13 TRIEDY SÚPRAV A PRÍKLADY - KULTÚRNY SLOVNÍK - 2026

Tieto triedy množín možno rozdeliť na dve rovnaké, Konečné a nekonečné, podskupín, dutín, disjunktných alebo disjunktivním, ekvivalentné, jednotný, prekrýva alebo prekrývajú, zhodné a non-kongruentní, medzi ostatnými.

Súbor je zbierka objektov, ale aby bolo možné rozumne hovoriť o množinách, sú potrebné nové pojmy a symboly. Napríklad hovoríme o množine koní, množine reálnych čísel, množine ľudí, množine psov atď.

V bežnom jazyku je svet, v ktorom žijeme, zmysluplný klasifikáciou vecí. Španielčina má pre tieto zbierky veľa slov. Napríklad „kŕdeľ vtákov“, „stádo hovädzieho dobytka“, „roj včiel“ a „kolónia mravcov“.

V matematike sa niečo podobné robí pri klasifikácii čísel, geometrických útvarov atď. Objekty v týchto množinách sa nazývajú množinové prvky.

Opis súpravy

Súbor možno opísať uvedením všetkých jeho prvkov. Napríklad,

S = {1, 3, 5, 7, 9}.

„S je množina, ktorej prvky sú 1, 3, 5, 7 a 9.“ Päť prvkov súboru je oddelených čiarkami a sú uvedené v zátvorkách.

Súbor možno vymedziť aj tak, že sa v hranatých zátvorkách uvedie definícia jeho prvkov. Z vyššie uvedeného vyplýva, že množinu S možno písať aj ako:

S = {nepárne celé čísla menšie ako 10}.

Sada musí byť dobre definovaná. To znamená, že popis prvkov množiny musí byť jasný a jednoznačný. Napríklad {vysoký ľudia} nie je súbor, pretože ľudia majú tendenciu nesúhlasiť s tým, čo znamená „vysoký“. Príklad dobre definovanej množiny je

T = {písmená abecedy}.

Typy súprav

1 - Rovnaké množiny

Dve sady sú rovnaké, ak majú rovnaké prvky.

Napríklad:

• Ak A = {samohlásky abecedy} a B = {a, e, i, o, u}, hovorí sa, že A = B.
• Na druhej strane sady {1, 3, 5} a {1, 2, 3} nie sú rovnaké, pretože majú rôzne prvky. Toto je napísané ako {1, 3, 5} ≠ {1, 2, 3}.
• Poradie, v ktorom sú prvky uvedené v zátvorkách, vôbec nezáleží. Napríklad {1, 3, 5, 7, 9} = {3, 9, 7, 5, 1} = {5, 9, 1, 3, 7}.
• Ak sa položka v zozname objaví viackrát, započítava sa iba raz. Napríklad {a, a, b} = {a, b}.

Sada {a, a, b} obsahuje iba dva prvky a a b. Druhá zmienka o je zbytočné opakovanie a môže sa ignorovať. Zvyčajne sa považuje za zlý zápis, ak je prvok vymenovaný viackrát.

2 - Konečné a nekonečné množiny

Konečné množiny sú tie, v ktorých je možné spočítať alebo spočítať všetky prvky množiny. Tu sú dva príklady:

• {Celé čísla od 2 000 do 2 005} = {2 001, 2 002, 2 003, 2 004}
• {Celé čísla od 2 000 do 3 000} = {2 001, 2 002, 2 003,…, 2 999}

Tri bodky „…“ v druhom príklade predstavujú ďalších 995 čísel v sade. Všetky položky mohli byť uvedené v zozname, ale namiesto šetrenia miesta boli namiesto toho použité bodky. Tento zápis sa dá použiť iba vtedy, ak je úplne jasné, čo to znamená, ako v tejto situácii.

Súbor môže byť tiež nekonečný - všetko, na čom záleží, je to, že je dobre definovaný. Tu sú dva príklady nekonečných množín:

• {Rovné čísla a celé čísla väčšie alebo rovné dvom} = {2, 4, 6, 8, 10, …}
• {Celé čísla väčšie ako 2 000} = {2 001, 2 002, 2 003, 2 004, …}

Obe súpravy sú nekonečné, pretože bez ohľadu na to, koľko položiek sa snažíte vymenovať, v súprave je vždy viac položiek, ktoré nie je možné uviesť, bez ohľadu na to, ako dlho to skúsite. Tentoraz majú bodky „…“ trochu iný význam, pretože predstavujú nekonečne veľa položiek bez čísla.

3- Nastaví podmnožiny

Podmnožina je súčasťou množiny.

• Príklad: Sovy sú zvláštnym typom vtáka, takže každá sova je tiež vták. V jazyku súprav sa vyjadruje vyjadrením, že sova je podskupinou vtákov.

Súbor S sa nazýva podmnožina inej sady T, ak je každý prvok S prvkom T. Toto je zapísané ako:

• S ⊂ T (Prečítajte si „S je podmnožina T“)

Nový symbol ⊂ znamená „je podmnožinou“. Takže {sovy} ⊂ {vtáky}, pretože každá sova je vták.

• Ak A = {2, 4, 6} a B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, potom ABB,

Pretože každý prvok A je prvkom B.

Symbol ⊄ znamená „nie podmnožina“.

To znamená, že najmenej jeden prvok S nie je prvkom T. Napríklad:

• {Birds} ⊄ {lietajúce stvorenia}

Pretože pštros je vták, ale nelieta.

• Ak A = {0, 1, 2, 3, 4} a B = {2, 3, 4, 5, 6}, potom A ⊄

Pretože 0 ∈ A, ale 0 ∉ B, čítame „0 patrí do množiny A“, ale „0 nepatrí do množiny B“.

4 - Prázdna súprava

Symbol Ø predstavuje prázdnu množinu, čo je množina, ktorá nemá žiadne prvky. Nič v celom vesmíre nie je prvkom Ø:

• - Ø - = 0 a X ∉ Ø, bez ohľadu na to, čo X môže byť.

Existuje iba jedna prázdna množina, pretože dve prázdne množiny majú presne tie isté prvky, takže sa musia navzájom rovnať.

5- Disjunkčné alebo disjunkčné množiny

Dve sady sa nazývajú disjoints, ak nemajú spoločné prvky. Napríklad:

• Množiny S = {2, 4, 6, 8} a T = {1, 3, 5, 7} sú navzájom nespojené.

6 - Ekvivalentné množiny

Hovorí sa, že A a B sú ekvivalentné, ak majú rovnaký počet prvkov, ktoré ich tvoria, to znamená, že kardinálne číslo množiny A sa rovná kardinálnemu počtu množiny B, n (A) = n (B). Symbol označujúci ekvivalentnú množinu je „↔“.

• Napríklad:
  A = {1, 2, 3}, preto n (A) = 3
  B = {p, q, r}, n (B) = 3
  Preto A ↔ B

7- Sady jednotiek

Je to súprava, ktorá obsahuje presne jeden prvok. Inými slovami, iba jeden prvok tvorí celok.

Napríklad:

• S = {a}
• Nech B = {je párne prvočíslo}

Preto je B sada jednotiek, pretože existuje iba jedno prvočíslo, ktoré je párne, to znamená 2.

8- Univerzálna alebo referenčná súprava

Univerzálny súbor je súbor všetkých objektov v konkrétnom kontexte alebo teórii. Všetky ostatné súpravy v tomto rámci tvoria podmnožiny univerzálnej súpravy, ktorá je pomenovaná kurzívou veľkým písmenom U.

Presná definícia U závisí od uvažovaného kontextu alebo teórie. Napríklad:

• U možno definovať ako súbor všetkých živých vecí na planéte Zem. V takom prípade je súbor všetkých mačiek podskupinou U, sada všetkých rýb je ďalšou podskupinou U.
• Ak je U definovaný ako súbor všetkých zvierat na planéte Zem, potom je súbor všetkých mačiek podskupinou U, sada všetkých rýb je ďalšou podskupinou U, ale sada všetkých stromov nie je podmnožina U.

9 - Prekrývajúce sa alebo prekrývajúce sa súpravy

Dve sady, ktoré majú aspoň jeden spoločný prvok, sa nazývajú prekrývajúce sa sady.

• Príklad: Nech X = {1, 2, 3} a Y = {3, 4, 5}

Dve sady X a Y majú spoločný jeden prvok, číslo 3. Preto sa nazývajú prekrývajúce sa sady.

10 - Zhodné súbory.

Sú to súpravy, v ktorých má každý prvok A rovnaký vzťah vzdialenosti so svojimi obrazovými prvkami z B. Príklad:

• B {2, 3, 4, 5, 6} a A {1, 2, 3, 4, 5}

Vzdialenosť medzi: 2 a 1, 3 a 2, 4 a 3, 5 a 4, 6 a 5 je jedna (1) jednotka, takže A a B sú zhodnými množinami.

11 - Nezhodujúce sa súpravy

Sú to také, v ktorých nie je možné stanoviť rovnaký vzťah vzdialenosti medzi každým prvkom v A s jeho obrázkom v B. Príklad:

• B {2, 8, 20, 100, 500} a A {1, 2, 3, 4, 5}

Vzdialenosť medzi: 2 a 1, 8 a 2, 20 a 3, 100 a 4, 500 a 5 je rozdielna, takže A a B sú nezhodné súbory.

12 - Homogénne súpravy

Všetky prvky, ktoré tvoria súpravu, patria do rovnakej kategórie, žánru alebo triedy. Sú rovnakého typu. Príklad:

• B {2, 8, 20, 100, 500}

Všetky prvky B sú čísla, takže súprava sa považuje za homogénnu.

13 - Heterogénne súpravy

Prvky, ktoré sú súčasťou súpravy, patria do rôznych kategórií. Príklad:

• A {z, auto, π, budovy, blok}

Neexistuje žiadna kategória, do ktorej patria všetky prvky množiny, preto ide o heterogénnu množinu.

Referencie

1. Brown, P. a kol. (2011). Sety a Vennove diagramy. Melbourne, University of Melbourne.
2. Konečná sada. Obnovené z: math.tutorvista.com.
3. Hoon, L. a Hoon, T (2009). Math Insights Secondary 5 Normal (Academic). Singapur, Pearson Education South Asia Pte Ld.
4. Obnovené z: searchsecurity.techtarget.com.
5. Typy súprav. Obnovené z: math-only-math.com.