Modulative vlastnosť je ten, ktorý umožňuje vykonávať operácie s číslami bez ovplyvnenia výsledku rovnosti. Toto je užitočné najmä v algebre, pretože vynásobenie alebo sčítanie faktormi, ktoré nemenia výsledok, umožňuje zjednodušenie niektorých rovníc.
Pri sčítaní a odčítaní sa výsledok nula nezmení. V prípade násobenia a delenia výsledok nemení ani vynásobenie alebo delenie jedným. Napríklad, sčítanie 5 až 0 je stále 5. Násobenie 1 000 je 1 stále 1 000.
Faktory nula pre sčítanie a jeden pre multiplikáciu sú pre tieto operácie modulárne. Aritmetické operácie majú okrem modulačnej vlastnosti aj niekoľko vlastností, ktoré prispievajú k riešeniu matematických problémov.
Aritmetické operácie a modulačné vlastnosti
Aritmetické operácie sú sčítanie, odčítanie, násobenie a delenie. Budeme pracovať so súborom prírodných čísel.
súčet
Vlastnosť nazývaná neutrálny prvok nám umožňuje pridať doplnok bez zmeny výsledku. To nám hovorí, že nula je neutrálny prvok súčtu.
Ako taký sa hovorí, že ide o modul adície a teda názov modulačnej vlastnosti.
Napríklad:
(3 + 5) + 9 + 4 + 0 = 21
4 + 5 + 9 + 3 + 0 = 21
2 + 3 + 0 = 5
1 000 + 8 + 0 = 1008
500 + 0 = 500
233 + 1 + 0 = 234
25 000 + 0 = 25 000
1623 + 2 + 0 = 1625
400 + 0 = 400
869 + 3 + 1 + 0 = 873
78 + 0 = 78
542 + 0 = 542
36750 + 0 = 36750
789 + 0 = 789
560 + 3 + 0 = 563
1500000 + 0 = 1500000
7500 + 0 = 7500
658 + 0 = 658
345 + 0 = 345
13562000 + 0 = 13562000
500000 + 0 = 500000
322 + 0 = 322
14600 + 0 = 14600
900 000 + 0 = 900 000
Modulačná vlastnosť platí aj pre celé čísla:
(-3) +4+ (-5) = (-3) +4+ (-5) +0
(-33) + (-1) = (-33) + (-1) +0
-1 + 35 = -1 + 35 + 0
260000 + (- 12) = 260000 + (- 12) +0
(-500) +32 + (-1) = (-500) +32 + (-1) +0
1750000 + (- 250) = 1750000 + (- 250) +0
350000 + (- 580) + (- 2) = 350000 + (- 580) + (- 2) +0
(-78) + (- 56809) = (-78) + (- 56809) +0
8 + 5 + (- 58) = 8 + 5 + (- 58) +0
689 + 854 + (- 78900) = 689 + 854 + (- 78900) +0
1 + 2 + (- 6) + 7 = 1 + 2 + (- 6) + 7 + 0
A rovnako pre racionálne čísla:
2/5 + 3/4 = 2/5 + 3/4 + 0
5/8 + 4/7 = 5/8 + 4/7 + 0
½ + 1/4 + 2/5 = ½ + 1/4 + 2/5 + 0
1/3 + 1/2 = 1/3 + 1/2 + 0
7/8 + 1 = 7/8 + 1 + 0
3/8 + 5/8 = 3/8 + 5/8 + 0
7/9 + 2/5 + 1/2 = 7/9 + 2/5 + 1/2 + 0
3/7 + 12/133 = 3/7 + 12/133 + 0
6/8 + 2 + 3 = 6/8 + 2 + 3 + 0
233/135 + 85/9 = 233/135 + 85/9 + 0
9/8 + 1/3 + 7/2 = 9/8 + 1/3 + 9/8 + 0
1236/122 + 45/89 = 1236/122 + 45/89 + 0
24362/745 + 12000 = 24635/745 + 12000 + 0
Aj pre iracionálne:
e + -2 = e + -2 + 0
√78 + 1 = √78 + 1 + 0
√9 + √7 + √3 = √9 + √7 + √3 + 0
1771 + e = 4771 + e + 0
√6 + √200 = √6 + √200 + 0
√56 + 1/4 = √56 + 1/4 + 0
√8 + √35 + √7 = √8 + √35 + √7 + 0
737 + 3 + 800 = 7342 + 3 + 800 + 0
V18 / 4 + 7/6 = 18/4 + 7/6 + 0
2003200 + √3 + √8 + √35 = √3200 + √3 + √8 + √35 + 0
12 + e + 5 = = 12 + e + + 5 + 0
/30 / 12 + e / 2 = -30 / 12 + e / 2
√2500 + 5 365000 = √ 2500 + √ 365000 + 0
70170 + √13 + e + √79 = √170 + √13 + e + 7979 + 0
A rovnako pre všetky tie skutočné.
2,15 + 3 = 2,15 + 3 + 0
144,12 + 19 + 3 = 144,12 + 19 + 3 + 0
788500 + 13,52 + 18,70 + 1/4 = 788500 + 13,52 + 18,70 + 1/4 + 0
3,14 + 200 + 1 = 3,14 + 200 + 1 + 0
2,4 + 1,2 + 300 = 2,4 + 1,2 + 300 + 0
√35 + 1/4 = √35 + 1/4 + 0
e + 1 = e + 1 + 0
7,32 + 12 + 1/2 = 7,32 + 12 + 1/2 + 0
200 + 500 + 25,12 = 200 + 500 + 25,12 + 0
1000000 + 540,32 + 1/3 = 1000000 + 540,32 + 1/3 +0
400 + 325,48 + 1,5 = 400 + 325 + 1,5 + 0
1200 + 3,5 = 1 200 + 3,5 + 0
odčítanie
Aplikácia modulačnej vlastnosti, pretože okrem toho nula nezmení výsledok odčítania:
4-3 = 4-3-0
8-0-5 = 8-5-0
800-1 = 800-1-0
1500-250-9 = 1500-250-9-0
Je spokojný s celými číslami:
-4-7 = -4-7-0
78-1 = 78-1-0
4500000-650000 = 4500000-650000-0
-45-60-6 = -45-60-6-0
-760-500 = -760-500-0
4750-877 = 4750-877-0
-356-200-4 = 356-200-4-0
45-40 = 45-40-0
58-879 = 58-879-0
360-60 = 360-60-0
1250000-1 = 1250000-1-0
3-2-98 = 3-2-98-0
10000-1000 = 10000-1000-0
745-232 = 745-232-0
3800-850-47 = 3800-850-47-0
Pre dôvody:
3 / 4-2 / 4 = 3 / 4-2 / 4-0
120 / 89-1 / 2 = 120 / 89-1 / 2-0
1 / 32-1 / 7-1 / 2 = 1 / 32-1 / 7-1 / 2-0
20 / 87-5 / 8 = 20 / 87-5 / 8-0
132 / 36-1 / 4-1 / 8 = 132 / 36-1 / 4-1 / 8
2 / 3-5 / 8 = 2 / 3-5 / 8-0
1 / 56-1 / 7-1 / 3 = 1 / 56-1 / 7-1 / 3-0
25 / 8-45 / 89 = 25 / 8-45 / 89 -0
3 / 4-5 / 8-6 / 74 = 3 / 4-5 / 8-6 / 74-0
5 / 8-1 / 8-2 / 3 = 5 / 8-1 / 8-2 / 3-0
1 / 120-1 / 200 = 1 / 120-1 / 200-0
1 / 5000-9 / 600-1 / 2 = 1 / 5000-9 / 600-1 / 2-0
3 / 7-3 / 4 = 3 / 7-3 / 4-0
Aj pre iracionálne:
Π-1 = Π-1-0
e-√2 = e-√2-0
√3-1 = √-1-0
50 250-√9-√3 = -250-√9-√3-0
√85-√32 = √85-√32-0
-5-√92-√ 2500 = -5-√92-√ 2500
√180-12 = -180-12-0
√2-√3-√5-√120 = √2-√3-√5-120
15 -7 -322 = 15 -7-32-0
V2 / -5-2-1-1 = -2 / -5-2-1-0
√18-3-8-522 = √18-3-8-522-0
√7-√12-√5 = -7-√12--05-0
√5-e / 2 = = 5-e / 2-0
15-1 = = 15-1-0
√2-√14-e = √2-√14-e-0
A všeobecne pre tých skutočných:
π –e = π-e-0
-12-1,5 = -12-1,5-0
100000-1 / 3-14,50 = 100000-1 / 3-14,50-0
300-25-1,3 = 300-25-1,3-0
4,5-2 = 4,5-2-0
-145-20 = -145-20-0
3,16-10-12 = 3,16-10-12-0
π-3 = π-3-0
π / 2- π / 4 = π / 2- π / 4-0
325,19-80 = 329,19-80-0
-54,32-10-78 = -54,32-10-78-0
-10000-120 = -10000-120-0
-58,4-6,52-1 = -58,4-6,52-1-0
-312,14-=2 = -312,14--02-0
násobenie
Táto matematická operácia má tiež svoj neutrálny prvok alebo modulačnú vlastnosť:
3x7x1 = 3 x 7
(5 x 4) x 3 = (5 x 4) x 3 x 1
Ktoré je číslo 1, pretože to nemení výsledok násobenia.
Platí to aj pre celé čísla:
2 x 3 = -2 x 3 x 1
14000 × 2 = 14000 x 2 x 1
256 x 12 x 33 = 256 x 14 x 33 x 1
1450 x 4 x 65 = 1 450 x 4 x 65 x 1
12 × 3 = 12 x 3 x 1
500 × 2 = 500 x 2 x 1
652 x 65 x 32 = 652 x 65 x 32 x 1
100x2x32 = 100x2x32x1
10 000 × 2 = 10 000 x 2 x 1
4x5x3200 = 4x5x3200x1
50000x3x14 = 50000x3x14x1
25 × 2 = 25 x 2 x 1
250 × 36 = 250 x 36 x 1
1 500 000 x 2 = 1 500 000 x 2 x 1
478 × 5 = 478x5x1
Pre dôvody:
(2/3) x1 = 2/3
(1/4) x (2/3) = (1/4) x (2/3) x1
(3/8) x (5/8) = (3/8) x (5/8) x1
(12/89) x (1/2) = (12/89) x (1/2) x1
(3/8) x (7/8) x (6/7) = (3/8) x (7/8) x (6/7) x 1
(1/2) x (5/8) = (1/2) x (5/8) x 1
1 x (15/8) = 15/8
(4/96) x (1/5) x (1/7) = (4/96) x (1/5) x (1/7) x1
(1/8) x (1/79) = (1/8) x (1/79) x 1
(200/560) x (2/3) = (200/560) x 1
(9/8) x (5/6) = (9/8) x (5/6) x 1
Pre iracionálne:
ex 1 = e
√2 x √6 = √2 x √6 x1
√ 500 x 1 = √ 500
√12 x √ 32 x √3 = V12 x x 32 x √3 x 1
√8 x 1/2 = √8 x 1/2 x1
√320 x √5 x √9 x √23 = √320 x √5 √9 x √23 x1
√2 x 5/8 = √2 x5 / 8 x1
√32 x √5 / 2 = √32 + /5 / 2 x1
ex √2 = ex √2 x 1
(n / 2) x (3/4) = (n / 2) x (34) x 1
π x √3 = π x √3 x 1
A konečne pre tých skutočných:
2 718 × 1 = 2 718
-325 x (-2) = -325 x (-2) x1
10 000 x (25,21) = 10 000 x (25,21) x 1
-2012 x (-45,52) = -2012 x (-45,52) x 1
-13,50 x (-π / 2) = 13,50 x (-π / 2) x 1
-π x √ 250 = -π x √ 250 x 1
-250 x (1/3) x (190) = -250 x (1/3) x (190) x 1
- (√3 / 2) x (√7) = - (√3 / 2) x (√7) x 1
-12,50 x (400,53) = 12,50 x (400,53) x 1
1 x (-5638,12) = -5638,12
210,69 x 15,10 = 210,69 x 15,10 x 1
delenie
Neutrálny prvok delenia je rovnaký ako v násobení, číslo 1. Dané množstvo delené 1 poskytne rovnaký výsledok:
34 ÷ 1 = 34
7 ÷ 1 = 7
200000 ÷ 1 = 200000
Alebo čo je rovnaké:
200000/1 = 200000
To platí pre každé celé číslo:
8/1 = 8
250/1 = 250
1000000/1 = 1000000
36/1 = 36
50000/1 = 50000
1/1 = 1
360/1 = 360
24/1 = 24
2500000/1 = 250000
365/1 = 365
A tiež pre každé racionálne:
(3/4) ÷ 1 = 3/4
(3/8) ÷ 1 = 3/8
(1/2) ÷ 1 = 1/2
(47/12) ÷ 1 = 47/12
(5/4) ÷ 1 = 5/4
(700/12) ÷ 1 = 700/12
(1/4) ÷ 1 = 1/4
(7/8) ÷ 1 = 7/8
Pre každé iracionálne číslo:
π / 1 = π
(π / 2) / 1 = π / 2
(-3/2) / 1 = -3/2
-120 / 1 = -120
√8500 / 1 = √8500
√12 / 1 = √12
(π / 4) / 1 = π / 4
A všeobecne pre všetky skutočné čísla:
3,14159 / 1 = 3,14159
-18/1 = -18
16,32 ÷ 1 = 16,32
-185000,23 -1 = -185000,23
-10000,40 ÷ 1 = -10000,40
156,30 1 = 156,30
900000, 10'1 = 900000,10
1 325 1 = 1 325
Modulačná vlastnosť je nevyhnutná v algebraických operáciách, pretože umocnenie násobenia alebo delenia algebraickým prvkom, ktorého hodnota je 1, nemení rovnicu.
Operácie s premennými však môžete zjednodušiť, aby ste získali jednoduchší výraz a ľahšie dosiahli riešenia rovníc.
Vo všeobecnosti sú všetky matematické vlastnosti potrebné na štúdium a vývoj vedeckých hypotéz a teórií.
Náš svet je plný javov, ktoré vedci neustále sledujú a študujú. Tieto javy sú vyjadrené pomocou matematických modelov na uľahčenie ich analýzy a následného porozumenia.
Týmto spôsobom možno predpovedať budúce správanie, okrem iného, čo prináša veľké výhody, ktoré zlepšujú spôsob života ľudí.
Referencie
- Definícia prirodzených čísel. Obnovené z: definicion.de.
- Rozdelenie celých čísel. Získané z: vitutor.com.
- Príklad modulačnej vlastnosti. Obnovené z: examplede.com.
- Prirodzené čísla. Obnovené z: gcfaprendelibre.org.
- Matematika 6. Získané z: colombiaaprende.edu.co.
- Matematické vlastnosti. Obnovené z: wikis.engrade.com.
- Vlastnosti množenia: asociatívne, komutatívne a distribučné. Obnovené z: portaleducativo.net.
- Vlastnosti súčtu. Obnovené z: gcfacprendelibre.org.