SUPERPOZIČNÁ VETA: VYSVETLENIE, APLIKÁCIE, VYRIEŠENÉ CVIČENIA - FYZICKÝ - 2025

Princíp superpozície , v elektrických obvodoch, sa uvádza, že napätie medzi dvoma bodmi, alebo prúd cez ne, je algebraický súčet napätí (alebo prúdov, ak je tento prípad), vzhľadom ku každému zdroju, ako v prípade každý z nich bude konať nezávisle.

Táto veta nám umožňuje analyzovať lineárne obvody, ktoré obsahujú viac ako jeden nezávislý zdroj, pretože je potrebné len vypočítať príspevok každého z nich osobitne.

Lineárna závislosť je rozhodujúca pre uplatnenie vety. Lineárny obvod je obvod, ktorého odozva je priamo úmerná vstupu.

Napríklad Ohmov zákon aplikovaný na elektrický odpor uvádza, že V = iR, kde V je napätie, R je odpor a i je prúd. Je to teda lineárna závislosť napätia a prúdu pri odpore.

V lineárnych obvodoch sa uplatňuje princíp superpozície, pričom sa zohľadňuje toto:

- Každý nezávislý zdroj napätia sa musí posudzovať osobitne, a preto je potrebné vypnúť všetky ostatné. Stačí uviesť všetky tie, ktoré nie sú predmetom analýzy, na 0 V alebo ich nahradiť v schéme skratom.

-Ak je zdroj prúd, musí byť obvod otvorený.

- Pri zohľadnení vnútorného odporu prúdových aj napäťových zdrojov musia zostať na svojom mieste a tvoriť súčasť zvyšku obvodu.

- Ak existujú závislé zdroje, musia zostať tak, ako sa objavujú v obvode.

aplikácia

Veta superpozície sa používa na získanie jednoduchších a ľahšie ovládateľných obvodov. Vždy by sa však malo pamätať na to, že sa vzťahuje iba na tých, ktorí majú lineárne reakcie, ako sa uvádza na začiatku.

Preto ho nemožno priamo použiť napríklad na výpočet výkonu, pretože výkon súvisí s prúdom podľa:

Pretože prúd je kvadratický, odozva nie je lineárna. Nevzťahuje sa ani na magnetické obvody, v ktorých sú zapojené transformátory.

Na druhej strane teória superpozície ponúka možnosť poznať vplyv, ktorý má každý zdroj na obvod. A samozrejme, pomocou jeho aplikácie je možné ho úplne vyriešiť, to znamená poznať prúdy a napätia prostredníctvom každého odporu.

Veta superpozície sa môže použiť aj v spojení s inými teóriami obvodov, napríklad Théveninovými, na riešenie zložitejších konfigurácií.

V obvodoch so striedavým prúdom je teória tiež užitočná. V tomto prípade pracujeme s impedanciami namiesto odporov, pokiaľ je možné celkovú odozvu každej frekvencie vypočítať nezávisle.

A nakoniec, v elektronických systémoch je veta použiteľná samostatne pre analýzu jednosmerného aj striedavého prúdu.

Kroky na aplikáciu superpozičnej vety

- Deaktivujte všetky nezávislé zdroje podľa pokynov na začiatku, s výnimkou tých, ktoré sa majú analyzovať.

- Určite výstup, buď napätie alebo prúd, produkovaný týmto jediným zdrojom.

- Zopakujte dva kroky opísané pre všetky ostatné zdroje.

- Vypočítajte algebraickú sumu všetkých príspevkov nájdených v predchádzajúcich krokoch.

Riešené cvičenia

Nižšie uvedené príklady objasňujú použitie vety v niektorých jednoduchých obvodoch.

- Príklad 1

V obvode znázornenom na nasledujúcom obrázku vyhľadajte prúd cez každý odpor pomocou superpozičnej vety.

Riešenie

Príspevok zdroja napätia

Najprv sa odstráni aktuálny zdroj, čo spôsobí, že obvod bude vyzerať takto:

Ekvivalentný odpor sa zistí pripočítaním hodnoty každého odporu, pretože všetky sú v sérii:

Aplikácia Ohmovho zákona V = IR a riešenie aktuálneho stavu:

Tento prúd je rovnaký pre všetky odpory.

Príspevok súčasného zdroja

Napäťový zdroj je okamžite eliminovaný, aby pracoval iba so zdrojom prúdu. Výsledný obvod je uvedený nižšie:

Rezistory v pravej mriežke sú v sérii a môžu byť nahradené jedným:

600 +400 + 1500 Ω = 2500 Ω

Výsledný obvod vyzerá takto:

Prúd 2 mA = 0,002 A je na obrázku rozdelený medzi dva odpory, preto je rovnica prúdového deliča platná:

Kde Aj _x je prúd v odpore R _x , R _eq symbolizuje ekvivalentná odpor a I _T je celkový prúd. Je potrebné nájsť ekvivalentný odpor medzi oboma, s vedomím, že:

teda:

Pre tento ďalší obvod sa prúd, ktorý prechádza odporom 7500 Ω, nájde nahradením hodnôt v rovnici deliča prúdu:

Zatiaľ čo ten, ktorý prechádza cez odpor 2500 Ω, je:

Aplikácia superpozičnej vety

Teraz sa na každý odpor aplikuje teória superpozície, počínajúc 400 Ω:

I _{400 Ω} = 1,5 mA - 0,7 mA = 0,8 mA

Dôležité : pri tomto odpore sa prúdy odpočítavajú, pretože cirkulujú v opačnom smere, ako je zrejmé z pozorného pozorovania obrázkov, v ktorých majú smery prúdov rôzne farby.

Rovnaký prúd tečie rovnako cez odpory 1500 Ω a 600 Ω, pretože všetky sú zapojené do série.

Veta sa potom použije na zistenie prúdu cez odpor 7500 Ω:

I _{7500 Q} = 0,7 mA + 0,5 mA = 1,2 mA

Dôležité : v prípade odporu 7500 Ω majte na pamäti, že prúdy sa sčítajú, pretože pri prechode cez tento odpor cirkulujú v rovnakom smere. Opäť je potrebné starostlivo sledovať smery prúdov.

- Cvičenie 2

Vyhľadajte prúd a napätie na odpore 12 Ω pomocou teórie superpozície.

Riešenie

Zdroj E ₁ sa nahrádza skratom:

Výsledný obvod je nakreslený nasledujúcim spôsobom, aby sa ľahko vizualizovali odpory, ktoré zostávajú paralelne:

A teraz sa to rieši použitím série a paralelne:

Tento odpor je zase v sérii s 2 Ω, preto je celkový odpor 5 Ω. Celkový prúd je:

Tento tok je rozdelený ako:

Preto je napätie:

Teraz je aktivovaný zdroj E ₁ :

Výsledný obvod môže byť nakreslený takto:

A v sérii so 4 Ω existuje ekvivalentný odpor 40/7 Ω. V tomto prípade je celkový prúd:

Rozdeľovač napätia sa opäť použije s týmito hodnotami:

Výsledný prúd je: 0,5 - 0,4 A = 0,1 A. Všimnite si, že boli odpočítané, pretože prúd z každého zdroja má iný zmysel, ako vidno v pôvodnom obvode.

Napätie cez odpor je:

Celkové napätie je nakoniec: 6 V - 4,8 V = 1,2 V

Referencie

1. Alexander, C. 2006. Základy elektrických obvodov. 3 .. Vydanie. Mc Graw Hill.
2. Boylestad, R. 2011. Úvod do analýzy obvodov. 2 .. Vydanie. Pearson.
3. Dorf, R. 2006. Úvod do elektrických obvodov. 7 .. Vydanie. John Wiley a synovia.
4. Edminister, J. 1996. Elektrické obvody. Schaumova séria. 3 .. Vydanie. Mc Graw Hill
5. Wikipedia. Aktuálny delič. Obnovené z: es.wikipedia.org.