RELATÍVNA RÝCHLOSŤ: KONCEPT, PRÍKLADY, CVIČENIA - FYZICKÝ - 2025

Relatívna rýchlosť objektu je ten, ktorý sa meria vzhľadom k danej pozorovateľov, pretože ďalší pozorovateľ môže získať iný merania. Rýchlosť vždy závisí od pozorovateľa, ktorý ho meria.

Preto bude rýchlosť objektu meraná určitou osobou relatívnou rýchlosťou vzhľadom na tento objekt. Iný pozorovateľ môže získať inú hodnotu rýchlosti, aj keď je to ten istý objekt.

Obrázok 1. Schéma predstavujúca bod P v pohybe, pri pohľade z referenčných systémov A a B. Zdroj: vlastné vypracovanie.

Pretože dvaja pozorovatelia A a B pohybujúci sa voči sebe navzájom môžu mať rôzne merania tretieho pohybujúceho sa objektu P, je potrebné hľadať vzťah medzi polohami a rýchlosťami P pozorovanými A a B.

Obrázok 1 zobrazuje dvoch pozorovateľov A a B s ich príslušnými referenčnými systémami, z ktorých merajú polohu a rýchlosť objektu P.

Každý pozorovateľ A a B meria polohu a rýchlosť objektu P v danom okamihu t. V klasickej (alebo galilejskej) relativite je čas pre pozorovateľa A rovnaký ako pre pozorovateľa B bez ohľadu na ich relatívne rýchlosti.

Tento článok sa týka klasickej relativity, ktorá je platná a použiteľná vo väčšine každodenných situáciách, keď objekty majú rýchlosti oveľa pomalšie ako rýchlosť svetla.

Označujeme pozíciu pozorovateľa B vo vzťahu k A ako r _BA . Pretože pozícia je vektorové množstvo, na jej označenie používame hrubo. Poloha objektu P vzhľadom k A je označená ako r _PA a poloha rovnakého objektu P vzhľadom k Br _PB .

Vzťah medzi relatívnymi pozíciami a rýchlosťami

Existuje vektorový vzťah medzi týmito tromi pozíciami, ktorý možno odvodiť zo znázornenia na obrázku 1:

r _PA = r _PB + r _BA

Ak vezmeme deriváciu predchádzajúceho výrazu s ohľadom na čas t, získame vzťah medzi relatívnymi rýchlosťami každého pozorovateľa:

V _PA = V _PB + V _BA

V predchádzajúcom výraze máme relatívnu rýchlosť P vzhľadom k A ako funkciu relatívnej rýchlosti P vzhľadom k B a relatívnu rýchlosť B vzhľadom k A.

Podobne môže byť relatívna rýchlosť P vzhľadom k B zapísaná ako funkcia relatívnej rýchlosti P vzhľadom k A a relatívnej rýchlosti A vzhľadom k B.

V _PB = V _PA + V _AB

Je potrebné poznamenať, že relatívna rýchlosť A vzhľadom na B je rovnaká a v rozpore s rýchlosťou B vzhľadom na A:

V _AB = - V _BA

Takto ho vidí dieťa z pohybujúceho sa automobilu

Autom jazdí po priamej ceste, ktorá vedie zo západu na východ, s rýchlosťou 80 km / h, zatiaľ čo v opačnom smere (a z iného jazdného pruhu) prichádza motocykel s rýchlosťou 100 km / h.

Na zadnom sedadle automobilu je dieťa, ktoré chce poznať relatívnu rýchlosť motocykla, ktorý sa k nemu blíži. Na nájdenie odpovede použije dieťa vzťahy, ktoré práve prečítal v predchádzajúcej časti, pričom každý súradnicový systém identifikuje nasledujúcim spôsobom:

-A je súradnicový systém pozorovateľa na ceste a vzhľadom na to sa zmerali rýchlosti každého vozidla.

-B je auto a P je motocykel.

Ak chcete vypočítať rýchlosť motocykla P vzhľadom na auto B, použije sa tento vzťah:

V _PB = V _PA + V _AB = V _PA - V _BA

Ak berieme pozitívny smer západ-východ, máme:

V _PB = (-100 km / h - 80 km / h) i = -180 km / h i

Tento výsledok sa interpretuje takto: motocykel sa pohybuje relatívne k vozidlu rýchlosťou 180 km / ha v smere - tj z východu na západ.

Relatívna rýchlosť medzi motocyklom a autom

Motocykel a auto sa vzájomne prekrížili po jazdnom pruhu. Dieťa na zadnom sedadle automobilu vidí, ako sa motocykel pohybuje preč, a teraz chce vedieť, ako rýchlo sa pohybuje od neho, za predpokladu, že motocykel aj auto si udržiavajú rovnaké rýchlosti ako pred prejazdom.

Aby dieťa poznalo odpoveď, uplatňuje ten istý vzťah, aký bol predtým použitý:

V _PB = V _PA + V _AB = V _PA - V _BA

V _PB = -100 km / h i - 80 km / h i = -180 km / h i

A teraz sa bicykel pohybuje preč od vozidla rovnakou relatívnou rýchlosťou, s akou sa blížil predtým, ako križovali.

Rovnaký motocykel z časti 2 sa vracia, pričom si zachováva rovnakú rýchlosť 100 km / h, ale mení svoj smer. Inými slovami, auto (ktoré pokračuje rýchlosťou 80 km / h) a motocykel sa pohybujú v kladnom smere východ - západ.

V určitom okamihu prechádza motocykel autom a dieťa na zadnom sedadle automobilu chce poznať relatívnu rýchlosť motocykla vo vzťahu k nemu, keď ho vidí okolo.

Na získanie odpovede dieťa znovu použije vzťahy relatívneho pohybu:

V _PB = V _PA + V _AB = V _PA - V _BA

V _PB = +100 km / h i - 80 km / h i = 20 km / h i

Dieťa zo zadného sedadla sleduje rýchlosť predbiehania motocykla rýchlosťou 20 km / h.

- Cvičenie vyriešené

Cvičenie 1

Motorová loď križuje rieku, ktorá je široká 600 metrov a tečie zo severu na juh. Rýchlosť rieky je 3 m / s. Rýchlosť lode vzhľadom k riečnej vode je 4 m / s na východ.

i) Zistite rýchlosť lode vzhľadom k brehu rieky.

ii) Uveďte rýchlosť a smer lode vo vzťahu k zemi.

(iii) Vypočítajte čas prekročenia.

iv) Koľko sa presunie na juh od východiskového bodu.

Riešenie

Obrázok 2. Loď prechádzajúca riekou (Cvičenie 1). Zdroj: vlastný.

Existujú dva referenčné systémy: referenčný systém solidarity na brehu rieky, ktorý nazývame 1, a referenčný systém 2, ktorý je pozorovateľom plávajúcim po riečnej vode. Predmetom štúdia je loď B.

Rýchlosť lode vzhľadom na rieku je uvedená vo vektorovej podobe takto:

V B2 = 4 i m / s

Rýchlosť pozorovateľa 2 (plť na rieke) vzhľadom na pozorovateľa 1 (na súši):

V 21 = -3 j m / s

Chceme nájsť rýchlosť lode vo vzťahu k zemi V B1 .

V B1 = V B2 + V 21

Odpoveď i

V B1 = (4 i - 3 j ) m / s

Rýchlosť lode bude modulom predchádzajúcej rýchlosti:

- V B1 - = (42 + (-3) 2) 1 = 5 m / s

Odpoveď ii

A adresa bude:

8 = arktán (-¾) = -36,87 °

Odpoveď iii

Čas prechodu loďou je pomer šírky rieky k x zložke rýchlosti lode vzhľadom na pevninu.

t = (600 m) / (4 m / s) = 150 s

Odpoveď iv

Na výpočet posunu, ktorý mala loď na juh, vynásobte y zložku rýchlosti lode vzhľadom na pevninu časom prekročenia:

d = -3 j m / s * 150 s = -450 J m

Posun smerom na juh vzhľadom na východiskový bod je 450 metrov.

Referencie

1. Giancoli, D. Physics. Princípy s aplikáciami. 6. vydanie. Prentice Hall. 80-90
2. Resnick, R. (1999). Fyzický. Zväzok 1. Tretie vydanie v španielčine. Mexiko. Compañía Editorial Continental SA de CV 100-120.
3. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fyzika pre vedu a techniku. Zväzok 1. 7.. Vydanie. Mexiko. Editori výučby cengage. 95-100.
4. Wikipedia. Relatívna rýchlosť. Obnovené z: wikipedia.com
5. Wikipedia. Metóda relatívnej rýchlosti. Obnovené z: wikipedia.com