KOEFICIENT VARIÁCIE: NA ČO SLÚŽI, VÝPOČET, PRÍKLADY, CVIČENIA - DUDAS - 2026

Variačný koeficient (CV) vyjadruje smerodajnú odchýlku o strednej. To znamená, že sa snaží vysvetliť, aká veľká je hodnota štandardnej odchýlky vzhľadom na priemer.

Napríklad variabilná výška pre štvrté porovnávače má variačný koeficient 12%, čo znamená, že štandardná odchýlka je 12% strednej hodnoty.

Zdroj: vlastné spracovanie stránky lifeder.com

Variantný koeficient označený CV je jednotkový a získa sa vydelením štandardnej odchýlky strednou hodnotou a vynásobením stovkou.

Čím menší je variačný koeficient, tým menej sú rozptýlené údaje od priemeru. Napríklad v premennej so strednou hodnotou 10 a inej so strednou hodnotou 25, obidve so štandardnou odchýlkou ​​5, sú ich variačné koeficienty 50% a 20%. V prvej premennej je samozrejme väčšia variabilita (disperzia) ako v druhej.

Je vhodné pracovať s variačným koeficientom pre premenné merané v pomerovej mierke, to znamená mierky s absolútnou nula bez ohľadu na meraciu jednotku. Príkladom je variabilná vzdialenosť, na ktorej nezáleží, ak sa meria v yardoch alebo metroch, nula yardov alebo nula metrov znamená to isté: nulová vzdialenosť alebo posunutie.

Aký je variačný koeficient?

Variačný koeficient slúži na:

- Porovnajte variabilitu medzi distribúciami, v ktorých sú jednotky odlišné. Napríklad, ak chcete porovnať variabilitu merania vzdialenosti ubehnutej dvoma rôznymi vozidlami, z ktorých jedno bolo merané v kilometroch a druhé v kilometroch.

- Na rozdiel od rozdielov v rozdelení, v ktorých sú jednotky rovnaké, ale ich realizácia je veľmi odlišná. Príklad porovnania premenlivosti merania vzdialenosti ubehnutej dvoma rôznymi vozidlami, z ktorých obidve boli merané v kilometroch, ale v ktorých jedno vozidlo najazdilo celkom 10 000 km a druhé len 700 km.

- Variačný koeficient sa často používa ako ukazovateľ spoľahlivosti vo vedeckých pokusoch. Hovorí sa, že ak variačný koeficient je 30% alebo väčší, výsledky experimentu by sa mali vylúčiť z dôvodu ich nízkej spoľahlivosti.

- Umožňuje predpovedať, ako sú zoskupené okolo priemeru hodnoty skúmanej premennej, a to aj bez znalosti jej distribúcie. To je veľmi nápomocné pri odhade chýb a pri výpočte veľkosti vzorky.

Predpokladajme, že premenné hmotnosť a výška ľudí sa merajú v populácii. Hmotnosť s CV 5% a výška s CV 14%. Ak chcete odobrať vzorku z tejto populácie, veľkosť vzorky musí byť väčšia pre odhady výšky než hmotnosti, pretože pri meraní výšky je väčšia variabilita ako pri hmotnosti.

Dôležitým pozorovaním užitočnosti variačného koeficientu je to, že stráca význam, keď je hodnota priemeru blízko nuly. Priemer predstavuje rozdelenie výpočtu CV, a preto jeho veľmi malé hodnoty spôsobujú, že hodnoty CV sú veľmi veľké a prípadne nevypočítateľné.

Ako sa počíta?

Výpočet variačného koeficientu je pomerne jednoduchý, na jeho výpočet podľa vzorca bude stačiť poznať aritmetický priemer a štandardná odchýlka súboru údajov:

Ak nie sú známe, ale údaje sú k dispozícii, aritmetický priemer a štandardná odchýlka sa môžu vypočítať skôr pomocou nasledujúcich vzorcov:

Príklady

Príklad 1

Boli merané hmotnosti v kg skupiny 6 ľudí: 45, 62, 38, 55, 48, 52. Chceme poznať variačný koeficient váhovej premennej.

Začína sa vypočítaním aritmetického priemeru a štandardnej odchýlky:

Ans: variačný koeficient variabilnej hmotnosti 6 osôb vo vzorke je 16,64%, s priemernou hmotnosťou 50 kg a štandardnou odchýlkou ​​8,32 kg.

Príklad 2

V nemocničnej pohotovosti sa odoberá telesná teplota v stupňoch Celzia 5 detí, ktoré sa o ne starajú. Výsledky sú 39., 38., 40., 38. a 40.. Aký je variačný koeficient premenlivej teploty?

Začína sa vypočítaním aritmetického priemeru a štandardnej odchýlky:

Teraz je vo vzorci nahradený variačným koeficientom:

Ans: variačný koeficient teplotnej premennej 5 detí vo vzorke je 2,56%, s priemernou teplotou 39 ° C a štandardnou odchýlkou ​​1 ° C.

Pri teplote sa musí postupovať opatrne pri manipulácii s váhami, pretože nejde o premennú meranú v intervalovej stupnici, nemá absolútnu nulu. V skúmanom prípade, čo by sa stalo, keby sa teploty transformovali zo stupňov Celzia na stupne Fahrenheita:

Aritmetický priemer a štandardná odchýlka sa vypočítajú:

Teraz je vo vzorci nahradený variačným koeficientom:

Ans: variačný koeficient teplotnej premennej 5 detí vo vzorke je 1,76%, s priemernou teplotou 102,2 ° F a štandardnou odchýlkou ​​1,80 ° F.

Pozoruje sa, že priemer, smerodajná odchýlka a variačný koeficient sa líšia, keď sa teplota meria v stupňoch Celzia alebo v stupňoch Fahrenheita, aj keď sú to rovnaké deti. Mierka intervalového merania je mierka, ktorá vytvára tieto rozdiely, a preto sa musí pri použití variačného koeficientu na porovnanie premenných na rôznych mierkach postupovať opatrne.

Riešené cvičenia

Cvičenie 1

Hmotnosti v kg 10 zamestnancov na pošte boli merané: 85, 62, 88, 55, 98, 52, 75, 70, 76, 77. Chceme poznať variačný koeficient váhovej premennej.

Aritmetický priemer a štandardná odchýlka sa vypočítajú:

Teraz je vo vzorci nahradený variačným koeficientom:

Odpoveď: variačný koeficient variabilnej hmotnosti 10 osôb na pošte je 19,74%, s priemernou hmotnosťou 73,80 kg a štandardnou odchýlkou ​​14,57 kg.

Cvičenie 2

V určitom meste sa merajú výšky 9 465 detí zo všetkých škôl v prvom ročníku, pričom sa dosahuje priemerná výška 109,90 centimetrov so štandardnou odchýlkou ​​13,59 cm. Vypočítajte variačný koeficient.

Ans: variačný koeficient variabilnej výšky detí prvého ročníka v meste je 12,37%.

Cvičenie 3

Strážca parku má podozrenie, že populácie čierneho a bieleho králika v jeho parku nemajú rovnakú variabilitu vo veľkosti. Na preukázanie toho odobral vzorky z 25 králikov z každej populácie a získal tieto výsledky:

- Biele králiky: priemerná hmotnosť 7,65 kg a štandardná odchýlka 2,55 kg -
Čierne králiky: priemerná hmotnosť 6,00 kg a štandardná odchýlka 2,43 kg

Je správca parku v poriadku? Odpoveď na hypotézu strážcu parku je možné získať pomocou variačného koeficientu:

Ans: koeficient variácie hmotností čiernych králikov je takmer o 7% väčší ako koeficient bielych králikov, takže možno povedať, že strážca parku má pravdu v podozrení, že variabilita hmotnosti týchto dvoch populácií králikov nie sú si rovní.

Referencie

1. Freund, R.; Wilson, W .; Mohr, D. (2010). Štatistické metódy. Tretie vydanie. Academic Press-Elsevier Inc.
2. Gordon, R.; Camargo, I. (2015). Výber štatistík na odhad experimentálnej presnosti v pokusoch s kukuricou. Mesoamerican Agronomy Magazine. Získané z časopisov.ucr.ac.cr.
3. Gorgas, J.; Cardiel, N.; Zamorano, J. (2015). Základné štatistiky študentov prírodných vied. Fakulta fyzikálnych vied. Univerzita Complutense v Madride.
4. Salinas, H. (2010). Štatistika a pravdepodobnosti. Získané z mat.uda.cl.
5. Sokal, R.; Rohlf, F. (2000). Biometria. Princípy a prax štatistiky v biologickom výskume. Tretie vydanie. Blume Editions.
6. Spiegel, M .; Stephens, L. (2008). Štatistiky. Štvrté vydanie. McGraw-Hill / Interamericana de México SA
7. Vasallo, J. (2015). Štatistika aplikovaná na vedy o zdraví. Elsevier Spain SL
8. Wikipedia (2019). Koeficient variácie. Obnovené z en.wikipedia.org.