MOODY DIAGRAM: ROVNICE, NA ČO SLÚŽI, APLIKÁCIE - FYZICKÝ - 2025

Moody schéma sa skladá z radu kriviek vystavenej na logaritmickej papiera, ktoré sa používajú pre výpočet trenie faktor prítomný v toku turbulentného tekutiny kruhového potrubia.

S trecím faktorom f sa vyhodnocuje strata energie v dôsledku trenia, čo je dôležitá hodnota na určenie adekvátneho výkonu čerpadiel, ktoré distribuujú tekutiny, ako je voda, benzín, ropa a ďalšie.

Potrubia na priemyselnej úrovni. Zdroj: Pixabay.

Na poznanie energie v prúde tekutiny je potrebné poznať zisky a straty spôsobené faktormi, ako sú rýchlosť, výška, prítomnosť zariadení (čerpadiel a motorov), účinky viskozity tekutiny a trenie medzi nimi. a steny rúry.

Rovnice pre energiu pohybujúcej sa kvapaliny

Kde N _R je Reynoldsovo číslo, ktorého hodnota závisí od režimu, v ktorom je tekutina je. Kritériá sú:

Reynoldsovo číslo (bezrozmerné) zase závisí od rýchlosti tekutiny v, vnútorného priemeru potrubia D a kinematickej viskozity n tekutiny, ktorej hodnota sa získa pomocou tabuliek:

Colebrookova rovnica

Pre turbulentné prúdenie je najviac akceptovanou rovnicou v medených a sklenených rúrkach rovnica Cyrila Colebrooka (1910 - 1997), ale má tú nevýhodu, že f nie je explicitný:

V tejto rovnici je pomer E / D je relatívna drsnosť potrubia a N _R je Reynoldsovo číslo. Pozorné pozorovanie ukazuje, že nie je ľahké nechať f na ľavú stranu rovnosti, takže nie je vhodné na okamžité výpočty.

Colebrook sám navrhol tento prístup, ktorý je explicitný, platný s určitými obmedzeniami:

Načo to je?

Moodyov diagram je užitočný na nájdenie faktora trenia f obsiahnutého v Darcyho rovnici, pretože nie je ľahké vyjadriť f priamo z hľadiska iných hodnôt v Colebrookovej rovnici.

Jeho použitie zjednodušuje získanie hodnoty f tým, že obsahuje grafické znázornenie f ako funkciu _NR pre rôzne hodnoty relatívnej drsnosti v logaritmickej mierke.

Náladový diagram. Zdroj: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d9/Moody_EN.svg

Tieto krivky boli vytvorené z experimentálnych údajov s rôznymi materiálmi bežne používanými pri výrobe rúr. Použitie v logaritmickom meradle pre f a N _R , je nutné, pretože zahŕňajú veľmi široký rozsah hodnôt. Týmto spôsobom sa uľahčí grafovanie hodnôt rôznych rádov.

Prvý graf Colebrookovej rovnice získal inžinier Hunter Rouse (1906 - 1996) a krátko nato modifikoval Lewis F. Moody (1880-1953) vo forme, v ktorej sa dnes používa.

Používa sa pre kruhové aj nekruhové potrubia, pričom ich jednoducho nahrádza hydraulický priemer.

Ako sa vyrába a ako sa používa?

Ako je vysvetlené vyššie, Moody diagram je vyrobený z mnohých experimentálnych údajov, ktoré sú uvedené graficky. Tu je postup na jeho použitie:

- Vypočítajte Reynoldsovo číslo N _R, aby ste zistili, či je prietok laminárny alebo turbulentný.

- Vypočítajte relatívnu drsnosť pomocou rovnice e _r = e / D, kde e je absolútna drsnosť materiálu a D je vnútorný priemer potrubia. Tieto hodnoty sa získavajú prostredníctvom tabuliek.

- Teraz, e _r a N _{R sú k dispozícii} , projekt vertikálne až do dosiahnutia krivku zodpovedajúcej e _r získaného.

- Premietnite horizontálne a doľava a odčítajte hodnotu f.

Príklad pomôže ľahko predstaviť, ako sa diagram používa.

-Riešený príklad 1

Stanovte koeficient trenia pre vodu s teplotou 160 oF, ktorá prúdi rýchlosťou 22 ft / s v potrubí vyrobenom z nepotiahnutého tepaného železa s vnútorným priemerom 1 palec.

Riešenie

Požadované údaje (uvedené v tabuľkách):

Prvý krok

Reynoldsovo číslo sa počíta, ale nie skôr, ako prejde vnútorný priemer z 1 palca na stopu:

Podľa vyššie uvedených kritérií je to turbulentný tok, potom Moodyho diagram umožňuje získať zodpovedajúci koeficient trenia bez toho, aby bolo potrebné použiť Colebrookovu rovnicu.

Druhý krok

Musíte nájsť relatívnu drsnosť:

Tretí krok

V dodanom Moodyovom diagrame je potrebné ísť úplne doprava a nájsť najbližšiu relatívnu drsnosť k získanej hodnote. Nikto presne nezodpovedá 0,0018, ale je celkom blízko 0,002 (na obrázku červený ovál).

Zároveň sa na horizontálnej osi vyhľadá zodpovedajúce Reynoldsovo číslo. Najbližšie hodnota 4,18 x 10 ⁵ 4 x 10 ⁵ (zelená šípka na obrázku). Priesečníkom oboch je bod fuchsie.

Štvrtý krok

Premietajte doľava po modrej bodkovanej čiare a dosiahnite oranžový bod. Teraz odhadnite hodnotu f, berúc do úvahy, že delenia nemajú rovnakú veľkosť, pretože sú logaritmickou stupnicou na horizontálnej aj vertikálnej osi.

Moodyho diagram uvedený na obrázku nemá jemné horizontálne delenie, takže hodnota f sa odhaduje na 0,024 (je to medzi 0,02 a 0,03, ale nie je polovica, ale o niečo menšia).

Existujú online kalkulačky, ktoré používajú Colebrookovu rovnicu. Jeden z nich (pozri referencie) uviedol pre koeficient trenia hodnotu 0,023664639.

aplikácia

Schéma Moody možno použiť na vyriešenie troch typov problémov za predpokladu, že je známa tekutina a absolútna drsnosť potrubia:

- Výpočet poklesu tlaku alebo rozdielu tlaku medzi dvoma bodmi vzhľadom na dĺžku potrubia, výškový rozdiel medzi týmito dvoma bodmi, rýchlosť a vnútorný priemer potrubia.

- Stanovenie prietoku, poznať dĺžku a priemer potrubia plus špecifický pokles tlaku.

- Vyhodnotenie priemeru potrubia, keď je známa dĺžka, prietok a pokles tlaku medzi bodmi, ktoré sa majú zvážiť.

Problémy prvého typu sa riešia priamo pomocou diagramu, zatiaľ čo problémy druhého a tretieho typu vyžadujú použitie počítačového balíka. Napríklad v treťom type, ak nie je známy priemer rúry, nie je možné priamo vyhodnotiť Reynoldsovo číslo ani relatívnu drsnosť.

Jedným zo spôsobov ich riešenia je predpokladať počiatočný vnútorný priemer a odtiaľ postupne upravovať hodnoty tak, aby sa dosiahol pokles tlaku špecifikovaný v probléme.

-Riešený príklad 2

Máte vodu pri 160 ° F, ktorá nepretržite preteká nepotiahnutou kujnou rúrkou s priemerom 1 palec rýchlosťou 22 ft / s. Stanovte tlakový rozdiel spôsobený trením a čerpaciu silu potrebnú na udržanie prietoku v dĺžke vodorovnej rúry L = 200 stôp.

Riešenie

Potrebné údaje: gravitačné zrýchlenie je 32 ft / s ² ; špecifická hmotnosť vody pri 160 oF je γ = 61,0 lb-sila / ft ³

Toto je rúra z vyriešeného príkladu 1, preto je už známy faktor trenia f, ktorý sa odhaduje na 0,0024. Táto hodnota sa berie do Darcyho rovnice na vyhodnotenie strát pri trení:

Požadovaný čerpací výkon je:

Kde A je plocha prierezu trubice: A = p. (D ² /4) = p. (0,0833 ² /4) nôh ² = 0,00545 noha ²

Preto je výkon potrebný na udržanie prietoku W = 432,7 W

Referencie

1. Cimbala, C. 2006. Mechanika tekutín, základy a aplikácie. Mc. Graw Hill. 335-342.
2. Franzini, J. 1999. Mechanika tekutín s aplikáciou je v inžinierstve. Mc. Graw Hill, 176-177.
3. LMNO inžinierstvo. Kalkulačka Moody Friction Factor. Získané z: lmnoeng.com.
4. Mott, R. 2006. Fluid Mechanics. 4 .. Vydanie. Pearson Education. 240-242.
5. The Engineering Toolbox. Moody Diagram. Obnovené z: engineeringtoolbox.com
6. Wikipedia. Moody Chart. Obnovené z: en.wikipedia.org