AREOLÁLNA RÝCHLOSŤ: AKO SA POČÍTA A AKO SA CVIČENIA RIEŠIA - FYZICKÝ - 2024

Areolární rýchlosť je Plocha stieraná za jednotku času a je konštantná. Je špecifický pre každú planétu a vyplýva z opisu Keplerovho druhého zákona v matematickej podobe. V tomto článku si vysvetlíme, čo to je a ako sa počíta.

Rozmach, ktorý predstavuje objav planét mimo slnečnej sústavy, reaktivoval záujem o pohyb planéty. Nič nás núti veriť, že tieto exo-planéty sa riadia inými zákonmi, ako sú tie, ktoré sú už známe a platné v slnečnej sústave: Keplerove zákony.

Johannes Kepler bol astronóm, ktorý bez pomoci ďalekohľadu a pomocou pozorovaní svojho mentora Tycha Braheho vytvoril matematický model, ktorý opisuje pohyb planét okolo Slnka.

Tento model nechal stelesnený v troch zákonoch, ktoré nesú jeho meno a ktoré sú stále platné dodnes ako v roku 1609, keď založil prvé dva av roku 1618, deň, keď ustanovil tretí.

Keplerove zákony

V dnešnej reči, tri Keplerove zákony znejú takto:

1. Obežné dráhy všetkých planét sú eliptické a Slnko je v jednom ohnisku.

2. Polohový vektor od Slnka na planétu sa v rovnakých časoch zameta cez rovnaké oblasti.

3. Štvorec orbitálnej periódy planéty je úmerný kocke opísanej polohlavnej osi elipsy.

Planéta bude mať lineárnu rýchlosť, rovnako ako akýkoľvek známy pohybujúci sa objekt. A je toho ešte viac: pri písaní Keplerovho druhého zákona v matematickej podobe vzniká nový koncept nazývaný areolická rýchlosť, typická pre každú planétu.

Prečo sa planéty pohybujú elipticky okolo Slnka?

Zem a ďalšie planéty sa pohybujú okolo Slnka vďaka tomu, že na ne vyvíja silu: gravitačná príťažlivosť. To isté sa stane s akoukoľvek inou hviezdou a planétami, ktoré tvoria jej systém, ak ich má.

Toto je sila typu známa ako centrálna sila. Hmotnosť je ústrednou silou, ktorú pozná každý. Objekt, ktorý vyvíja centrálnu silu, či už je to Slnko alebo vzdialená hviezda, priťahuje planéty smerom k jeho stredu a pohybuje sa v uzavretej krivke.

Túto krivku možno v zásade aproximovať ako obvod, ako to urobil Nicolás Copernicus, poľský astronóm, ktorý vytvoril heliocentrickú teóriu.

Zodpovedná sila je gravitačná príťažlivosť. Táto sila závisí priamo od hmotností danej hviezdy a planéty a je nepriamo úmerná druhej mocnine vzdialenosti, ktorá ich oddeľuje.

Problém nie je tak jednoduchý, pretože v slnečnej sústave interagujú všetky prvky týmto spôsobom a zvyšujú tak zložitosť záležitosti. Ďalej to nie sú častice, pretože hviezdy a planéty majú merateľnú veľkosť.

Z tohto dôvodu nie je stredný bod obežnej dráhy alebo okruhu, ktorým prechádzajú planéty, presne vycentrovaný na hviezdu, ale v bode známom ako ťažisko slnečnej planéty.

Výsledná obežná dráha je eliptická. Nasledujúci obrázok ukazuje, že ako príklad je možné uviesť Zem a Slnko:

Obrázok 1. Obežná dráha Zeme je eliptická, so Slnkom umiestneným v jednom ohnisku. Keď sú Zem a Slnko v maximálnej vzdialenosti, hovorí sa, že Zem je v aphelióne. A ak je vzdialenosť minimálna, hovoríme o perihelione.

Aphelion je najďalej na Zemi od Slnka, zatiaľ čo perihelion je najbližším bodom. Elipsa sa môže viac-menej sploštiť v závislosti od charakteristík systému hviezda-planéta.

Hodnoty aphelionu a periheliónu sa každoročne menia, pretože iné planéty spôsobujú poruchy. Pre ostatné planéty sa tieto polohy nazývajú apoaster a periaster.

Veľkosť lineárnej rýchlosti planéty nie je konštantná

Kepler zistil, že keď planéta obieha okolo Slnka, počas pohybu zametá rovnaké oblasti v rovnakom čase. Obrázok 2 graficky ukazuje význam tohto:

Obrázok 2. Polohový vektor planéty vzhľadom na Slnko je r. Keď planéta popisuje svoju obežnú dráhu, prechádza oblúkom elipsy Δs v čase Δt.

Matematicky je skutočnosť, že A ₁ je rovná ₂ je vyjadrená takto:

Oblúky Δs, ktoré prešli, sú malé, takže každá oblasť sa môže priblížiť ploche trojuholníka:

Pretože Δs = v Δ t, kde v je lineárna rýchlosť planéty v danom bode, nahradením máme:

A pretože časový interval Δt je rovnaký, dostaneme:

Vzhľadom k tomu, R ₂ > R ₁ , potom v ₁ > V ₂ , inými slovami, lineárna rýchlosť planéty nie je konštantná. V skutočnosti, Zem ide rýchlejšie, keď je v perihelione, ako keď je v aphelion.

Preto lineárna rýchlosť Zeme alebo akejkoľvek planéty okolo Slnka nie je veľkosťou, ktorá slúži na charakterizáciu pohybu tejto planéty.

Areolálna rýchlosť

V nasledujúcom príklade ukážeme, ako vypočítať Areolálnu rýchlosť, keď sú známe niektoré parametre pohybu planéty:

cvičenie

Podľa Keplerových zákonov sa exo planéta pohybuje okolo svojho slnka po eliptickej obežnej dráhe. Keď je na periaster, jej polomer je vektor r ₁ = 4 x 10 ⁷ km, a keď je v apoaster je R ₂ = 15 x 10 ⁷ km. Lineárna rýchlosť v jeho periasteri je v ₁ = ₁ 000 km / s.

Vypočítajte:

A) Veľkosť rýchlosti v apoastre.

B) Areolická rýchlosť exo-planéty.

C) Dĺžka poloosy hlavnej osi elipsy.

Odpoveď)

Rovnica sa používa:

v ktorých sú nahradené číselné hodnoty.

Každý výraz sa označuje takto:

v ₁ = rýchlosť v apoastre; v ₂ = rýchlosť v periasteri; r ₁ = vzdialenosť od apoastra,

r ₂ = vzdialenosť od periastera.

S týmito hodnotami získate:

Odpoveď B)

1. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fyzika pre vedu a techniku. Zväzok 1. Mexiko. Editori výučby cengage. 367-372.
2. Stern, D. (2005). Keplerove tri zákony planétového pohybu. Obnovené z pwg.gsfc.nasa.gov
3. Poznámka: Navrhované cvičenie bolo prevzaté a upravené z nasledujúceho textu v knihe McGrawHill. Bohužiaľ ide o izolovanú kapitolu vo formáte pdf bez názvu alebo autora: mheducation.es/bcv/guide/capitulo/844817027X.pdf