SPOLOČNE SA VYLUČUJÚCE UDALOSTI: VLASTNOSTI A PRÍKLADY - MATEMATIKA - 2026

Hovorí sa o dvoch udalostiach, ktoré sa vzájomne vylučujú , keď sa obe nemôžu vyskytnúť súčasne v dôsledku experimentu. Sú známe aj ako nekompatibilné udalosti.

Napríklad pri valcovaní formy je možné oddeliť možné výsledky, ako napríklad: nepárne alebo párne čísla. Tam, kde každá z týchto udalostí vylučuje druhú (nepárne a párne číslo nemôže vyjsť postupne).

Zdroj: pixabay.com

Keď sa vrátime k príkladu kocky, bude hore iba jedna tvár a získame celé číslo medzi jednou a šiestimi . Je to jednoduchá udalosť, pretože má iba jednu možnosť výsledku. Všetky jednoduché udalosti sa vzájomne vylučujú tým, že neakceptujú ďalšiu udalosť ako možnosť.

Čo sú vzájomne sa vylučujúce udalosti?

Vznikajú v dôsledku operácií vykonávaných v teórii množín, kde skupiny prvkov tvorené v množinách a podskupinách sú zoskupené alebo vymedzené podľa relačných faktorov; Únia (U), križovatka (∩) a doplnok (') medzi ostatnými.

Môže sa s nimi zaobchádzať z rôznych odvetví (medzi inými matematika, štatistika, pravdepodobnosť a logika …), ale ich koncepčné zloženie bude vždy rovnaké.

Aké sú udalosti?

Sú to možnosti a udalosti, ktoré sú výsledkom experimentovania a sú schopné ponúknuť výsledky v každej z ich iterácií. Tieto udalosti generovať dáta, ktoré majú byť zaznamenané ako prvky sád a čiastkových zostáv, trendy v týchto údajov sú predmetom štúdia pre pravdepodobnosti.

Príklady udalostí sú:

• Mince ukázali hlavy.
• Zápas skončil remízou.
• Chemická látka reagovala za 1,73 sekundy.
• Rýchlosť v maximálnom bode bola 30 m / s.
• Raznica bola označená číslom 4.

Za vzájomne sa doplňujúce udalosti sa môžu považovať aj dve vzájomne sa vylučujúce udalosti, ak preklenú priestor vzorky pomocou ich spojenia. Takto pokrývajú všetky možnosti experimentu.

Napríklad experiment založený na hádzaní mincí má dve možnosti, hlavy alebo chvosty, kde tieto výsledky pokrývajú celý priestor vzorky. Tieto udalosti sú navzájom nekompatibilné a súčasne sú vyčerpávajúce.

Každý duálny prvok alebo premenná booleovského typu je súčasťou vzájomne sa vylučujúcich udalostí, pričom táto charakteristika je kľúčom k definovaniu jeho povahy. Jeho stav sa riadi neprítomnosťou, pokiaľ nie je prítomná a už nie je prítomná. Duality dobrého alebo zlého, správneho a nesprávneho fungujú na základe toho istého princípu. Ak je každá možnosť definovaná vylúčením druhej možnosti.

Vlastnosti vzájomne sa vylučujúcich udalostí:

1. A ∩ B = B ∩ A = ∅
2. Ak A = B 'sú komplementárne udalosti a AUB = S (vzorkový priestor)
3. P (A = B) = 0; Pravdepodobnosť súčasného výskytu týchto udalostí je nula

Zdroje, ako je Vennov diagram značne uľahčiť klasifikáciu vzájomne exkluzívne udalosti okrem iného , pretože umožňuje plne predstaviť veľkosť každej skupiny alebo podskupiny.

Sady, ktoré nemajú spoločné udalosti alebo sú jednoducho oddelené, sa budú považovať za nekompatibilné a vzájomne sa vylučujúce.

Príklad vzájomne sa vylučujúcich udalostí

Na rozdiel od hádzania mincí v nasledujúcom príklade sa udalosti liečia pomocou experimentu, ktorý nie je experimentálny, aby bolo možné identifikovať vzorce výrokovej logiky v každodenných udalostiach.

• Prvý, zložený z mužov vo veku od 5 do 10 rokov, má 8 účastníkov.
• Druhá žena vo veku od 5 do 10 rokov s 8 účastníkmi.
• Tretí, muži vo veku od 10 do 15 rokov, s 12 účastníkmi.
• Štvrtý, ženy vo veku od 10 do 15 rokov, s 12 účastníkmi.
• Piaty, muži vo veku od 15 do 20 rokov, má 10 účastníkov.
• Šiesta skupina, ktorú tvoria ženy vo veku od 15 do 20 rokov, s 10 účastníkmi.

Zdroj: pexels.com

1. Šach, jediná udalosť pre všetkých účastníkov, pohlavia a všetky vekové kategórie.
2. Detská telocvičňa, obe pohlavia do 10 rokov. Jedna cena za každé pohlavie
3. Dámsky futbal, vo veku od 10 do 20 rokov. Cena
4. Pánsky futbal, vo veku od 10 do 20 rokov. Cena

• Vzorový priestor: 60 účastníkov
• Počet iterácií: 1
• Nevylučuje z modulu žiadny modul.
• Šanca účastníka je vyhrať cenu alebo ju nevyhrať. Vďaka tomu sa každá možnosť vzájomne vylučuje pre všetkých účastníkov.
• Bez ohľadu na individuálne kvality účastníkov je pravdepodobnosť úspechu každého z nich P (e) = 1/60.
• Pravdepodobnosť, že víťazom bude muž alebo žena, je rovnaká; P (v) = P (h) = 30/60 = 0,5 Tieto udalosti sa vzájomne vylučujú a vzájomne sa dopĺňajú.

• Vzorový priestor: 18 účastníkov
• Počet iterácií: 2
• Tretí, štvrtý, piaty a šiesty modul sú z tejto udalosti vylúčené.
• Prvá a druhá skupina sa v rámci ocenenia navzájom dopĺňajú . Pretože spojenie oboch skupín je rovnaké ako priestor vzorky.
• Bez ohľadu na individuálne kvality účastníkov je pravdepodobnosť úspechu každého z nich P (e) = 1/8
• Pravdepodobnosť získania mužského alebo ženského víťaza je 1, pretože sa bude konať podujatie pre každé pohlavie.

• Vzorový priestor: 22 účastníkov
• Počet iterácií: 1
• Prvý, druhý, tretí a piaty modul sú z tejto udalosti vylúčené.
• Bez ohľadu na individuálne kvality účastníkov je pravdepodobnosť úspechu každého z nich P (e) = 1/2
• Pravdepodobnosť mužského víťaza je nula.
• Pravdepodobnosť získania ženskej víťazky je jedna.

• Vzorový priestor: 22 účastníkov
• Počet iterácií: 1
• Prvý, druhý, štvrtý a šiesty modul sú z tejto udalosti vylúčené.
• Bez ohľadu na individuálne kvality účastníkov je pravdepodobnosť úspechu každého z nich P (e) = 1/2
• Pravdepodobnosť získania ženskej ženy je nulová.
• Pravdepodobnosť mužského víťaza je jedna.

Referencie

1. ÚLOHA ŠTATISTICKÝCH METÓD V POČÍTAČOVÝCH VEDÁCH A BIOINFORMATIKÁCH. Irina Arhipova. Lotyšská poľnohospodárska univerzita, Lotyšsko.
2. Štatistika a hodnotenie dôkazov pre forenzných vedcov. Druhé vydanie. Colin GG Aitken. Matematická škola. University of Edinburgh, UK
3. ZÁKLADNÁ TEORMA ZABEZPEČENIA, Robert B. Ash. Katedra matematiky. University of Illinois
4. Základné štatistika. Desiate vydanie. Mario F. Triola. Boston St.
5. Matematika a inžinierstvo v informatike. Christopher J. Van Wyk. Ústav počítačových vied a technológií. Národný úrad pre normy. Washington, DC 20234
6. Matematika pre informatiku. Eric Lehman. Google Inc.
   F Thomson Leighton Katedra matematiky a informatiky a Laboratória AI, Massachussetts Institute of Technology; Akamai Technologies