MAGNETICKÁ INDUKCIA: VZORCE, AKO SA POČÍTA A PRÍKLADY - FYZICKÝ - 2025

Magnetická indukcia alebo magnetická hustota toku je zmenený na životné prostredie spôsobený prítomnosťou elektrických prúdov. Modifikujú povahu priestoru, ktorý ich obklopuje, čím vytvárajú vektorové pole.

Vektorová magnetická indukcia, hustota magnetického toku alebo jednoducho magnetické pole B má tri charakteristické vlastnosti: intenzitu vyjadrenú číselnou hodnotou, smer a tiež zmysel daný v každom bode v priestore. Tučne je vyznačené, aby sa odlíšilo od čisto číselných alebo skalárnych množstiev.

Pravidlo pravého palca určuje smer a zmysel magnetického indukčného vektora. Zdroj: Jfmelero

Pravidlo pravého palca sa používa na nájdenie smeru a smeru magnetického poľa spôsobeného vodičom prenášajúcim prúd, ako je znázornené na obrázku vyššie.

Palec pravej ruky by mal ukazovať v smere prúdu. Potom rotácia štyroch zvyšných prstov označuje tvar B , ktorý je na obrázku znázornený sústrednými červenými kruhmi.

V takom prípade je smer B tangenciálny k obvodu sústrednému s drôtom a smer je proti smeru hodinových ručičiek.

Magnetická indukcia B v medzinárodnom systéme sa meria Tesla (T), častejšie je však meranie v inej jednotke nazývanej Gauss (G). Obe jednotky boli pomenované na počesť Nikola Teslu (1856-1943) a Carla Friedricha Gaussa (1777-1855) za ich mimoriadny prínos k vede o elektrine a magnetizme.

Aké sú vlastnosti magnetickej indukcie alebo hustoty magnetického toku?

Kompas umiestnený blízko vodiča pod napätím sa vždy vyrovná B. Dánsky fyzik Hans Christian Oersted (1777-1851) si ako prvý všimol tento jav začiatkom 19. storočia.

A keď sa aktuálny stav zastaví, kompas ukazuje ako vždy na geografický sever. Starostlivou zmenou polohy kompasu získate mapu tvaru magnetického poľa.

Táto mapa je vždy v tvare kruhov sústredných na drôt, ako je opísané na začiatku. Týmto spôsobom B.

Aj keď drôt nie je priamy, vektor B vytvorí okolo neho sústredné kruhy. Na určenie tvaru poľa si len predstavte veľmi malé úseky drôtu, také malé, že vyzerajú priamočiare a obklopené sústrednými kruhmi.

Čiary magnetického poľa vytvárané drôtom prenášajúcim prúd. Zdroj: Pixabay.com

To poukazuje na dôležitú vlastnosť magnetických siločiar B : nemajú začiatok ani koniec, vždy sú to uzavreté krivky.

Biot-Savartov zákon

19. storočie znamenalo začiatok veku elektriny a magnetizmu vo vede. 1820 v blízkosti francúzskych fyzikov Jean Marie Biot (1774-1862) a Felix Savartov (1791-1841) objavil zákon, ktorý nesie jeho meno, a že počíta Vector B .

Urobili nasledujúce pozorovania týkajúce sa prínosu do magnetického poľa vytváraného drôtovým segmentom s rozdielnou dĺžkou dl, ktorý nesie elektrický prúd I:

• Veľkosť B klesá s inverziou štvorca vzdialenosti od drôtu (to dáva zmysel: mimo drôtu musí byť intenzita B menšia ako v susedných bodoch).
• Veľkosť B je úmerná intenzite prúdu I, ktorý prechádza drôtom.
• Smer B je tangenciálny k kruhu polomeru r sústredenému na drôte a smer B je daný, ako sme povedali, pravidlom pravého palca.

Krížový produkt alebo krížový produkt je vhodným matematickým nástrojom na vyjadrenie posledného bodu. Na vytvorenie vektorového produktu sú potrebné dva vektory, ktoré sú definované takto:

• d l je vektor, ktorého veľkosť je dĺžka diferenciálnej segmentu dl
• r je vektor, ktorý ide z vodiča do bodu, kde chcete nájsť pole

vzorca

To všetko sa dá kombinovať do matematického výrazu:

Konštanta proporcionality potrebná na stanovenie rovnosti je magnetická priepustnosť voľného priestoru μ _o = 4π.10 ^-7 Tm / A

Tento výraz predstavuje zákon Biot a Savart, ktorý nám umožňuje vypočítať magnetické pole aktuálneho segmentu.

Takýto segment musí byť zasa súčasťou väčšieho a uzavretejšieho okruhu: distribúcie prúdu.

Podmienka uzavretia obvodu je nevyhnutná na to, aby mohol pretekať elektrický prúd. V otvorených obvodoch nemôže prúdiť elektrický prúd.

Nakoniec, aby sa našlo celkové magnetické pole uvedeného rozdelenia prúdu, sú pridané všetky príspevky každého diferenciálneho segmentu dl . Je to ekvivalent integrácie k celej distribúcii:

Na uplatnenie zákona Biot-Savart a výpočet magnetického indukčného vektora je potrebné vziať do úvahy niektoré veľmi dôležité dôležité body:

• Výsledkom krížového produktu medzi dvoma vektormi je vždy iný vektor.

• 

• Je vhodné nájsť vektorový produkt predtým, ako sa pristúpi k rozlíšeniu integrálu, potom sa integrál každej zo zložiek získaných samostatne vyrieši.
• Je potrebné nakresliť situáciu a vytvoriť vhodný súradnicový systém.
• Vždy, keď sa pozoruje existencia určitej symetrie, mala by sa použiť na šetrenie času výpočtu.
• Ak existujú trojuholníky, Pythagorova veta a kosínová veta pomáhajú pri určovaní geometrického vzťahu medzi premennými.

Ako sa počíta?

S praktickým príkladom výpočtu B pre priamy vodič sa tieto odporúčania uplatňujú.

príklad

Vypočítajte vektor magnetického poľa, ktorý veľmi dlhý priamkový drôt vytvára v bode P v priestore podľa zobrazeného obrázku.

Geometria potrebná na výpočet magnetického poľa v bode P nekonečne dlhého vodiča. Zdroj: vlastný.

Z obrázku musíte:

• Drôt je nasmerovaný vertikálnym smerom, prúd I prúdi nahor. Tento smer je + y v súradnicovom systéme, ktorého pôvod je v bode O.

• 

• V takom prípade je podľa pravidla pravého palca B v bode P nasmerované dovnútra papiera, a preto je na obrázku označený malým krúžkom a „x“. Táto adresa sa bude považovať za -z.
• Pravouhlého trojuholníka, ktorého nohy sú Y a R, sa týka oboch premenných podľa Pytagorovej vety: R ² = R ² + y ²

To všetko je nahradené integrálom. Krížový produkt alebo krížik je označený svojou veľkosťou plus smerom a zmyslom:

Navrhovaný integrál sa nachádza v tabuľke integrálov alebo je riešený vhodnou trigonometrickou substitúciou (čitateľ môže skontrolovať výsledok pomocou y = Rtg θ):

Výsledok súhlasí s tým, čo sa očakávalo: veľkosť poľa klesá so vzdialenosťou R a úmerne sa zvyšuje s intenzitou prúdu I.

Aj keď nekonečne dlhý drôt je idealizáciou, získaný výraz je veľmi dobrou aproximáciou pre pole dlhého drôtu.

Biotovým a Savartovým zákonom je možné nájsť magnetické pole iných vysoko symetrických distribúcií, ako napríklad kruhová slučka prenášajúca prúd alebo ohnuté drôty kombinujúce priamkové a krivočaré segmenty.

Aby bolo možné analyticky vyriešiť navrhovaný integrál, musí mať tento problém vysoký stupeň symetrie. Inak je alternatívou numerické riešenie integrálu.

Referencie

1. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fyzika pre vedu a techniku. Zväzok 2. Mexiko. Editori výučby cengage. 367-372.