. Gasiorowicz. Kvantová fyzika. John Wiley a synovia.
4. HSC. Kurz fyziky 2. Jacaranda plus.
5. Wikipedia. Schrodingerov atómový model. Obnovené z: Wikipedia.com