KINETICKÁ ENERGIA: VLASTNOSTI, TYPY, PRÍKLADY, CVIČENIA - FYZICKÝ - 2025

Kinetická energia objektu je tá, ktorá je spojená s jeho pohybu, čo je dôvod, prečo objekty v kľude ho postrádajú, hoci môžu mať aj iné druhy energie. Hmota aj rýchlosť objektu prispievajú kinetickej energii, ktorá sa v zásade vypočíta pomocou rovnice: K = ½ mv ²

Kde K je kinetická energia v jouloch (jednotka energie v medzinárodnom systéme), m je hmotnosť a v je rýchlosť tela. Niekedy sa kinetická energia je tiež označovaná ako E _c alebo T.

Obrázok 1. Autá v pohybe majú vďaka svojmu pohybu kinetickú energiu. Zdroj: Pixabay.

Charakteristika kinetickej energie

- Kinetická energia je skalárna, preto jej hodnota nezávisí od smeru alebo zmyslu, v ktorom sa objekt pohybuje.

- Závisí to od druhej mocniny rýchlosti, čo znamená, že zdvojnásobením rýchlosti sa jej kinetická energia nielen zdvojnásobí, ale zvýši 4-krát. A ak strojnásobí svoju rýchlosť, energia sa vynásobí deviatimi a tak ďalej.

- Kinetická energia je vždy pozitívna, pretože hmotnosť aj štvorec rýchlosti a faktor ½ sú.

- Objekt má 0 kinetickej energie, keď je v pokoji.

- Mnohokrát je zaujímavá zmena kinetickej energie objektu, ktorá môže byť negatívna. Napríklad, ak mal objekt na začiatku pohybu väčšiu rýchlosť a potom začal brzdiť, _konečný rozdiel K - _{počiatočný} K je menší ako 0.

- Ak objekt nezmení svoju kinetickú energiu, jeho rýchlosť a hmotnosť zostávajú konštantné.

druhy

Bez ohľadu na to, aký druh pohybu má objekt, vždy, keď sa pohybuje, bude mať kinetickú energiu, či už sa pohybuje po priamke, rotuje v kruhovej obežnej dráhe alebo v akomkoľvek druhu, alebo zažije kombinovaný rotačný a translačný pohyb. ,

V tomto prípade, ak je objekt modelovaný ako častice, ktoré je, aj keď má hmotnosť, jeho rozmery nie sú brané do úvahy, jeho kinetická energia je o pol mv ² , ako bolo povedané v úvode.

Napríklad, kinetická energia Zeme na jeho translačný pohyb okolo Slnka, sa počíta s vedomím, že jeho hmotnosť je 6,0 · 10 ^{otvorená 24} kg s rýchlosťou 3,0 x 10 ⁴ m / s je:

Ďalšie príklady kinetickej energie sa ukážu neskôr v rôznych situáciách, ale teraz by ste sa mohli pýtať, čo sa stane s kinetickou energiou časticového systému, pretože skutočné objekty majú veľa.

Kinetická energia časticového systému

Ak máte systém častíc, kinetická energia systému sa vypočíta spočítaním príslušných kinetických energií každej z nich:

Použitím sumačného zápisu zostáva: K = ½ ∑m _i v _i ² , kde dolný index „i“ označuje i-tú časticu daného systému, jednu z mnohých, ktorá systém tvorí.

Je potrebné poznamenať, že tento výraz je platný bez ohľadu na to, či je systém preložený alebo rotovaný, ale v druhom prípade je možné použiť vzťah medzi lineárnou rýchlosťou v a uhlovou rýchlosťou ω a nájsť nový výraz pre K:

V tejto rovnici, r _i je vzdialenosť medzi i-tej častice a osou otáčania, považované za pevné.

Teraz predpokladajme, že uhlová rýchlosť každej z týchto častíc je rovnaká, čo sa stane, ak sú vzdialenosti medzi nimi udržiavané konštantné, ako aj vzdialenosť k osi rotácie. Ak áno, dolný index „i“ nie je potrebný pre ω a vychádza zo súčtu:

Rotačná kinetická energia

Keď voláme I k súčtu v zátvorkách, získame tento ďalší kompaktnejší výraz, známy ako rotačná kinetická energia:

Tu sa hovorí okamih zotrvačnosti časticového systému. Moment zotrvačnosti závisí, ako vidíme, nielen na hodnotách hmotností, ale aj na vzdialenosti medzi nimi a osou rotácie.

Na základe toho môže byť pre systém ľahšie otáčať sa okolo jednej osi ako okolo druhej. Z tohto dôvodu poznanie momentu zotrvačnosti systému pomáha zistiť, aká bude jeho reakcia na rotácie.

Obrázok 2. Ľudia, ktorí sa točia na karuselovom kolese, majú rotačnú kinetickú energiu. Zdroj: Pixabay.

Príklady

Pohyb je vo vesmíre bežný, skôr je zriedkavé, že v pokoji sú častice. Na mikroskopickej úrovni je hmota zložená z molekúl a atómov s určitým konkrétnym usporiadaním. To však neznamená, že atómy a molekuly akejkoľvek látky v pokoji sú tiež.

V skutočnosti častice vo vnútri predmetov vibrujú nepretržite. Nemusia sa nevyhnutne pohybovať tam a späť, ale zažívajú oscilácie. Pokles teploty ide ruka v ruke so znížením týchto vibrácií takým spôsobom, že absolútna nula by bola ekvivalentná úplnému zastaveniu.

Absolútna nula sa však zatiaľ nedosiahla, aj keď niektoré laboratóriá pre nízkoteplotné aplikácie sa k jej dosiahnutiu veľmi priblížili.

Pohyb je bežný tak v galaktickom meradle, ako aj v mierke atómov a atómových jadier, takže rozsah kinetických energetických hodnôt je extrémne široký. Pozrime sa na niekoľko číselných príkladov:

-A 70 kg osoba zabehajúca pri 3,50 m / s má kinetickú energiu 428,75 J

- Počas výbuchu supernovy častice s kinetickou energiou 10 ⁴⁶ J.

- Kniha, ktorá spadne z výšky 10 centimetrov na zem, dosiahne kinetickú energiu približne 1 joula viac alebo menej.

- Ak sa osoba v prvom príklade rozhodne jazdiť rýchlosťou 8 m / s, jej kinetická energia sa zvyšuje, až kým nedosiahne 2240 J.

- Baseballová guľa s hmotnosťou 0,142 kg hodená rýchlosťou 35,8 km / h má kinetickú energiu 91 J.

- V priemere je kinetická energia molekuly vzduchu 6,1 x ^10-21 J.

Obrázok 3. Výbuch supernovy v cigaretovej galaxii, ktorý videl Hubbleov teleskop. Zdroj: NASA Goddard.

Pracovná veta - kinetická energia

Práca vykonaná silou na objekte je schopná zmeniť jeho pohyb. Kinetická energia sa pritom mení, je schopná sa zvyšovať alebo znižovať.

Ak častica alebo predmet prechádza z bodu A do bodu B, požadovaná práca W _AB sa rovná rozdielu medzi kinetickou energiou, ktorú mal predmet medzi bodom B a tým, že mal v bode A:

Symbol „Δ“ sa označuje ako „delta“ a symbolizuje rozdiel medzi konečným množstvom a počiatočným množstvom. Pozrime sa teraz na konkrétne prípady:

- Ak je práca vykonaná na objekte negatívna, znamená to, že sila bola proti pohybu. Kinetická energia sa preto znižuje.

- Naopak, keď je práca pozitívna, znamená to, že sila podporovala pohyb a kinetická energia sa zvýšila.

- Môže sa stať, že sila na objekt nepracuje, čo neznamená, že je nehybný. V takom prípade sa kinetická energia tela nemení.

Ak je guľa zvisle hádzaná nahor, gravitácia počas postupu smerom hore pôsobí negatívne a lopta sa spomaľuje, ale na ceste smerom nadol gravitácia zvýhodňuje pád zvýšením rýchlosti.

Nakoniec, tie objekty, ktoré majú rovnomerný priamočiary pohyb alebo rovnomerný kruhový pohyb, nezažívajú zmeny v ich kinetickej energii, pretože rýchlosť je konštantná.

Vzťah kinetickej energie a momentu

Hybnosť alebo hybnosti je vektor označený P . Nemalo by sa zamieňať s hmotnosťou objektu, iného vektora, ktorý je často označovaný rovnakým spôsobom. Moment je definovaný ako:

P = m. proti

Kde m je hmotnosť a v je vektor rýchlosti tela. Veľkosť okamihu a kinetická energia nejakým spôsobom súvisia, pretože obe závisia od hmotnosti a rýchlosti. Môžete ľahko nájsť vzťah medzi týmito dvoma množstvami:

Dobrá vec na nájdenie vzťahu medzi hybnosťou a kinetickou energiou alebo medzi hybnosťou a inými fyzikálnymi veličinami je, že hybnosť je zachovaná v mnohých situáciách, napríklad pri zrážkach a iných zložitých situáciách. A tým je oveľa ľahšie nájsť riešenie problémov tohto druhu.

Zachovanie kinetickej energie

Kinetická energia systému nie je vždy zachovaná, s výnimkou určitých prípadov, ako sú dokonale elastické zrážky. Tie, ktoré sa vyskytujú medzi takmer nedeformovateľnými predmetmi, ako sú gulečníkové gule a subatomárne častice, sa k tomuto ideálu veľmi približujú.

Počas dokonale elastickej kolízie a za predpokladu, že systém je izolovaný, môžu častice prenášať kinetickú energiu navzájom, ale pod podmienkou, že súčet jednotlivých kinetických energií zostáva konštantný.

Vo väčšine zrážok to však tak nie je, pretože určité množstvo kinetickej energie systému sa transformuje na teplo, deformáciu alebo zvukovú energiu.

Napriek tomu je moment (systému) stále zachovaný, pretože sily interakcie medzi objektmi, zatiaľ čo zrážka trvá, sú oveľa intenzívnejšie ako akákoľvek vonkajšia sila a za týchto okolností je možné preukázať, že moment je vždy zachovaný ,

cvičenie

- Cvičenie 1

Sklenená váza s hmotnosťou 2,40 kg sa spadla z výšky 1,30 m. Vypočítajte jeho kinetickú energiu tesne pred dosiahnutím zeme, bez ohľadu na odpor vzduchu.

Riešenie

Na aplikovanie rovnice kinetickej energie je potrebné poznať rýchlosť v, ktorou váza dosiahne zem. Je to voľný pád, a preto je k dispozícii celková výška h pomocou rovníc kinematiky:

V tejto rovnici g je hodnota zrýchlenia gravitácie a v _o je počiatočná rýchlosť, ktorá je v tomto prípade 0, pretože váza bola zrušená, a preto:

Pomocou tejto rovnice môžete vypočítať druhú mocninu rýchlosti. Všimnite si, že samotná rýchlosť nie je potrebná, pretože K = ½ mv ² . Môžete tiež zapojiť druhú rýchlosť do rovnice pre K:

Nakoniec sa vyhodnotí na základe údajov uvedených vo výkaze:

Je zaujímavé poznamenať, že v tomto prípade kinetická energia závisí od výšky, z ktorej je váza vyhodená. A ako ste očakávali, kinetická energia vázy bola na vzostupe od okamihu, keď začala klesať. Ako je vysvetlené vyššie, gravitácia robila na váze pozitívnu prácu.

- Cvičenie 2

Vozík s hmotnosťou m = 1 250 kg má rýchlosť v ₀ = 105 km / h (29,2 m / s). Vypočítajte prácu, ktorú brzdy musia urobiť, aby ste vás úplne zastavili.

Riešenie

Na vyriešenie tohto cvičenia musíme použiť vyššie uvedenú teóriu kineticko-pracovnej energie:

Počiatočná kinetická energia je ½ mv _alebo ² a konečná kinetická energia je 0, pretože sa v nej uvádza, že vozidlo sa úplne zastaví. V takom prípade je práca brzdenia úplne zastavená, aby sa vozidlo zastavilo. Vzhľadom na to:

Pred nahradením hodnôt musia byť vyjadrené v jednotkách medzinárodného systému, aby sa pri výpočte práce získali jouly:

Takže hodnoty sú nahradené do rovnice úlohy:

Upozorňujeme, že práca je negatívna, čo má zmysel, pretože sila bŕzd pôsobí proti pohybu vozidla a spôsobuje zníženie kinetickej energie.

- Cvičenie 3

Máte dve autá v pohybe. Prvý má dvakrát väčšiu hmotnosť ako druhý, ale iba polovicu svojej kinetickej energie. Keď obe autá zvýšia rýchlosť o 5,0 m / s, ich kinetická energia je rovnaká. Aká bola pôvodná rýchlosť oboch áut?

Riešenie

Na začiatku má automobil 1 kinetickú energiu _K1o a hmotnosť m ₁ , zatiaľ čo automobil 2 má kinetickú energiu _K2o a hmotnosť m ₂ . Je tiež známe, že:

m ₁ = 2 m ₂ = 2m

K ₁ = 1/2 K ₂

Z tohto dôvodu píšeme: K _1o = ½ (2m) v ₁ ² a K _2o = ½ mv ₂ ²

Je známe, že _K1o = ½ K _2o , čo znamená, že:

teda:

Potom hovorí, že ak sa rýchlosť zvýši na 5 m / s, kinetická energia sa rovná:

½ 2m (v ₁ + 5) ² = ½ m (v ₂ + 5) ² → 2 (v ₁ + 5) ² = (v ₂ + 5) ²

Vzťah medzi oboma rýchlosťami sa nahrádza:

2 (v ₁ + 5) ² = ( ^{2 v} ₁ + 5) ²

Druhá odmocnina sa aplikuje na obidve strany, vyriešiť pre V ₁ :

√2 (v ₁ + 5) = (2v ₁ + 5)

Referencie

1. Bauer, W. 2011. Fyzika pre techniku ​​a vedu. Zväzok 1. Mc Graw Hill.
2. Figueroa, D. (2005). Séria: Fyzika pre vedu a techniku. Zväzok 2. Dynamika. Editoval Douglas Figueroa (USB).
3. Giancoli, D. 2006. Fyzika: Princípy s aplikáciami. 6 .. Ed Prentice Hall.
4. Knight, R. 2017. Fyzika pre vedcov a techniku: strategický prístup. Pearson.
5. Sears, Zemansky. 2016. Univerzitná fyzika s modernou fyzikou. 14 .. Vydanie 1-2.