PLANCKOVA KONŠTANTA: VZORCE, HODNOTY A CVIČENIA - FYZICKÝ - 2025

Planckova konštanta je základným konštanta kvantovej fyziky, ktorá sa vzťahuje na žiarenie energia absorbovaná alebo emitované atómy s frekvenciou. Planckova konštanta je vyjadrená písmenom ho so zníženým výrazom ћ = h / 2П

Názov Planckovej konštanty je daný fyzikom Maxom Planckom, ktorý ju získal navrhnutím rovnice hustoty žiarenia energie dutiny v termodynamickej rovnováhe ako funkcie frekvencie žiarenia.

histórie

V roku 1900 Max Planck intuitívne navrhol výraz na vysvetlenie žiarenia čiernych telies. Čierne telo je idealistická koncepcia, ktorá je definovaná ako dutina, ktorá absorbuje rovnaké množstvo energie, ako emitujú atómy v stenách.

Čierne telo je v termodynamickej rovnováhe so stenami a jeho sálavá hustota energie zostáva konštantná. Pokusy na žiarení čierneho tela ukázali nezrovnalosti s teoretickým modelom založeným na zákonoch klasickej fyziky.

Na vyriešenie problému Max Planck uviedol, že atómy čierneho tela sa správajú ako harmonické oscilátory, ktoré absorbujú a emitujú energiu v množstve úmernom ich frekvencii.

Max Planck predpokladal, že atómy vibrujú s energetickými hodnotami, ktoré sú násobkami minimálnej energie hv. Získal matematický výraz pre hustotu energie sálavého tela ako funkciu frekvencie a teploty. V tomto výraze sa objaví Planckova konštanta h, ktorej hodnota sa veľmi dobre prispôsobila experimentálnym výsledkom.

Objav Planckovej konštanty slúžil ako veľký príspevok k položeniu základov kvantovej mechaniky.

Intenzita žiarenia čierneho telesa. z Wikimedia Commons

Čo je Planckova konštanta?

Dôležitosť Planckovej konštanty spočíva v tom, že definuje deliteľnosť kvantového sveta mnohými spôsobmi. Táto konštanta sa objavuje vo všetkých rovniciach, ktoré opisujú kvantové javy, ako je Heisenbergov princíp neurčitosti, de Broglieho vlnová dĺžka, úrovne elektrónovej energie a Schrodingerova rovnica.

Planckova konštanta nám umožňuje vysvetliť, prečo objekty vo vesmíre vyžarujú farbu svojou vlastnou vnútornou energiou. Napríklad žltá farba slnka je spôsobená skutočnosťou, že jej povrch s teplotami okolo 5600 ° C emituje viac fotónov s vlnovými dĺžkami typickými pre žltú.

Podobne nám Planckova konštanta umožňuje vysvetliť, prečo ľudské bytosti, ktorých telesná teplota je okolo 37 ° C, vyžarujú žiarenie s infračervenými vlnovými dĺžkami. Toto žiarenie je možné zistiť pomocou infračervenej termálnej kamery.

Ďalšou aplikáciou je redefinícia základných fyzikálnych jednotiek, ako je kilogram, ampér, kelvin a krtek, z experimentov s rovnováhou wattov. Wattová rovnováha je prístroj, ktorý porovnáva elektrickú a mechanickú energiu pomocou kvantových efektov na vyjadrenie Planckovej konštanty s hmotnosťou (1).

vzorca

Planckova konštanta určuje proporčný vzťah medzi energiou elektromagnetického žiarenia a jeho frekvenciou. Planckova formulácia predpokladá, že každý atóm sa správa ako harmonický oscilátor, ktorého žiarivá energia je

E = hv

E = energia absorbovaná alebo emitovaná v každom procese elektromagnetickej interakcie

h = Planckova konštanta

v = frekvencia žiarenia

Konštanta h je rovnaká pre všetky kmity a energia je kvantovaná. To znamená, že oscilátor zvyšuje alebo znižuje množstvo energie násobkom hv, možné hodnoty energie sú 0, hv, 2hv, 3hv, 4hv … nhv.

Kvantizácia energie umožnila Planckovi matematicky stanoviť vzťah hustoty žiarenia čierneho telesa ako funkcie frekvencie a teploty cez rovnicu.

E (v) = (8Пhv3 / c3).

E (v) = hustota energie

c = rýchlosť svetla

k = Boltzmanova konštanta

T = teplota

Rovnica hustoty energie súhlasí s experimentálnymi výsledkami pre rôzne teploty, pri ktorých sa objaví maximum žiariacej energie. Keď teplota stúpa, zvyšuje sa aj frekvencia v bode maximálnej energie.

Planckova konštantná hodnota

V roku 1900 Max Planck prispôsobil experimentálne údaje svojmu zákonu o energetickom žiarení a pre konštantu h = 6,6262 × 10 -34 Js získal túto hodnotu

Najlepšie upravená hodnota Planckovej konštanty získaná v roku 2014 pomocou CODATA (2) je h = 6,6626070040 (81) × 10 -34 Js.

V roku 1998 Williams a kol. (3) získal nasledujúcu hodnotu pre Planckovu konštantu

h = 6,626 068 91 (58) x 10-34 Js

Najnovšie merania Planckovej konštanty boli vykonané v pokusoch s wattovou rovnováhou, ktorá meria prúd potrebný na podporu hmoty.

Zostatok wattov. Wikimedia Commons

Riešené cvičenia na Planckovej konštante

1 - Vypočítajte energiu fotónu modrého svetla

Modré svetlo je súčasťou viditeľného svetla, ktoré je ľudské oko schopné vnímať. Jeho dĺžka osciluje medzi 400 nm a 475 nm, čo zodpovedá väčšej a menšej energetickej náročnosti. Na vykonanie cvičenia je vybraný ten, ktorý má najdlhšiu vlnovú dĺžku

A = 475 nm = 4,75 x 10-7 m

Frekvencia v = c / λ

v = (3 x 108 m / s) / (4,75 × 10 - 7 m) = 6,31 x 10 14 s-1

E = hv

E = (6,626 × 10-34 Js). 6,31 × 10 14s-1

E = 4 181 x 10-19 J

2-Koľko fotónov obsahuje lúč žltého svetla, ktorý má vlnovú dĺžku 589 nm a energiu 180 KJ

E = hv = hc / λ

h = 6,626 x 10-34 Js

c = 3 x 108 m / s

A = 589 nm = 5,89 x 10-7 m

E = (6,626 × 10 - 34 Js). (3 x 108 m / s) / (5,89 x 10-7 m)

E fotón = 3,375 x 10-19 J

Získaná energia je pre fotón svetla. Je známe, že energia je kvantovaná a jej možné hodnoty budú závisieť od počtu fotónov emitovaných svetelným lúčom.

Počet fotónov sa získa z

n = (180 KJ). (1 / 3,375 × 10-19 J). (1 000 J / 1 KJ) =

n = 4,8 x 10-23 fotónov

Tento výsledok znamená, že lúč svetla s prirodzenou frekvenciou môže byť nastavený tak, aby mal ľubovoľne zvolenú energiu primeraným nastavením počtu kmitov.

Referencie

1. Experimenty s rovnováhou wattov na stanovenie Planckovej konštanty a redefinície kilogramu. Stock, M. 1, 2013, Metrologia, zv. 50, str. R 1-R 16.
2. CODATA odporúčané hodnoty základných fyzikálnych konštánt: 2014. Mohr, PJ, Newell, DB a Tay, B N. 3, 2014, Rev. Mod. Phys., Zv. 88, str. 1-73.
3. Presné meranie konštanty Planck. Williams, ER, Steiner, David B., RL a David, B. 12, 1998, Physical Review Letter, zv. 81, str. 2404-2407.
4. Alonso, M a Finn, E. Physics. Mexiko: Addison Wesley Longman, 1999. zväzok III.
5. História a pokrok v presných meraniach Planckovej konštanty. Steiner, R. 1, 2013, Správy o pokroku vo fyzike, zv. 76, s. 1-46.
6. Condon, EU a Odabasi, E H. Atómová štruktúra. New York: Cambridge University Press, 1980.
7. Wichmann, E. H. Quantum Physics. Kalifornia, USA: Mc Graw Hill, 1971, zv. IV.