RADIÁLNE ZAŤAŽENIE: AKO SA POČÍTA, CVIČENIA VYRIEŠENÉ - FYZICKÝ - 2024

Radiálne zaťaženie je sila pôsobiaca kolmo na os súmernosti predmetu, ktorého akčné línie prechádzajúcej osou. Napríklad remeň kladky kladie radiálne zaťaženie na ložisko alebo ložisko hriadeľa remenice.

Na obrázku 1 žlté šípky predstavujú radiálne sily alebo zaťaženie hriadeľov v dôsledku napätia pásu, ktorý prechádza cez kladky.

Obrázok 1. Radiálne zaťaženie hriadeľov remeníc. Zdroj: vlastný.

Mernou jednotkou radiálneho zaťaženia v medzinárodnom alebo SI systéme je Newton (N). Na jeho meranie sa však často používajú aj iné jednotky sily, napríklad kilogramová sila (Kg-f) a libra (lb-f).

Ako sa počíta?

Na výpočet hodnoty radiálneho zaťaženia prvkov konštrukcie sa musia vykonať tieto kroky:

- Vytvorte diagram síl na každom prvku.

- Aplikujte rovnice, ktoré zaručujú translačnú rovnováhu; to znamená, že súčet všetkých síl je nula.

- Zvážte rovnicu krútiacich momentov alebo momentov tak, aby bola splnená rotačná rovnováha. V tomto prípade musí byť súčet všetkých krútiacich momentov nula.

- Vypočítajte sily, aby bolo možné identifikovať radiálne zaťaženie, ktoré pôsobí na každý z prvkov.

Riešené cvičenia

- Cvičenie 1

Na nasledujúcom obrázku je remenica, cez ktorú prechádza napnutá kladka s napnutím T. Remenica je namontovaná na hriadeli, ktorý je nesený dvoma ložiskami. Stred jedného z nich je vo vzdialenosti L ₁ od stredu remenice. Na druhom konci je druhé ložisko, vo vzdialenosti L ₂ .

Obrázok 2. Kladka, cez ktorú prechádza napnutý pás. Zdroj: vlastný.

Určite radiálne zaťaženie každého ložiska čapu za predpokladu, že hmotnosť hriadeľa a remenice je výrazne menšia ako použité napätie.

Zohľadnite ako napnutie remeňa 100 kg-f a pre vzdialenosti L ₁ = 1 ma L ₂ = 2 m.

Riešenie

Najprv sa vyhotoví diagram síl pôsobiacich na hriadeľ.

Obrázok 3. silový diagram cvičenia 1.

Napnutie kladky je T, ale radiálne zaťaženie hriadeľa v polohe kladky je 2T. Hmotnosť hriadeľa a remenice sa neberie do úvahy, pretože v správe o probléme sa uvádza, že je podstatne nižšia ako napätie pôsobiace na remeň.

Radiálna reakcia podpier na hriadeli je spôsobená radiálnymi silami alebo zaťaženiami Tl a T2. V diagrame sú vyznačené aj vzdialenosti L1 a L2 od podpier k stredu remenice.

Zobrazí sa aj súradnicový systém. Celkový krútiaci moment alebo moment na osi sa vypočíta tak, že ako stred vznikne súradnicový systém a bude kladný v smere Z.

Rovnovážne podmienky

Teraz sú stanovené podmienky rovnováhy: súčet síl rovný nule a súčet krútiacich momentov rovný nule.

Z druhej rovnice radiálne reakcie na osi na podporu 2 (T ₂ sa získa), pričom sa v prvej a riešení pre radiálne reakciu na osi na nosiči 1 (T ₁ ).

T ₁ = (2/3), T = 66,6 kg-f

A radiálne zaťaženie hriadeľa v polohe podpery 2 je:

T ₂ = (4/3) T = 133,3 kg-F.

Cvičenie 2

Na nasledujúcom obrázku je znázornený systém pozostávajúci z troch remeníc A, B, C, ktoré majú rovnaký polomer R. Remenice sú spojené remeňom, ktorý má napätie T.

Hriadele A, B, C prechádzajú mazacími ložiskami. Odstup medzi stredmi osí A a B je štvornásobkom polomeru R. Podobne je oddeľovanie medzi osami B a C tiež 4R.

Určite radiálne zaťaženie na osi remeníc A a B za predpokladu, že napätie remeňa je 600 N.

Obrázok 4. Kladkový systém. Cvičenie 2 (vlastné vypracovanie)

Riešenie

Začneme nakreslením diagram síl, ktoré pôsobia na kladky A a B. V prvom máme dve napätia T ₁ a T ₂ , rovnako ako sila F , že ložisko pôsobí na osi A remenice.

Podobne, na kladke B sú tu napätie T ₃ , T ₄ a sila F _B tým, že ložiskové pôsobí na svojej osi. Radiálne zaťaženie na remenicu hriadeľa A je sila F a radiálne zaťaženie na sile F B je _B .

Obrázok 5. Diagram sily, cvičenie 2. (Vlastné vypracovanie)

Pretože osi A, B, C tvoria trojuholník pravouhlého trojuholníka, uhol ABC je 45 °.

Všetky napätia T ₁ , T ₂ , T ₃ , T ₄ znázornené na obrázku majú rovnaký modul T, ktoré je napnutie remeňa.

Stav zostatku pre remenicu A

Teraz napíšeme rovnovážny stav pre remenicu A, čo nie je nič iné ako súčet všetkých síl pôsobiacich na remenicu A musí byť nula.

Oddelením zložiek X a Y síl a sčítaním (vektorovo) sa získa nasledujúci pár skalárnych rovníc:

F _X -T = 0; F _Y - T = 0

Tieto rovnice vedú k nasledujúcej rovnosti: F _AX = F _AY = T.

Radiálna záťaž má preto veľkosť daná:

F = (T² + T²) ^1/2 = 2 ^1/2 ∙ T = 1,41 ∙ T = 848,5 N. sa smerom 45 °.

Stav zostatku pre remenicu B

Podobne napíšeme rovnovážny stav pre kladku B. Pre komponent X máme: F _{B X} + T + T ∙ Cos45 ° = 0

Y pre Y komponentov: F _{B Y} + T ∙ Sen45 ° = 0

teda:

F _BX = - T (1 + 2 ^-1/2 ) a F _BY = -T ∙ 2 ^-1/2

To znamená, že veľkosť radiálneho zaťaženia remenice B je:

F _B = ((1 + 2 ^-1/2 ) ² + 2 ^-1 ) ^1/2 ∙ T = 1,85 ∙ T = 1108,66 N a jeho smer je 135 °.

Referencie

1. Beer F, Johnston E, DeWolf J, Mazurek, D. Mechanika materiálov. Piate vydanie. 2010. Mc Graw Hill. 1-130.
2. Gere J, Goodno, B. Mechanika materiálov. Ôsme vydanie. Cengage Learning. 4-220.
3. Giancoli, D. 2006. Fyzika: Princípy s aplikáciami. 6 ^th Ed. Prentice Hall. 238-242.
4. Hibbeler R. Mechanika materiálov. Ôsme vydanie. Prentice Hall. 2011. 3-60.
5. Valera Negrete, J. 2005. Poznámky k všeobecnej fyzike. UNAM. 87-98.