DISKRÉTNA PREMENNÁ: CHARAKTERISTIKY A PRÍKLADY - FYZICKÝ - 2025

Diskrétne premenná je numerická premenná, ktorá môže nadobúdať len určité hodnoty. Jeho charakteristickou črtou je to, že sú spočítateľné, napríklad počet detí a automobilov v rodine, okvetné lístky kvetov, peniaze na účte a strany knihy.

Cieľom definovania premenných je získať informácie o systéme, ktorého vlastnosti sa môžu zmeniť. A keďže počet premenných je obrovský, stanovenie toho, aký typ premenných je, umožňuje extrahovať tieto informácie optimálnym spôsobom.

Počet okvetných lístkov sedmokrásky je diskrétna premenná. Zdroj: Pixabay.

Poďme analyzovať typický príklad diskrétnej premennej spomedzi tých, ktoré už boli uvedené: počet detí v rodine. Je to premenná, ktorá môže prevziať hodnoty ako 0, 1, 2, 3 atď.

Všimnite si, že medzi každou z týchto hodnôt, napríklad medzi 1 a 2 alebo medzi 2 a 3, premenná nepripúšťa žiadnu, pretože počet detí je prirodzené číslo. Nemôžete mať 2,25 detí, preto medzi hodnotou 2 a hodnotou 3 premenná s názvom „počet detí“ nepredpokladá žiadnu hodnotu.

Príklady diskrétnych premenných

Zoznam diskrétnych premenných je pomerne dlhý, a to v rôznych odboroch vedy, ako aj v každodennom živote. Tu je niekoľko príkladov, ktoré ilustrujú túto skutočnosť:

- počet gólov strelených určitým hráčom počas celej sezóny.

-Money uložené v halieroch.

- Energetické hladiny v atóme.

- Ako veľa klientov sa podáva v lekárni.

-Ako veľa medených drôtov má elektrický kábel.

- Krúžky na strome.

- Počet študentov v triede.

- Počet kráv na farme.

-Ako má planéty solárny systém?

- Počet žiaroviek, ktoré továreň vyprodukuje počas danej hodiny.

-Ako má veľa domácich miláčikov?

Diskrétne premenné a spojité premenné

Koncept diskrétnych premenných je oveľa jasnejší v porovnaní s pojmom spojité premenné, ktoré sú opakom, pretože môžu predpokladať nespočetné hodnoty. Príkladom spojitej premennej je výška študentov vo fyzickej triede. Alebo jeho váha.

Predpokladajme, že na vysokej škole je najkratší študent 1,6345 ma najvyšší 1,8567 m. Medzi výškami všetkých ostatných študentov sa určite získajú hodnoty, ktoré spadajú kdekoľvek v tomto intervale. Keďže v tomto ohľade nie je žiadne obmedzenie, premenná „výška“ sa v tomto intervale považuje za spojitú.

Vzhľadom na povahu diskrétnych premenných by sme si mohli myslieť, že môžu brať svoje hodnoty iba v množine prirodzených čísel alebo nanajvýš v celých číslach.

Mnoho diskrétnych premenných berie často celé čísla, preto je presvedčenie, že desatinné hodnoty nie sú povolené. Existujú však diskrétne premenné, ktorých hodnota je desatinná, dôležité je, že hodnoty predpokladané premennou sú spočítateľné alebo spočítateľné (pozri vyriešené cvičenie 2).

Diskrétne aj spojité premenné patria do kategórie kvantitatívnych premenných, ktoré sú nevyhnutne vyjadrené číselnými hodnotami, pomocou ktorých môžu vykonávať rôzne aritmetické operácie.

Riešené problémy diskrétnych premenných

-Riešené cvičenie 1

Rozložia sa dve nezaťažené kocky a spočítajú sa hodnoty získané na horných plochách. Je výsledkom diskrétna premenná? Odôvodnite svoju odpoveď.

Riešenie

Keď sa pridajú dve kocky, sú možné tieto výsledky:

Celkovo existuje 11 možných výsledkov. Pretože tieto môžu brať len špecifikované hodnoty a nie iné, súčet hodov dvoch kockami je diskrétna premenná.

-Riešené cvičenie 2

Na kontrolu kvality v závode na výrobu skrutiek sa vykonáva kontrola a v šarži sa náhodne vyberie 100 skrutiek. Premenná F je definovaná ako zlomok nájdených chybných skrutiek, kde f sú hodnoty, ktoré F berie. Je to diskrétna alebo spojitá premenná? Odôvodnite svoju odpoveď.

Riešenie

Na zodpovedanie je potrebné preskúmať všetky možné hodnoty, ktoré môže mať f, pozrime sa, aké sú:

Pravdepodobnosť každého z nich je: p (X = x _i ) = {1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6}

Obrázok 2. Role matrice je diskrétna náhodná premenná, Zdroj: Pixabay.

Premenné v riešených cvičeniach 1 a 2 sú diskrétne náhodné premenné. V prípade súčtu dvoch kociek je možné vypočítať pravdepodobnosť každej z očíslovaných udalostí. V prípade chybných skrutiek sú potrebné ďalšie informácie.

Pravdepodobnosť rozdelenia

Rozdelenie pravdepodobnosti je akékoľvek:

-table

-Expression

-Formula

-Graph

Zobrazuje hodnoty, ktoré náhodná premenná nadobúda (diskrétne alebo spojité) a ich pravdepodobnosť. V každom prípade je potrebné poznamenať, že:

Ak p _i je pravdepodobnosť, že dôjde k i-tej udalosti a je vždy väčšia alebo rovná 0. Dobre: ​​súčet pravdepodobností všetkých udalostí sa musí rovnať 1. V prípade hodenia kockami, pridajte všetky hodnoty množiny p (X = x _i ) a ľahko skontrolujte, či je to pravda.

Referencie

1. Dinov, Ivo. Diskrétne náhodné premenné a pravdepodobnostné rozdelenie. Zdroj: stat.ucla.edu
2. Diskrétne a spojité náhodné premenné. Zdroj: ocw.mit.edu
3. Diskrétne náhodné premenné a pravdepodobnostné rozdelenie. Zdroj: http://homepage.divms.uiowa.edu
4. Mendenhall, W. 1978. Štatistika pre riadenie a ekonomiku. Grupo Editorial Ibearoamericana. 103-106.
5. Problémy s náhodnými premennými a modely pravdepodobnosti. Získané z: ugr.es.