ČO JE TO KLASICKÁ PRAVDEPODOBNOSŤ? (S RIEŠENÝMI CVIČENIAMI) - MATEMATIKA - 2025

Klasická pravdepodobnosť je zvláštny prípad výpočtu pravdepodobnosti udalosti. Na pochopenie tohto konceptu je potrebné najprv pochopiť, aká je pravdepodobnosť udalosti.

Pravdepodobnosť meria pravdepodobnosť výskytu udalosti alebo nie. Pravdepodobnosť akejkoľvek udalosti je skutočné číslo, ktoré je medzi 0 a 1 vrátane.

Ak je pravdepodobnosť výskytu udalosti 0, znamená to, že je isté, že sa takáto udalosť nestane.

Naopak, ak je pravdepodobnosť udalosti 1, potom je 100% isté, že k udalosti dôjde.

Pravdepodobnosť udalosti

Už bolo spomenuté, že pravdepodobnosť udalosti je číslo medzi 0 a 1. Ak je číslo blízko nuly, znamená to, že k udalosti pravdepodobne nedôjde.

Rovnako, ak je číslo blízko 1, tak je pravdepodobné, že sa tak stane.

Pravdepodobnosť, že sa udalosť stane, plus pravdepodobnosť, že sa udalosť nestane, sa vždy rovná 1.

Ako sa počíta pravdepodobnosť udalosti?

Najskôr je definovaná udalosť a všetky možné prípady, potom sa spočítajú priaznivé prípady; to znamená prípady, ktoré sú predmetom záujmu.

Pravdepodobnosť tejto udalosti „P (E)“ sa rovná počtu priaznivých prípadov (CF) vydelenému všetkými možnými prípadmi (CP). To znamená:

P (E) = CF / CP

Napríklad máte mincu tak, že jej boky sú hlavy a chvosty. Udalosť je hodiť mincou a výsledkom sú hlavy.

Keďže minca má dva možné výsledky, ale iba jeden z nich je priaznivý, pravdepodobnosť, že po hodení mince bude výsledkom, je 1/2.

Klasická pravdepodobnosť

Klasická pravdepodobnosť je taká, v ktorej všetky možné prípady udalosti majú rovnakú pravdepodobnosť výskytu.

Podľa vyššie uvedenej definície je prípad hodenia mince príkladom klasickej pravdepodobnosti, pretože pravdepodobnosť, že výsledkom budú hlavy alebo chvosty, sa rovná 1/2.

3 najreprezentatívnejšie klasické pravdepodobnostné cvičenia

Prvé cvičenie

V rámčeku je modrá, zelená, červená, žltá a čierna guľa. Aká je pravdepodobnosť, že pri odstránení lopty zo škatule so zatvorenými očami bude žltá?

Riešenie

Udalosť „E“ spočíva v odstránení gule z krabice so zavretými očami (ak sa tak stane pri otvorených očiach, pravdepodobnosť je 1) a že je žltá.

Existuje iba jeden priaznivý prípad, pretože existuje iba jedna žltá guľa. Možné prípady sú 5, pretože v krabici je 5 guličiek.

Preto je pravdepodobnosť udalosti "E" rovná P (E) = 1/5.

Ako je vidieť, ak má byť na ťahu modrá, zelená, červená alebo čierna guľa, pravdepodobnosť sa tiež rovná 1/5. Toto je príklad klasickej pravdepodobnosti.

pozorovanie

Keby boli v kolónke dve žlté gule, potom P (E) = 2/6 = 1/3, pričom pravdepodobnosť nakreslenia modrej, zelenej, červenej alebo čiernej gule by sa rovnala 1/6.

Pretože nie všetky udalosti majú rovnakú pravdepodobnosť, nejde o príklad klasickej pravdepodobnosti.

Druhé cvičenie

Aká je pravdepodobnosť, že pri valcovaní formy je dosiahnutý výsledok rovný 5?

Riešenie

Raznica má 6 tvárí, z ktorých každá má odlišné číslo (1,2,3,4,5,6). Preto existuje 6 možných prípadov a iba jeden prípad je priaznivý.

Pravdepodobnosť, že valcovanie formy získa 5, sa teda rovná 1/6.

Pravdepodobnosť, že dôjde k ďalšiemu hodeniu do formy, je tiež 1/6.

Tretie cvičenie

V triede je 8 chlapcov a 8 dievčat. Ak si učiteľ náhodne vyberie študenta zo svojej triedy, aká je pravdepodobnosť, že si študent vyberie dievča?

Riešenie

Udalosť „E“ náhodne vyberie študenta. Celkovo je tu 16 študentov, ale keďže si chcete vybrať dievča, je tu 8 priaznivých prípadov. Preto P (E) = 8/16 = 1/2.

Aj v tomto príklade je pravdepodobnosť výberu dieťaťa 8/16 = 1/2.

Inými slovami, vybraný študent bude pravdepodobne dievča ako chlapec.

Referencie

1. Bellhouse, DR (2011). Abraham De Moivre: Stanovenie etapy pre klasickú pravdepodobnosť a jej aplikácie. CRC Stlačte.
2. Cifuentes, JF (2002). Úvod do teórie pravdepodobnosti. Národná kolumbijská univerzita.
3. Daston, L. (1995). Klasická pravdepodobnosť osvietenstva. Princeton University Press.
4. Larson, HJ (1978). Úvod do teórie pravdepodobnosti a štatistické odvodenie. Redakčná Limusa.
5. Martel, PJ a Vegas, FJ (1996). Pravdepodobnosť a matematická štatistika: aplikácie v klinickej praxi a manažmente zdravia. Edície Díaz de Santos.
6. Vázquez, AL, & Ortiz, FJ (2005). Štatistické metódy na meranie, popis a kontrolu variability. Ed. University of Cantabria.
7. Vázquez, SG (2009). Manuál matematiky pre prístup na univerzitu. Editorial Centro de Estudios Ramon Areces SA.