AKO ZÍSKAŤ PERCENTO? PRÍKLADY A CVIČENIA - KULTÚRNY SLOVNÍK - 2025

Môžete získať percento s niekoľkými metódami. Môžete rýchlo vypočítať 10% ľubovoľného čísla tak, že posuniete jeho desatinnú čiarku o jedno miesto doľava. Napríklad 10% zo 100 je 10; 10% z 1000 je 100.

Ak chcete vypočítať zložitejšie percentá, ako napríklad 36% z 25 alebo 250% z 20, musíte použiť iné metódy. V prípadoch, keď nie je možné uplatniť 10% systém, je možné zohľadniť tieto metodiky.

Obrázok 1. Zľavy s rôznymi percentami. Koľko ušetríme v každej z nich? Zdroj: Pixabay.

Termín percento znamená určitú časť z každých stoviek a vzťahuje sa na aritmetickú operáciu vykonanú na nájdenie tejto časti. Napríklad zľava 20% (prečítané „dvadsať percent“) v pesoch znamená, že na každých 100 pesos je zľava 20 pesos.

Percentuálna hodnota sa používa na výpočet toho, koľko z celkového množstva predstavuje. V tomto prípade sa celková suma zaúčtuje na stupnici 100 a percentuálny podiel informuje o tom, ktoré množstvo na základe týchto 100 je časť, ktorá sa má vypočítať.

Pozrime sa, ako to urobiť s týmito príkladmi. Najprv to robíme ako zlomok:

• 20% = 20/100
• 5% = 5/100
• 0,7% = 0,7 / 100
• 100% = 100/100

Všimnite si, že 100% sa rovná 1. Percentá sa však môžu písať aj v desiatkovej forme:

• 20% = 0,20
• 5% = 0,05
• 0,7% = 0,007
• 100% = 1,0

Keď vyjadríte percento určitého čísla v desiatkovej forme, jednoducho posuniete čiarku tohto čísla o dve miesta doľava. V percentuálnom vyjadrení platí pravidlo proporcionality:

20% je 20 zo 100, preto:

20% z 100 je 20, 20% z 200 je 40, 20% z 300 je 60, 20% z 50 je 10.

Všeobecné pravidlo pre 20% z akejkoľvek sumy

Toto pravidlo sa dá ľahko rozšíriť o ďalšie požadované percento. Pozrime sa, ako na to v nasledujúcej sekcii.

Cvičenie vyriešené pomocou vzorca na výpočet n%

Vzorec, ktorý sumarizuje vyššie uvedené a rýchlo vypočíta akékoľvek percento n, je:

n% = (A * n) / 100

Napríklad chcete vypočítať 25% zo 400

Takže n = 25 a A = 400, čo vedie k (400 x 25) / 100 = 100

príklad

Aké percento zo 60 je 24?

Riešenie

Čo sa pýta, je rovnocenné s otázkou, čo je n% zo 60, ktoré dáva 24?

Navrhujeme všeobecný vzorec:

Týmto postupom vyriešime n:

- 100, ktorý sa delí na ľavý člen rovnosti, ide na pravého člena vynásobením.

- 60, ktoré sa znásobuje v ľavom člene, sa rozdelí na pravý člen.

Dospelo sa k záveru, že 40% zo 60 je 24.

Vyriešené problémy výpočtu percenta

Tu je niekoľko jednoduchých cvičení, ako začať s cvičením vyššie.

Cvičenie 1

Nájdite 50% z 90.

Riešenie

Tu X = 90, n = 50% a nahradzujeme:

90 * 50% = 90 * (50/100) = 4500/100 = 45

Tento je celkom jednoduchý, pretože 50% akejkoľvek sumy je polovica tejto sumy a polovica 90 je 45.

Cvičenie 2

Nájdite 30% z 90.

Riešenie

90 * 30% = 90 * (30/100) = 2700/100 = 27

Percento sa zvyšuje

V bežnom živote je bežné počuť niečo o zvýšení, napríklad o zvýšení výroby, o zvýšení platu alebo o zvýšení produktu. Je takmer vždy vyjadrená v percentách.

Napríklad určitý produkt stojí 300 EUR, ale zaznamenal nárast o 30%. Pýtame sa sami seba: aká je nová cena produktu?

Prvá vec je vypočítať časť, ktorá zodpovedá zvýšeniu. Pretože nárast predstavuje 30 dielov zo 100, potom je podiel zvyšovania založený na pôvodnej cene 300 trikrát 30 dielov, to znamená 3 * 30 = 90.

Výrobok sa zvýšil o 90 EUR, takže nová konečná cena bude stáť to, čo bude stáť pred zvýšením:

Môžeme zostaviť vzorec na výpočet percentuálneho zvýšenia. Na symbolizáciu cien používame písmená:

- f je konečná hodnota

-i je počiatočná hodnota a

-n je percento zvýšenia.

Pri týchto názvoch by sa konečná hodnota vypočítala takto:

f = i + (i * n / 100)

Ale pretože i sa opakuje v oboch termínoch, je možné ako spoločný faktor získať tento ďalší výraz, rovnako platný:

f = i * (1 + n / 100)

Poďme si overiť, s už vyriešeným prípadom, produkt, ktorý stojí 300 EUR a zvýšil o 30%. Týmto spôsobom sa ubezpečíme, že vzorec funguje dobre:

Cvičenie 3

Zamestnanec zarobil 1 500 EUR, bol však povýšený a jeho plat sa zvýšil o 20%. Aký je váš nový plat?

Riešenie

Použime vzorec:

Nový plat zamestnanca je 1800 EUR.

Percento klesá

V prípade znížení je vzorec na výpočet konečnej hodnoty f určitej počiatočnej veličiny i, ktorý utrpel pokles o n%:

f = i * (1 - n / 100)

Malo by sa poznamenať, že kladné znamienko (+) vzorca v predchádzajúcej časti bolo nahradené záporným znamienkom (-).

Obrázok 2. Oznámenie o percentuálnej zľave. Zdroj: Pixabay

Cvičenie 4

Jeden produkt označil 800 EUR, ale získal 15% zľavu. Aká je nová cena produktu?

Riešenie 4

Konečná cena podľa vzorca je:

Konečná cena so zľavou 15% je 680 €, čo predstavuje úsporu 120 €.

Postupné percentá

Objaví sa, keď určité množstvo prejde percentuálnou zmenou a potom sa použije iné, tiež percentuálne. Napríklad produkt, ktorý má dve percentuálne zľavy v rade. Ďalším príkladom je zamestnanec, ktorý mal dve po sebe nasledujúce zvýšenie platov.

- Postupné zvyšovanie percenta

Základ riešenia pre tieto prípady je rovnaký pre jednotlivé zvýšenia, treba však vziať do úvahy, že druhé percentuálne zvýšenie sa uskutoční na konečnej hodnote prvého zvýšenia.

Predstavte si produkt, ktorý vzrástol najskôr o 10% a potom o 5%. Je nesprávne tvrdiť, že došlo k nárastu o 15%, v skutočnosti to bolo viac ako toto percento.

Vzorce pre konečnú hodnotu by sa uplatňovali takto:

- Najprv sa vypočíta konečná hodnota prvého zvýšenia o n1%

- A potom, na zistenie konečnej hodnoty druhého zvýšenia n2%, sa za počiatočnú hodnotu považuje konečná hodnota f1. teda:

Cvičenie 5

Kniha pôvodne stála 55 EUR, ale kvôli jej úspechu a vysokému dopytu došlo k dvom následným zvýšeniam oproti pôvodnej cene. Prvý nárast bol 10% a druhý 20%. Aká je konečná cena knihy?

Riešenie

- Prvé zvýšenie:

- Druhé zvýšenie

Konečná cena je 72,6 €.

Cvičenie 6

V súvislosti s predchádzajúcim cvičením. Dva po sebe idúce zvýšenia: s akým percentom jednorazového zvýšenia oproti pôvodnej cene knihy zodpovedá?

Riešenie

Ak nazveme jednorazové percentuálne zvýšenie n%, vzorec, ktorý toto jednorazové percentuálne zvýšenie priradí pôvodnej hodnote a konečnej hodnote, je:

To znamená:

Riešenie percentuálneho nárastu n% = (n / 100) máme:

teda:

Na cenu knihy sa použilo celkové percentuálne zvýšenie o 32%. Toto zvýšenie je väčšie ako súčet dvoch po sebe nasledujúcich percentuálnych zvýšení.

- Postupné percentuálne zľavy

Myšlienka je podobná myšlienke postupného zvyšovania percenta. Druhá percentuálna zľava sa musí vždy vzťahovať na konečnú hodnotu prvej zľavy, pozri príklad:

Cvičenie 7

Zľava 10%, po ktorej nasleduje druhá zľava 20% na položku, s akou jednotnou percentuálnou zľavou sa rovná?

Riešenie

- Prvá zľava:

Nahradením prvej rovnice do druhej zostáva:

Vývojom tohto výrazu získame:

Berúc do úvahy spoločný faktor i:

Nakoniec sa percentuálne podiely uvedené v otázke nahrádzajú:

Inými slovami, následné zľavy 10% a 20% zodpovedajú jednej zľave 28%.

Pokročilé cvičenia

Vyskúšajte tieto cvičenia iba vtedy, keď sú nápady v predchádzajúcich dostatočne jasné.

Cvičenie 8

Základňa trojuholníka je 10 cm a výška 6 cm. Ak sa dĺžka základne zníži o 10%, o aké percento sa musí výška zvýšiť, aby sa plocha trojuholníka nezmenila?

Obrázok 3. Alternatívne riešenie cvičenia 8. Pripravil F. Zapata.

Riešenie 8

Pôvodná oblasť trojuholníka je:

Ak sa základňa zníži o 10%, potom je jej nová hodnota:

Nová hodnota pre výšku bude X a pôvodná oblasť by mala zostať nezmenená, takže:

Potom sa hodnota X vyrieši ako:

Čo znamená nárast o 0,666 v porovnaní s pôvodnou hodnotou. Pozrime sa, aké percento z toho predstavuje:

0,666 = 6 * n / 100

Odpoveď je: výška sa musí zvýšiť o 11,1%, aby plocha trojuholníka zostala rovnaká.

Cvičenie 9

Ak sa mzda pracovníka zvýši o 20%, ale potom daň odpočíta 5%, pýta sa sám seba: aké je skutočné zvýšenie, ktoré pracovník dostáva?

Riešenie

Najprv vypočítame zvýšenie o n1%:

Potom použijeme zľavu n2%:

Prvá rovnica sa nahrádza v druhej:

Vyvinul sa predchádzajúci výraz:

Nakoniec sa vezme spoločný faktor i a nahradia sa hodnoty n1 = 20 a n2 = 5, ktoré sa vyskytujú vo výpise:

Pracovník dostal čisté zvýšenie o 14%.

Cvičenie 10

Rozhodnite sa, čo je vhodnejšie medzi týmito dvoma možnosťami:

i) Nakupujte tričká so zľavou 32%.

ii) kúpiť 3 tričká za cenu 2.

Riešenie

Každú možnosť analyzujeme osobitne a potom vyberieme najúspornejšiu alternatívu:

i) Nech X je aktuálna cena trička, 32% zľava predstavuje konečnú cenu Xf:

Xf = X- (32/100) X = X - 0,32x = 0,68x

Napríklad nákup 3 tričiek znamená, že miniete 3 x 0,68 X = 2,04 x

ii) Ak X je cena za tričko, za 3 tričká jednoducho zaplatíte 2X.

Predpokladajme, že tričko má hodnotu 6 eur, so zľavou 32% by to malo hodnotu 4,08 eur. Nákup 1 košele nie je platnou možnosťou v ponuke 3 × 2. Ak si teda chcete kúpiť iba 1 tričko, výhodnejšia je zľava.

Ak si však chcete kúpiť tucet, ponuka 3 × 2 je len o niečo lacnejšia. Napríklad 6 tričiek so zľavou by stálo 24,48 eur, zatiaľ čo pri ponuke 3 × 2 by stálo 24 eur

Referencie

1. Ľahká učebňa. Percento. Obnovené z: aulafacil.com
2. Baldor A. 2006. Teoretická praktická aritmetika. Kultúrne vydania.
3. Educa Peques. Ako sa naučiť počítať percentá. Obnovené z: educapeques.com
4. Gutiérrez, G. Poznámky k finančnej matematike. Získané z: csh.izt.uam.mx
5. Inteligentné kliešte. Percentuálny podiel: čo to je a ako sa počíta. Obnovené z: smartick.es