- Význam analógie a jej hlavné typy
- Ako sú zastúpené priestory?
- Podľa typu čísla
- Vnútornými operáciami prvku
- Činnosťou prvku s inými faktormi
- Aplikácie numerických analógií
- Ako sa riešia cvičenia numerických analógií?
- Riešené cvičenia
- Cvičenie 1
- Cvičenie 2
- Cvičenie 3
- Navrhované cvičenia na vyriešenie
- Cvičenie 1
- Cvičenie 2
- Cvičenie 3
- Cvičenie 4
- Referencie
Číselné analógie sa vzťahujú na podobnosti nájdené vo vlastnostiach, čo znamená číselné poradie a usporiadania, pri ktorých je analogická podobnosť s podobnosťou. Vo väčšine prípadov je zachovaná štruktúra priestorov a neznámych, kde je overený vzťah alebo prevádzka v každom z nich.
Numerické analógie si zvyčajne vyžadujú kognitívnu analýzu, ktorá sa riadi rôznymi typmi úvah, ktoré si neskôr podrobne klasifikujeme.
Význam analógie a jej hlavné typy
Analógiou podobným aspektom prezentovaným medzi rôznymi prvkami sa rozumie analogicky, tieto podobnosti môžu byť prezentované v akejkoľvek charakteristike: Typ, tvar, veľkosť, poriadok, kontext, medzi inými. Môžeme definovať nasledujúce typy analógií:
- Numerické analógie
- Analógia slov
- Analógia listu
- Kombinované analógie
Rôzne typy analógií sa však používajú vo viacerých testoch v závislosti od druhu schopnosti, ktorú chcete u jednotlivca kvantifikovať.
Mnoho vzdelávacích testov, akademických aj pracovných, používa numerické analógie na meranie kompetencií uchádzačov. Zvyčajne sa predkladajú v kontexte logického alebo abstraktného zdôvodnenia.
Ako sú zastúpené priestory?
Podľa prevádzky a charakteristík priestorov môžeme numerické analógie klasifikovať nasledujúcim spôsobom:
Podľa typu čísla
Môžu brať do úvahy rôzne číselné súbory, pričom skutočnosť, že k týmto súborom patria, je podobnosťou medzi budovami. S týmito typmi problémov môžu byť spojené párne, nepárne, celé, racionálne, iracionálne, imaginárne, prirodzené a skutočné čísla.
1: 3 :: 2: 4 Pozorovaná analógia je, že jedno a tri sú prvé nepárne prirodzené čísla. Podobne dve a štyri sú prvé, dokonca prirodzené čísla.
3: 5 :: 19: 23 Sledujeme 4 prvočísla, z ktorých päť je prvočíslo, ktoré nasleduje po troch. Podobne dvadsaťtri je prvočíslo, ktoré nasleduje devätnásť.
Vnútornými operáciami prvku
Čísla, ktoré tvoria prvok, sa môžu meniť kombinovanými operáciami, pričom týmto poradím je požadovaná analógia.
231: 6 :: 135: 9 Vnútorná operácia 2 + 3 + 1 = 6 definuje jeden z priestorov. Podobne 1 + 3 + 5 = 9.
721: 8 :: 523: 4 Nasledujúca kombinácia operácií definuje prvý predpoklad 7 + 2-1 = 8. Pri kontrole kombinácie v druhom predpoklade 5 + 2-3 = 4 sa získa analógia.
Činnosťou prvku s inými faktormi
Viaceré faktory môžu pôsobiť ako analógia medzi priestormi prostredníctvom aritmetických operácií. Násobenie, delenie, splnomocnenie a žiarenie sú niektoré z najčastejších prípadov tohto typu problému.
2: 8 :: 3: 27 Zistilo sa, že tretím výkonom prvku je zodpovedajúca analógia 2x2x2 = 8 rovnakým spôsobom ako 3x3x3 = 27. Vzťah je x3
5:40 :: 7:56 Násobením prvku osem je analógia. Pomer je 8x
Aplikácie numerických analógií
Matematika nielen nájde v numerických analógiách vysoko použiteľný nástroj. V skutočnosti mnohé odvetvia, ako je sociológia a biológia, majú tendenciu naraziť na numerické analógie, dokonca aj pri štúdiu iných prvkov ako čísel.
Vzory nájdené v grafoch, výskume a dôkazoch sa bežne zachytávajú ako numerické analógie, ktoré uľahčujú získavanie a predpovedanie výsledkov. Toto je stále citlivé na zlyhania, pretože správne modelovanie numerickej štruktúry v súlade so skúmaným fenoménom je jediným garantom optimálnych výsledkov.
sudoku
Sudoku je v posledných rokoch veľmi populárny vďaka svojej implementácii v mnohých novinách a časopisoch. Pozostáva z matematickej hry, v ktorej sú vytvorené priestory pre poriadok a formu.
Každý štvorec 3 × 3 musí obsahovať čísla od 1 do 9, pričom sa musí zachovať podmienka, že sa žiadna hodnota neopakuje lineárne, vertikálne aj horizontálne.
Ako sa riešia cvičenia numerických analógií?
Prvá vec, ktorú treba vziať do úvahy, je druh operácií a charakteristiky, ktoré sú súčasťou každej premisy. Po zistení podobnosti postupujeme rovnakým spôsobom aj pre neznáme.
Riešené cvičenia
Cvičenie 1
10: 2 :: 15 :?
Prvý vzťah, ktorý vyskočí, je, že dva je pätina z 10. Týmto spôsobom môže byť podobnosť medzi priestormi X / 5. Kde 15/5 = 3
Možná numerická analógia pre toto cvičenie je definovaná výrazom:
10: 2 :: 15: 3
Cvičenie 2
24 (9) 3
12 (8) 5
32 (?) 6
Definujú sa operácie, ktoré overia prvé 2 priestory: Prvé číslo vydeľte štyrmi a k výsledku pridajte tretie číslo
(24/4) + 3 = 9
(12/4) + 5 = 8
Potom sa ten istý algoritmus použije na riadok obsahujúci neznámy
(32/4) + 6 = 14
Byť 24 (9) 3 možným riešením podľa vzťahu (A / 4) + C = B
12 (8) 5
32 (14) 6
Predpokladajme hypotetickú všeobecnú štruktúru A (B) C v každom predpoklade.
Na týchto cvičeniach je ukázané, ako môžu rôzne budovy ubytovať priestory.
Cvičenie 3
26: 32 :: 12: 6
14: 42 :: 4 :?
Formulár ii) je preukázaný na usporiadanie priestorov, kde 26 je 12, ako 32 je 6
Zároveň existujú vnútorné operácie, ktoré sa vzťahujú na priestory:
2 x 6 = 12
3 x 2 = 6
Akonáhle je tento model pozorovaný, je dokázané v treťom predpoklade:
1 x 4 = 4
Zostáva iba vykonať túto operáciu ešte raz, aby sa dosiahlo možné riešenie.
4 x 2 = 8
Získanie 26: 32 :: 12: 6 ako možnej numerickej analógie.
14: 42 :: 4: 8
Navrhované cvičenia na vyriešenie
Je dôležité trénovať, aby ste zvládli tieto typy problémov. Ako v mnohých iných matematických metódach, prax a opakovanie sú nevyhnutné na optimalizáciu časov riešenia, výdavkov na energiu a plynulosti pri hľadaní možných riešení.
Nájdite možné riešenia každej prezentovanej numerickej analógie, zdôvodnite a rozviňte svoju analýzu:
Cvičenie 1
104: 5 :: 273 :?
Cvičenie 2
8 (66) 2
7 (52) 3
3 (?) 1
Cvičenie 3
10A 5B 15C 10D 20E?
Cvičenie 4
72: 10 :: 36: 6
45: 7 ::? : 9
Referencie
- Holyoak, KJ (2012). Analogické a relačné zdôvodnenie. V KJ Holyoak & RG Morrison. Oxfordská príručka myslenia a zdôvodnenia New York: Oxford University Press.
- ANALOGICKÉ DÔVODY U DETÍ. Usha Goswami, Inštitút zdravia detí, University College London, 30 Guilford St., Londýn WC1N1EH, UK
- The Aritmetic Teacher, Zväzok 29. Národná rada učiteľov matematiky, 1981. University of Michigan.
- Najsilnejšia príručka zdôvodňovania, Skratky v zdôvodňovaní (verbálne, neverbálne a analytické) pre konkurenčné skúšky. Publikácia Disha.
- Učenie a výučba teórie čísel: Výskum v poznávaní a výučbe / editoval Stephen R. Campbell a Rina Zazkis. Ablex Publishing 88 Post Road West, Westport CT 06881