VOĽNÝ PÁD: KONCEPT, ROVNICE, RIEŠENÉ CVIČENIA - FYZICKÝ - 2024

Voľného pádu je vertikálny pohyb objekt podstupuje, keď je upustil od určitej výšky v blízkosti povrchu Zeme. Je to jeden z najjednoduchších a najbežnejších známych pohybov: v priamke a s konštantným zrýchlením.

Všetky objekty, ktoré spadnú alebo ktoré sú zvrhnuté zvisle nahor alebo nadol, sa pohybujú so zrýchlením 9,8 m / s ² spôsobeným gravitáciou Zeme, bez ohľadu na ich hmotnosť.

Voľný pád z útesu. Zdroj: Pexels.com.

Túto skutočnosť možno dnes bez problémov akceptovať. Chápanie skutočnej povahy voľného pádu však chvíľu trvalo. Gréci to opísali a interpretovali veľmi základným spôsobom už v 4. storočí pred naším letopočtom.

Koncept voľného pádu tiel

Aristotelov nápady

Aristoteles, veľký filozof klasického staroveku, bol jedným z prvých, ktorý študoval voľný pád. Tento mysliteľ poznamenal, že mince padli rýchlejšie ako perie. Perie sa pri páde chveje, zatiaľ čo minca sa rýchlo dostane na zem. Rovnakým spôsobom si aj list papiera vyžaduje čas, aby dosiahol podlahu.

Preto Aristoteles nepochyboval o tom, že najťažšie objekty boli rýchlejšie: 20-kilogramový kameň by mal spadnúť rýchlejšie ako 10-gramový kamienok. Grécki filozofi spravidla nerobili experimenty, ale ich závery boli založené na pozorovaní a logickom zdôvodnení.

Táto myšlienka Aristoteles sa však zdala logická, hoci bola zjavne logická.

Teraz urobme nasledujúci experiment: hárok papiera je vyrobený do veľmi kompaktnej gule a súčasne spadol z rovnakej výšky ako mince. Pozoruje sa, že oba objekty narazili na zem. Čo sa mohlo zmeniť?

Keď sa papier pokrčil a zhutňoval, zmenil sa jeho tvar, ale nie jeho hmotnosť. Natieraný papier má viac vzduchu vystavený povrch, než keď je zhutnený do gule. To je to, čo robí rozdiel. Odpor vzduchu viac ovplyvňuje väčší objekt a znižuje jeho rýchlosť pri páde.

Ak sa nezohľadňuje odpor vzduchu, všetky objekty narazia na zem súčasne, pokiaľ spadnú z rovnakej výšky. Zem im poskytuje konštantné zrýchlenie približne 9,8 m / s ² .

Galileo sa spýtal Aristotela

Stovky rokov uplynulo potom, čo Aristoteles založil svoje teórie pohybu, až kým sa niekto neodvážil spochybniť svoje myšlienky skutočnými experimentmi.

Legendy hovoria, že Galileo Galilei (1564 - 1642) študoval pád rôznych telies z vrcholu veže v Pise a uznal, že všetky padli s rovnakým zrýchlením, hoci nevysvetlil prečo. O to sa neskôr postará Isaac Newton.

Nie je isté, či Galileo skutočne išiel k veži v Pise, aby robil svoje experimenty, ale je isté, že sa venoval systematickému vykonávaniu pomocou nakloneného lietadla.

Zámerom bolo valiť gule z kopca a merať vzdialenosť ubehnutú až do konca. Potom som postupne stúpal postupne, čím som zvislú rovinu. Toto je známe ako „riedenie gravitácie“.

V súčasnej dobe je možné overiť, či pero a mince pristávajú súčasne, keď spadnú z rovnakej výšky, ak sa nezohľadňuje odpor vzduchu. To sa dá urobiť vo vákuovej komore.

Pohybové rovnice voľného pádu

Po presvedčení, že zrýchlenie je rovnaké pre všetky telá uvoľnené pôsobením gravitácie, je čas vytvoriť potrebné rovnice na vysvetlenie tohto pohybu.

Je dôležité zdôrazniť, že pri tomto prvom modeli pohybu sa nezohľadňuje odpor vzduchu. Výsledky tohto modelu sú však veľmi presné a takmer realistické.

Vo všetkom, čo nasleduje, sa bude uvažovať s časticovým modelom, to znamená, že sa nebudú brať do úvahy rozmery objektu za predpokladu, že všetka hmota je sústredená v jednom bode.

Pre rovnomerne zrýchlený priamočiary pohyb vo vertikálnom smere sa os y považuje za referenčnú os. Pozitívny zmysel je hore a záporný.

Kinematické veličiny

Rovnice polohy, rýchlosti a zrýchlenia ako funkcie času sú teda:

akcelerácia

Pozícia ako funkcia času:

Kde y _o je počiatočná poloha mobilu a v _o je počiatočná rýchlosť. Pamätajte, že pri vertikálnom hádzaní nahor sa počiatočná rýchlosť nevyhnutne líši od 0.

Ktorý môže byť písaný ako:

S A je posunutie uskutočňované pohybujúcou sa časticou. V jednotkách medzinárodného systému sa poloha aj výtlak udávajú v metroch (m).

Rýchlosť ako funkcia času:

Rýchlosť ako funkcia posunu

Je možné odvodiť rovnicu, ktorá spája posun s rýchlosťou, bez toho, aby do nej zasahoval čas. Z tohto dôvodu sa čas poslednej rovnice vynuluje:

Štvorec je vyvinutý pomocou významného produktu a pojmy sú zoskupené.

Táto rovnica je užitočná, keď nemáte čas, ale namiesto toho máte rýchlosti a posuny, ako uvidíte v sekcii na vypracovaných príkladoch.

Príklady

Pozorný čitateľ si všimol prítomnosť počiatočnej rýchlosti v _o . Predchádzajúce rovnice platia pre vertikálne pohyby pôsobením gravitácie, keď objekt padá z určitej výšky, a ak je hodený zvisle nahor alebo nadol.

Keď je objekt vynechaný, jednoducho nastavte v _o = 0 a rovnice sú zjednodušené nasledovne.

akcelerácia

Pozícia ako funkcia času:

Rýchlosť ako funkcia času:

Rýchlosť ako funkcia posunu

Vyrábame v = 0

Čas letu je ako dlho objekt vydrží vo vzduchu. Ak sa objekt vráti do počiatočného bodu, čas nábehu sa rovná času zostupu. Preto je doba letu max.

Je t _max dvojnásobok celkového času, ktorý objekt vydrží na vzduchu? Áno, pokiaľ objekt začína od bodu a vracia sa k nemu.

Ak je štart spustený z určitej výšky nad zemou a objekt má povolené pokračovať k nemu, čas letu už nebude dvakrát väčší ako maximálny čas.

Riešené cvičenia

Pri riešení nasledujúcich cvičení sa bude brať do úvahy toto:

1 - Výška, z ktorej je predmet upustený, je malá v porovnaní s polomerom Zeme.

Odpor 2-vzduchu je zanedbateľný.

3 - Hodnota gravitačného zrýchlenia je 9,8 m / s ²

4-Pri riešení problémov s jedným mobilným telefónom sa výhodne na začiatku vyberie y _o = 0. To zvyčajne uľahčuje výpočty.

5 - Pokiaľ nie je uvedené inak, vertikálny smer nahor sa považuje za pozitívny.

6 - Pri kombinovaných vzostupných a zostupných pohyboch použité rovnice priamo poskytujú správne výsledky, pokiaľ sa zachováva konzistencia so znakmi: nahor, pozitívne, nadol a gravitačne -9,8 m / s ² alebo -10 m / s ^2, ak sa uprednostňuje zaokrúhľovanie (pre uľahčenie výpočtu).

Cvičenie 1

Guľa sa hádže zvisle nahor rýchlosťou 25,0 m / s. Odpovedaj na nasledujúce otázky:

a) Ako vysoko stúpa?

b) Ako dlho trvá dosiahnutie vášho najvyššieho bodu?

c) Ako dlho trvá, kým sa lopta dotkne zemského povrchu po dosiahnutí najvyššieho bodu?

d) Aká je vaša rýchlosť, keď sa vrátite na úroveň, z ktorej ste začali?

Riešenie

c) V prípade hladinového štartu: t _let = 2. t _max = 2 X6 je = 5,1 ov

d) Keď sa rýchlosť vráti do východiskového bodu, má rovnakú veľkosť ako počiatočná rýchlosť, ale v opačnom smere musí byť - 25 m / s. Ľahko sa dá skontrolovať tak, že do rovnice nahradíme rýchlosť:

Cvičenie 2

Malý poštový vak sa uvoľní z vrtuľníka, ktorý zostupuje konštantnou rýchlosťou 1,50 m / s. Po 2,00 s vypočítať:

a) Aká je rýchlosť kufra?

b) Ako ďaleko je kufor pod helikoptérou?

c) Aké sú vaše odpovede na časti a) ab), ak vrtuľník stúpa konštantnou rýchlosťou 1,50 m / s?

Riešenie

Odsek a

Pri opustení vrtuľníka nesie vak počiatočnú rýchlosť vrtuľníka, preto v _o = -1,50 m / s. S uvedeným časom sa rýchlosť zvýšila vďaka zrýchleniu gravitácie:

Časť b

Pozrime sa, koľko kufra klesol z východiskového bodu v tom čase:

Y _o = 0 bolo vybrané na začiatku, ako je uvedené na začiatku časti. Záporný znak znamená, že kufor klesol 22,6 m pod počiatočný bod.

Zatiaľ čo vrtuľník zostúpil rýchlosťou -1,50 m / s, predpokladáme konštantnú rýchlosť, preto v uvedenom čase 2 sekundy vrtuľník prešiel:

Preto sú po 2 sekundách kufor a helikoptéra oddelené vzdialenosťou:

Vzdialenosť je vždy kladná. Na zdôraznenie tejto skutočnosti sa používa absolútna hodnota.

Oddiel c

Keď vrtuľník stúpa, má rýchlosť + 1,5 m / s. Pri tejto rýchlosti vyjde kufor, takže už po 2 s už má:

Ukazuje sa, že rýchlosť je negatívna, pretože po 2 sekundách sa kufor pohybuje dole. Zvýšila sa vďaka gravitácii, ale nie toľko ako v časti a.

Teraz zistime, koľko vrecka zostalo z východiskového bodu počas prvých 2 sekúnd jazdy:

Medzitým sa vrtuľník zdvihol z východiskového bodu a urobil tak pri konštantnej rýchlosti:

Po 2 sekundách sa kufor a helikoptéra oddelia vzdialenosťou:

Vzdialenosť, ktorá ich oddeľuje, je v oboch prípadoch rovnaká. Kufr sa pohybuje v druhom prípade menej vertikálne, pretože jeho počiatočná rýchlosť bola nasmerovaná nahor.

Referencie

1. Kirkpatrick, L. 2007. Fyzika: Pohľad na svet. 6 ^ta Editácia skrátená. Cengage Learning. 23 - 27.
2. Rex, A. 2011. Základy fyziky. Pearson. 33 - 36
3. Sears, Zemansky. 2016. Univerzitná fyzika s modernou fyzikou. 14 ^th . Vyd. Diel 1. 50 - 53.
4. Serway, R., Vulle, C. 2011. Fyzikálne základy. 9 ^na Ed. Cengage Learning. 43 - 55.
5. Wilson, J. 2011. Physics 10. Pearson Education. 133-149.