AKÉ SÚ ČASTI KARTEZIÁNSKEJ ROVINY? - MATEMATIKA - 2025

Tieto časti karteziánskej roviny sú zložené z dvoch reálnych, kolmíc, ktoré rozdeľujú Karteziánsky lietadlo do štyroch oblastí. Každá z týchto oblastí sa nazýva kvadranty a prvky karteziánskej roviny sa nazývajú body. Rovina, spolu s koordinovanými osami, sa nazýva karteziánska rovina na počesť francúzskeho filozofa Reného Descartesa, ktorý vynašiel analytickú geometriu.

Tieto dve čiary (alebo súradnicové osi) sú kolmé, pretože medzi nimi zvierajú uhol 90 ° a pretína sa v spoločnom bode (počiatok). Jedna z čiar je vodorovná a nazýva sa pôvod x (alebo vodorovná os) a druhá linka je zvislá, nazýva sa pôvod y (alebo súradnica).

Kbolino / verejné vlastníctvo

Pozitívna polovica osi X je napravo od pôvodu a kladná polovica osi Y je od začiatku. Toto umožňuje rozlíšiť štyri kvadranty karteziánskej roviny, čo je veľmi užitočné pri vykresľovaní bodov v rovine.

Body karteziánskej roviny

Každému bodu P v rovine môže byť priradená dvojica reálnych čísel, ktoré sú jeho karteziánskymi súradnicami.

Ak prechádza vodorovná čiara a zvislá čiara P a pretína os X a Y v bodoch a a b, súradnice P sú (a, b). (A, b) sa nazýva usporiadaný pár a poradie, v ktorom sa čísla zapisujú, je dôležité.

Prvé číslo, a, je súradnica „x“ (alebo abscisa) a druhé číslo, b, je súradnica „y“ (alebo súradnica). Používa sa zápis P = (a, b).

Zo spôsobu, ktorým bola karteziánska rovina skonštruovaná, je zrejmé, že počiatok zodpovedá súradniciam 0 na osi „x“ a 0 na osi „y“, to znamená O = (0,0).

Kvadranty karteziánskeho lietadla

Ako je možné vidieť na predchádzajúcich obrázkoch, súradnicové osi generujú štyri rôzne regióny, ktoré sú kvadrantmi karteziánskej roviny, ktoré sú označené písmenami I, II, III a IV a tieto sa navzájom líšia znakom, že body majú ktoré sú v každej z nich.

kvadrant

Body kvadrantu I sú tie, ktoré majú súradnice s kladným znamienkom, to znamená, že ich súradnica x a súradnica y sú kladné.

Napríklad bod P = (2,8). Na graf je bod 2 umiestnený na osi „x“ a bod 8 na osi „y“, potom sú nakreslené zvislé a vodorovné čiary a ich priesečníkom je miesto, kde je bod P.

kvadrant

Body v kvadrante II majú zápornú súradnicu "x" a kladnú súradnicu "y". Napríklad bod Q = (- 4,5). Grafuje sa ako v predchádzajúcom prípade.

kvadrant

V tomto kvadrante je znamienko oboch súradníc záporné, to znamená, že súradnica „x“ a súradnica „y“ sú záporné. Napríklad bod R = (- 5, -2).

kvadrant

V kvadrante IV majú body kladnú súradnicu „x“ a zápornú súradnicu „y“. Napríklad bod S = (6, -6).

Referencie

1. Fleming, W., & Varberg, D. (1991). Algebra a trigonometria s analytickou geometriou. Pearson Education.
2. Larson, R. (2010). Precalculus (8. vydanie). Cengage Learning.
3. Leal, JM, a Viloria, NG (2005). Analytická geometria roviny. Mérida - Venezuela: Editorial Editorial Venezolana CA
4. Oteyza, E. (2005). Analytická geometria (druhé vydanie). (GT Mendoza, Ed.) Pearson Education.
5. Oteyza, E. d., Osnaya, EL, Garciadiego, CH, Hoyo, AM a Flores, AR (2001). Analytická geometria a trigonometria (1. vydanie). Pearson Education.
6. Purcell, EJ, Varberg, D., & Rigdon, SE (2007). Calculus (deviate vydanie). Prentice Hall.
7. Scott, CA (2009). Karteziánska rovinná geometria, časť: Analytický kužeľ (1907) (tlač vyd.). Zdroj blesku.