ŠIKMÉ PARABOLICKÉ STRELY: VLASTNOSTI, VZORCE, ROVNICE, PRÍKLADY - FYZICKÝ - 2025

Šikmá parabolická záber je zvláštny prípad voľného pádu pohybu, v ktorom je počiatočná rýchlosť strely tvorí uhol s horizontálou, čo ako v dôsledku parabolickú dráhu.

Voľný pád je prípad pohybu s konštantným zrýchlením, v ktorom zrýchlenie je gravitačné, ktoré vždy ukazuje zvislo nadol a má veľkosť 9,8 m / s ^ 2. Nezávisí to od hmotnosti projektilu, ako ukázal Galileo Galilei v roku 1604.

Obrázok 1. Šikmá parabolická strela. (Vlastné spracovanie)

Ak je počiatočná rýchlosť projektilu vertikálna, voľný pád má priamu a vertikálnu dráhu, ale ak je počiatočná rýchlosť šikmá, potom je dráha voľného pádu parabolickou krivkou, čo tiež dokazuje Galileo.

Príkladmi parabolického pohybu sú trajektória baseballu, strela vystrelená z dela a prúd vody vychádzajúci z hadice.

Obrázok 1 zobrazuje šikmú parabolickú strelu 10 m / s s uhlom 60 °. Stupnica je v metroch a následné polohy P sa odoberajú s rozdielom 0,1 s počínajúc počiatočnými okamžitými 0 sekundami.

vzorca

Pohyb častice je plne opísaný, ak je jeho poloha, rýchlosť a zrýchlenie známe ako funkcia času.

Parabolický pohyb, ktorý je výsledkom šikmého výstrelu, je superpozíciou horizontálneho pohybu pri konštantnej rýchlosti plus vertikálneho pohybu s konštantným zrýchlením rovnajúcim sa zrýchleniu gravitácie.

Vzorce, ktoré sa vzťahujú na šikmý parabolický ponor, sú tie, ktoré zodpovedajú pohybu s konštantným zrýchlením a = g . Všimnite si, že tučné písmo sa používa na označenie, že zrýchlenie je vektorové množstvo.

Poloha a rýchlosť

Pri pohybe s konštantným zrýchlením závisí poloha matematicky od času v kvadratickej podobe.

Ak označíme r (t) polohu v čase t, r alebo polohu v počiatočnom okamihu, v alebo počiatočnú rýchlosť, g zrýchlenie at = 0 ako počiatočný okamih, vzorec, ktorý udáva polohu pre každý okamih t je:

r (t) = r _o + v _o t + pol g t ²

Tučné písmo vo vyššie uvedenom výraze naznačuje, že ide o vektorovú rovnicu.

Rýchlosť ako funkcia času sa získa odvodením derivátu vzhľadom na polohu t a výsledkom je:

v (t) = v _o + g t

A aby sa dosiahlo zrýchlenie ako funkcia času, berie sa odvodenie rýchlosti vzhľadom na t, čo vedie k:

Ak čas nie je k dispozícii, existuje vzťah medzi rýchlosťou a pozíciou, ktorý je daný:

v ² = vo ² - 2 g (y - i)

rovnice

Ďalej nájdeme rovnice, ktoré sa vzťahujú na šikmý parabolický záber v karteziánskej podobe.

Obrázok 2. Premenné a parametre šikmého parabolického ponoru. (Vlastné spracovanie)

Pohyb začína v okamihu t = 0 počiatočnou pozíciou (xo, I) a rýchlosťou uhlu 9 vo veľkosti, to znamená, že počiatočný vektor rýchlosti je (vo cosθ, vo sinθ). Pohyb pokračuje zrýchlením

g = (0, -g).

Parametrické rovnice

Ak sa použije vektorový vzorec, ktorý dáva polohu ako funkciu času a komponenty sú zoskupené a vyrovnané, získajú sa rovnice, ktoré udávajú súradnice polohy v ktoromkoľvek okamihu t.

x (t) = x _o + v _{alebo x} t

y (t) = y _o + v _oy t -½ GT ²

Podobne máme rovnice pre zložky rýchlosti ako funkciu času.

v _x (t) = v _ox

v _y (t) = v _oy - gt

Kde: v alebo _x = vo cosθ; v _oy = vo sinθ

Rovnica cesty

y = A x ^ 2 + B x + C

A = -g / (2 v alebo x ^ 2)

B = (v oy / v ox + gxo / v ox ^ 2)

C = (i - v oy xo / v ox)

Príklady

Odpovedaj na nasledujúce otázky:

a) Prečo sa pri problémoch s parabolickým ťahom zvyčajne zanedbáva účinok trenia so vzduchom?

b) Záleží na tvare predmetu v parabolickom výstrele?

odpovede

a) Na to, aby bol pohyb strely parabolický, je dôležité, aby trecia sila vzduchu bola oveľa menšia ako hmotnosť hodeného predmetu.

Ak sa hodí guľa vyrobená z korku alebo iného ľahkého materiálu, trecia sila je porovnateľná s hmotnosťou a jej trajektória sa nemôže priblížiť parabole.

Naopak, ak ide o ťažký predmet, ako je kameň, je trecia sila zanedbateľná v porovnaní s hmotnosťou kameňa a jeho trajektória sa blíži k parabole.

b) Taktiež je dôležitý tvar hodeného predmetu. Ak je hárok papiera hodený do tvaru lietadla, jeho pohyb nebude voľný pád alebo parabolický, pretože tvar uprednostňuje odpor vzduchu.

Na druhej strane, ak je ten istý list papiera zhutnený do gule, výsledný pohyb je veľmi podobný parabole.

Príklad 2

Projektil je vypustený z horizontálneho terénu rýchlosťou 10 m / sa uhlom 60 °. Sú to rovnaké údaje, s ktorými bol pripravený obrázok 1. Pomocou týchto údajov nájdite:

a) okamih, v ktorom dosiahne maximálnu výšku.

b) maximálna výška.

c) Rýchlosť v maximálnej výške.

d) Poloha a rýchlosť o 1,6 s.

e) V okamihu, keď opäť zasiahne zem.

f) Horizontálny dosah.

Riešenie)

Vertikálna rýchlosť ako funkcia času je

v _y (t) = v _oy - gt = v _o sinθ - gt = 10 sin60º - 9,8 t = 8,66 - 9,8 t

V okamihu dosiahnutia maximálnej výšky je vertikálna rýchlosť na okamih nulová.

8,66 - 9,8 t = 0 ⇒ t = 0,88 s.

Riešenie b)

Maximálna výška je daná súradnicou y pre okamih, v ktorom je táto výška dosiahnutá:

y (0,88 s) = I + go t-½ gt ^ 2 = 0 + 8,66 * 0,88-½ 9,8 0,88 ^ 2 =

3,83 m

Maximálna výška je preto 3,83 m.

Riešenie c)

Rýchlosť v maximálnej výške je vodorovná:

v _x (t) = v, alebo _x = v _alebo cosθ = 10 cos60º = 5 m / s

Riešenie d)

Poloha pri 1.6 s je:

x (1,6) = 5 x 1,6 = 8,0 m

y (1,6) = 8,66 * 1,6-1 9,8 1,6 2 = 1,31 m

Riešenie e)

Keď sa súradnica y dotkne zeme, potom:

y (t) = 8,66 * t-1 9,8 t2 = 0 = t = 1,77 s

Riešenie f)

Horizontálny dosah je súradnica x práve v okamihu, keď sa dotkne zeme:

x (1,77) = 5 x 1,77 = 8,85 m

Príklad 3

Nájdite rovnicu cesty pomocou údajov z príkladu 2.

Riešenie

Parametrická rovnica cesty je:

y (t) = 8,66 * t-1 9,8 t ^ 2

A karteziánska rovnica sa získa riešením t z prvej a substitúciou v druhej

y = 8,66 * (x / 5) - 1 9,8 (x / 5) ^ 2

zjednodušenie:

y = 1,73 x - 0,20 x ^ 2

Referencie

1. PP Teodorescu (2007). Kinematika. Mechanické systémy, klasické modely: mechanika častíc. Springer.
2. Resnick, Halliday & Krane (2002). Fyzika Zväzok 1. Cecsa, Mexiko.
3. Thomas Wallace Wright (1896). Prvky mechaniky vrátane kinematiky, kinetiky a statiky. E a FN Spon.
4. Wikipedia. Parabolický pohyb. Obnovené zo stránky es.wikipedia.org.
5. Wikipedia. Projektilný pohyb Obnovený z en.wikipedia.org.