Vážený priemer alebo vážený aritmetický priemer je meradlom centrálnej tendencie, v ktorej sa každá hodnota x i , že premenná X môže trvať, hmotnostné p i je priradený . V dôsledku toho sa označuje vážený priemer podľa x p , my máme:
Pri súčtovom zápise je vzorec pre vážený priemer:
Kde N predstavuje počet hodnôt vybraných z premennej X.
P i, ktoré sa tiež nazýva váhový faktor, je mierou dôležitosti, ktorú výskumník pripisuje každej hodnote. Tento faktor je svojvoľný a vždy pozitívny.
V tomto prípade sa vážený priemer líši od jednoduchého aritmetického priemeru, pretože v tomto prípade má každá z hodnôt xn rovnaký význam. Avšak v mnohých aplikáciách môže výskumný pracovník zvážiť, že niektoré hodnoty sú dôležitejšie ako iné a prikladá im váhu podľa vlastného uváženia.
Tu je najznámejší príklad: predpokladajme, že študent berie N hodnotenie v predmete a všetci majú rovnakú váhu v konečnom ročníku. V tomto prípade bude na výpočet konečnej známky postačovať jednoduchý priemer, to znamená, že sa spočítajú všetky známky a výsledok sa vydelí N.
Ak má však každá činnosť odlišnú váhu, pretože niektoré hodnotia dôležitejší alebo zložitejší obsah, bude potrebné vynásobiť každé hodnotenie príslušnou hmotnosťou a potom výsledky pridať, aby sa získala konečná známka. Uvidíme, ako vykonať tento postup v časti riešených cvičení.
Príklady
Obrázok 1. Vážený priemer sa používa pri výpočte indexu spotrebiteľských cien, ukazovateľa inflácie. Zdroj: PxHere.
Príklad vyššie opísaných ratingov je jedným z najtypickejších z hľadiska uplatňovania váženého priemeru. Ďalšou veľmi dôležitou aplikáciou v ekonómii je index spotrebiteľských cien alebo index spotrebiteľských cien CPI, tiež nazývaný rodinný kôš, ktorý slúži ako hodnotiteľ inflácie v ekonomike.
Pri jeho príprave sa zohľadňuje celý rad vecí, ako sú potraviny a nealkoholické nápoje, odevy a obuv, lieky, doprava, komunikácia, vzdelávanie, voľný čas a iné tovary a služby.
Odborníci priraďujú ku každej položke váhový faktor podľa dôležitosti v živote ľudí. Ceny sa zisťujú počas stanoveného časového obdobia a so všetkými informáciami sa počíta CPI pre dané obdobie, ktoré môžu byť napríklad mesačné, dvojmesačné, polročné alebo ročné.
Ťažisko časticového systému
Vo fyzike má vážený priemer dôležitú aplikáciu, ktorou je výpočet ťažiska časticového systému. Tento koncept je veľmi užitočný pri práci s predĺženým telesom, pri ktorom je potrebné zohľadniť jeho geometriu.
Ťažisko je definované ako bod, v ktorom je sústredená všetka hmota rozšíreného objektu. V tomto bode je možné pôsobiť napríklad silami, a teda ich translačnými a rotačnými pohybmi možno vysvetliť použitím rovnakých techník, aké sa použili, keď sa predpokladá, že všetky objekty sú časticami.
Pre jednoduchosť začneme za predpokladu, že predĺžené telo sa skladá z množstva N z častíc, z ktorých každý má hmotnosť m a vlastné umiestnenie v priestore: bod súradníc (x i , y i , z i ).
Nech x CM je x súradnica ťažiska CM, potom:
b) Definitívne = (5,0 x 0,2) + (4,7 x 0,25) + (4,2 x 0,25) + (3,5 x 0,3) bodov = 4,275 bodov ≈ 4,3 bodu
- Cvičenie 2
Majitelia obchodu s odevmi kúpili džínsy od troch rôznych dodávateľov.
Prvý z nich predal 12 kusov za cenu 15 EUR, druhý 20 kusov za 12,80 EUR a tretí kus kúpil dávku 80 kusov za 11,50 EUR.
Aká je priemerná cena, ktorú majitelia obchodov zaplatili za každého kovboja?
Riešenie
x p = (12 x 15 + 20 x 12,80 +80 x 11,50) / (12 + 20 + 80) € = 12,11 €
Hodnota každého jeansu je 12,11 EUR, hoci niektoré stoja o niečo viac a iné o niečo menej. Bolo by to úplne rovnaké, keby majitelia obchodov kúpili 112 džínsov od jedného predajcu, ktorý ich predal za 12,11 EUR za kus.
Referencie
- Arvelo, A. Opatrenia centrálnej tendencie. Obnovené z: franarvelo.wordpress.com
- Mendenhall, W. 1981. Štatistika pre riadenie a ekonomiku. 3 .. vydanie. Grupo Editorial Iberoamérica.
- Moore, D. 2005. Aplikované základné štatistiky. 2 .. Vydanie.
- Triola, M. 2012. Elementary Statistics. 11 .. Ed. Pearson Education.
- Wikipedia. Vážený priemer. Obnovené z: en.wikipedia.org