AKÁ JE PERIÓDA FUNKCIE Y = 3SEN (4X)? - MATEMATIKA - 2025

Doba funkcie y = 3sen (4x) je 2π / 4 = π / 2. Aby sme jasne pochopili dôvod tohto tvrdenia, musíme poznať definíciu periódy funkcie a periódy funkcie hriech (x); trochu o grafe funkcií tiež pomôže.

Trigonometrické funkcie, ako napríklad sínus a kosínus (sin (x) a cos (x)), sú veľmi užitočné v matematike aj v inžinierstve.

Slovo perióda sa vzťahuje na opakovanie udalosti, takže ak je nejaká funkcia periodická, znamená to, že „jej graf je opakovanie časti krivky“. Ako je možné vidieť na predchádzajúcom obrázku, funkcia sin (x) je periodická.

Periodické funkcie

O funkcii f (x) sa hovorí, že je periodická, ak existuje skutočná hodnota p = 0 tak, že f (x + p) = f (x) pre všetky x v doméne funkcie. V tomto prípade je perióda funkcie s.

Najmenšie kladné reálne číslo p, ktoré zodpovedá definícii, sa všeobecne nazýva perióda funkcie.

Ako je možné vidieť na predchádzajúcom grafe, funkcia sin (x) je periodická a jej perióda je 2π (funkcia cosine je tiež periodická, s periódou rovnajúcou sa 2π).

Zmeny v grafe funkcie

Nech f (x) je funkcia, ktorej graf je známy, a nech je c kladná konštanta. Čo sa stane s grafom f (x), ak sa f (x) vynásobí c? Inými slovami, aký je graf c * f (x) a f (cx)?

Graf c * f (x)

Pri vynásobení funkcie externe kladnou konštantou prechádza graf f (x) zmenou výstupných hodnôt; to znamená, že zmena je vertikálna a existujú dva prípady:

- Ak je c> 1, graf prechádza zvislým ťahom s faktorom c.

- Áno 0

Graf f (cx)

Ak sa argument funkcie vynásobí konštantou, graf f (x) prejde zmenou vstupných hodnôt; to znamená, že zmena je horizontálna a, ako predtým, môžu nastať dva prípady:

- Ak je c> 1, graf prechádza horizontálnou kompresiou s faktorom 1 / c.

- Áno 0

Obdobie funkcie y = 3sen (4x)

Je potrebné poznamenať, že vo funkcii f (x) = 3sen (4x) existujú dve konštanty, ktoré menia graf sínusovej funkcie: jedna sa zvonku násobí a druhá vnútorne.

3, ktoré je mimo sínusovej funkcie, to, čo robí, predlžuje funkciu vertikálne faktorom 3. To znamená, že graf funkcie 3 sin (x) bude medzi hodnotami -3 a 3.

4 vo vnútri sínusovej funkcie spôsobí, že sa graf funkcie podrobí horizontálnej kompresii faktorom 1/4.

Na druhej strane je perióda funkcie meraná horizontálne. Pretože perióda funkcie sin (x) je 2π, vzhľadom na sin (4x) sa veľkosť periódy zmení.

Ak chcete zistiť, aká je perióda y = 3sin (4x), stačí vynásobiť periódu funkcie sin (x) 1/4 (kompresný faktor).

Inými slovami, perióda funkcie y = 3sen (4x) je 2π / 4 = π / 2, ako je vidieť na poslednom grafe.

Referencie

1. Fleming, W., a Varberg, DE (1989). Precalculus Mathematics. Prentice Hall PTR.
2. Fleming, W., a Varberg, DE (1989). Prekalkulová matematika: riešenie problémov (2, ilustrované vydanie). Michigan: Prentice Hall.
3. Larson, R. (2010). Precalculus (8. vydanie). Cengage Learning.
4. Pérez, CD (2006). Precalculation. Pearson Education.
5. Purcell, EJ, Varberg, D., & Rigdon, SE (2007). Calculus (deviate vydanie). Prentice Hall.
6. Saenz, J. (2005). Diferenciálny počet s včasnými transcendentnými funkciami pre vedu a techniku ​​(2. vydanie, vydanie). Prepona.
7. Sullivan, M. (1997). Precalculation. Pearson Education.