ČO JE TO ÚDOLIE VO FYZIKE? (S PRÍKLADMI) - FYZICKÝ - 2025

Údolie vo fyzike je názov, ktorý sa aplikuje v štúdii o vlnových javov, pre indikáciu minimálne alebo najnižšie hodnoty vlny. Údolie sa teda považuje za konkávnosť alebo depresiu.

V prípade kruhovej vlny, ktorá sa vytvára na hladine vody, keď padne kvapka alebo kameň, sú priehlbinami údolia vlny a hrče sú vyvýšeniny.

Obrázok 1. Údolia a hrebene v kruhovej vlne. Zdroj: pixabay

Ďalším príkladom je vlna generovaná v napnutom reťazci, z ktorého jeden koniec je zvisle kmitaný, zatiaľ čo druhý zostáva pevný. V tomto prípade sa produkovaná vlna šíri určitou rýchlosťou, má sínusový tvar a je tiež tvorená údoliami a hrebeňmi.

Vyššie uvedené príklady sa týkajú priečnych vĺn, pretože údolia a hrebene prebiehajú priečne alebo kolmo na smer šírenia.

Rovnaký koncept sa však dá uplatniť na pozdĺžne vlny, ako je zvuk vo vzduchu, ktorého kmitania sa vyskytujú v rovnakom smere šírenia. Údolím vlny budú miesta, kde je hustota vzduchu minimálna a vrcholy, kde je vzduch hustejší alebo stlačený.

Parametre vlny

Vzdialenosť medzi dvoma údoliami alebo vzdialenosť medzi dvoma hrebeňmi sa nazýva vlnová dĺžka a označuje sa gréckym písmenom λ. Jeden bod na vlne sa mení z bytia v údolí na hrebeň, keď sa kmitanie šíri.

Obrázok 2. Oscilácia vlny. Zdroj: wikimedia commons

Čas, ktorý prechádza z údolia doliny na hrebeň, je vo fixnej ​​polohe, sa nazýva perióda kmitania a tento čas sa označuje veľkým písmenom t: T.

V priebehu periódy T sa vlna posúva na vlnovú dĺžku A, preto sa hovorí, že rýchlosť v, ktorou sa vlna posúva, je:

v = λ / T

Oddelenie alebo vertikálna vzdialenosť medzi údolím a vrcholom vlny je dvojnásobkom amplitúdy kmitania, to znamená, že vzdialenosť od doliny k stredu vertikálnej oscilácie je amplitúda A vlny.

Údolia a hrebene v harmonickej vlne

Vlna je harmonická, ak je jej tvar opísaný pomocou sínusových alebo kosínových matematických funkcií. Harmonická vlna sa všeobecne píše ako:

y (x, t) = A cos (k⋅x ± ω⋅t)

V tejto rovnici premenná y predstavuje odchýlku alebo posun vzhľadom na rovnovážnu polohu (y = 0) v polohe xv čase t.

Parameter A je amplitúda kmitania, vždy kladná veličina, ktorá predstavuje odchýlku od údolia vlny do stredu oscilácie (y = 0). V harmonickej vlne je odchýlka y od doliny po hrebeň A / 2.

Vlnové číslo

Ďalšie parametre, ktoré sa objavujú vo vzorci harmonickej vlny, konkrétne v argumente sínusovej funkcie, sú číslo vlny k a uhlová frekvencia ω.

Číslo vlny k sa vzťahuje na vlnovú dĺžku λ nasledujúcim výrazom:

k = 2π / λ

Uhlová frekvencia

Uhlová frekvencia ω je spojená s periódou T pomocou:

co = 2π / T

Všimnite si, že ± sa objaví v argumente sínusovej funkcie, to znamená, že v niektorých prípadoch sa použije kladné znamenie a v iných záporné znamenie.

Ak sa vlna šíri v kladnom smere x, malo by sa použiť znamienko mínus (-). Inak to znamená, že vo vlne, ktorá sa šíri negatívnym smerom, sa použije kladné znamienko (+).

Harmonická rýchlosť vĺn

Rýchlosť šírenia harmonickej vlny možno zapísať ako funkciu uhlovej frekvencie a počtu vĺn takto:

v = ω / k

Je ľahké dokázať, že tento výraz je úplne ekvivalentný tomu, ktorý sme uviedli skôr, pokiaľ ide o vlnovú dĺžku a obdobie.

Príklad údolia: lano šnúry na vešanie prádla

Dieťa hrá vlny s lanom šnúry na šnúre, pre ktoré zjednocuje jeden koniec a spôsobuje jej kmitanie vertikálnym pohybom rýchlosťou 1 oscilácie za sekundu.

Počas tohto procesu zostane dieťa stále na rovnakom mieste a pohybuje iba pažou nahor a nadol a naopak.

Kým chlapec generuje vlny, jeho starší brat ho odfotí pomocou mobilu. Keď porovnáte veľkosť vlnok s autom zaparkovaným hneď za lanom, všimnete si, že vertikálne oddelenie medzi údoliami a hrebeňmi je rovnaké ako výška okien automobilu (44 cm).

Na fotografii je tiež vidieť, že vzdialenosť medzi dvoma po sebe nasledujúcimi údoliami je rovnaká ako vzdialenosť medzi zadným okrajom zadných dverí a predným okrajom predných dverí (2,6 m).

Funkcia harmonickej vlny pre reťazec

Na základe týchto údajov starší brat navrhuje nájsť funkciu harmonickej vlny za počiatočný okamih (t = 0) okamih, keď bola ruka jeho malého brata v najvyššom bode.

Bude sa tiež predpokladať, že os x začína (x = 0) na mieste ruky kladným smerom vpred a prechádza stredom vertikálnej oscilácie. Na základe týchto informácií môžete vypočítať parametre harmonickej vlny:

Amplitúda je polovica výšky od údolia po hrebeň, to znamená:

A = 44 cm / 2 = 22 cm = 0,22 m

Číslo vlny je

k = 2π / (2,6 m) = 2,42 rad / m

Keď dieťa zdvihne a spustí ruku v priebehu jednej sekundy, uhlová frekvencia bude

co = 2π / (1 s) = 6,28 rad / s

Stručne povedané, vzorec pre harmonickú vlnu je

y (x, t) = 0,22 m cos (2,42⋅x - 6,28 ⋅t)

Rýchlosť šírenia vlny bude

v = 6,28 rad / s / 2,42 rad / m = 15,2 m / s

Poloha dolín na lane

Prvá dolina jednu sekundu po začatí pohybu ruky bude vo vzdialenosti d od dieťaťa a bude daná nasledujúcim vzťahom:

y (d, 1s) = -0,22m = 0,22m cos (2,42⋅d - 6,28 ⋅1)

Čo znamená, že

cos (2,42 - d - 6,28) = -1

To znamená

2,42⋅d - 6,28 = -π

2,42⋅d = π

d = 1,3 m (poloha najbližšieho údolia pri t = 1 s)

Referencie

1. Giancoli, D. Physics. Princípy s aplikáciami. 6. vydanie. Prentice Hall. 80-90
2. Resnick, R. (1999). Fyzický. Zväzok 1. Tretie vydanie v španielčine. Mexiko. Compañía Editorial Continental SA de CV 100-120.
3. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fyzika pre vedu a techniku. Zväzok 1. 7.. Vydanie. Mexiko. Editori výučby cengage. 95-100.
4. Reťazce, stojaté vlny a harmonické. Získané z: newt.phys.unsw.edu.au

Vlny a mechanické jednoduché harmonické vlny. Obnovené z: physicskey.com.