OKAMŽITÁ RÝCHLOSŤ: DEFINÍCIA, VZOREC, VÝPOČET A CVIČENIA - FYZICKÝ - 2024

Okamžitá rýchlosť je definovaná ako okamžitá zmena časového posunu. Je to koncept, ktorý dodáva štúdiu pohybu veľkú presnosť. A je to pokrok vzhľadom na priemernú rýchlosť, ktorej informácie sú veľmi všeobecné.

Na získanie okamžitej rýchlosti sa pozrime na čo najmenší časový interval. Diferenciálny počet je dokonalým nástrojom na matematické vyjadrenie tejto myšlienky.

Okamžitá rýchlosť zobrazuje rýchlosť mobilu v každom bode jeho cesty. Zdroj: Pixabay.

Východiskovým bodom je priemerná rýchlosť:

Tento limit sa nazýva derivát. V zápise diferenciálneho počtu máme:

Pokiaľ je pohyb obmedzený na priamku, je možné upustiť od vektorového zápisu.

Výpočet okamžitej rýchlosti: geometrická interpretácia

Nasledujúci obrázok ukazuje geometrickú interpretáciu derivátového konceptu: je to sklon dotyčnice k krivke x (t) vs. t v každom bode.

Okamžitá rýchlosť pri P sa číselne rovná sklonu dotyčnice k krivke x vs. t v bode P. Zdroj: Zdroj: す じ に く シ チ ュ ー.

Viete si predstaviť, ako dosiahnuť limit, ak sa k bodu Q priblíži postupne k bodu P. Príde čas, keď budú oba body také blízko, že ich nedokážete rozlíšiť.

Čiara, ktorá ich spojí, potom prejde zo secantu (čiara, ktorá sa pretne v dvoch bodoch), na tečnú (čiara, ktorá sa dotýka krivky iba v jednom bode). Preto, aby sme našli okamžitú rýchlosť pohybujúcej sa častice, mali by sme mať:

• Graf polohy častice ako funkcie času. Keď zistíme sklon dotyčnice ku krivke v každom okamihu, máme okamžitú rýchlosť v každom bode, v ktorom častica zaberá.

Dobre:

• Polohová funkcia častice x (t), ktorá je odvodená na získanie rýchlostnej funkcie v (t), sa potom táto funkcia vyhodnotí vždy, keď je to vhodné. Predpokladá sa, že polohová funkcia je diferencovateľná.

Niektoré špeciálne prípady pri výpočte okamžitej rýchlosti

- Sklon dotyčnice k krivke v bode P je 0. Nulový sklon znamená, že mobil je zastavený a jeho rýchlosť je samozrejme 0.

- Sklon dotyčnice k krivke pri P je väčší ako 0. Rýchlosť je kladná. V hore uvedenom grafe to znamená, že mobil sa pohybuje smerom od O.

- Sklon dotyčnice k krivke v bode P je menší ako 0. Rýchlosť by bola záporná. Vo vyššie uvedenom grafe nie sú žiadne také body, ale v tomto prípade by sa častice blížili k O.

- Sklon dotyčnice k krivke je konštantný v bode P a vo všetkých ostatných bodoch. V tomto prípade je graf priamka a mobil má rovnomerný priamočiary pohyb MRU (jeho rýchlosť je konštantná).

Všeobecne je funkcia v (t) tiež funkciou času, ktorá môže mať derivát. Čo keby nebolo možné nájsť derivácie funkcií x (t) a v (t)?

V prípade x (t) sa môže stať, že sklon - okamžitá rýchlosť - sa náhle zmení. Alebo že by to okamžite prešlo z nuly na inú hodnotu.

Ak áno, graf x (t) by predstavoval body alebo rohy v miestach náhlych zmien. Veľmi sa líši od prípadu znázorneného na predchádzajúcom obrázku, kde krivka x (t) je hladká krivka bez bodov, rohov, diskontinuít alebo náhlych zmien.

Pravda je, že pre skutočné mobily sú hladké krivky tie, ktoré najlepšie reprezentujú správanie sa predmetu.

Pohyb je vo všeobecnosti dosť zložitý. Mobilné telefóny sa môžu na chvíľu zastaviť, zrýchliť od pokoja na rýchlosť a posunúť sa ďalej od východiskového bodu, udržiavať rýchlosť na chvíľu, potom brzdu zastaviť znova a tak ďalej.

Opäť môžu začať znova a pokračovať rovnakým smerom. Použite spätný chod a návrat. Toto sa nazýva rôznorodý pohyb v jednej dimenzii.

Tu je niekoľko príkladov výpočtu okamžitej rýchlosti, ktorá objasní použitie daných definícií:

Riešené cvičenia okamžitej rýchlosti

Cvičenie 1

Častica sa pohybuje po priamke s nasledujúcim zákonom o pohybe:

Všetky jednotky sú v medzinárodnom systéme. Nájsť:

a) Poloha častice pri t = 3 sekundy.

b) Priemerná rýchlosť v intervale medzi t = 0 sa t = 3 s.

c) Priemerná rýchlosť v intervale medzi t = 0 sa t = 3 s.

d) Okamžitá rýchlosť častice z predchádzajúcej otázky, t = 1 s.

odpovede

a) Na zistenie polohy častice sa hodnotí pohybový zákon (polohová funkcia) pri t = 3:

x (3) = (-4/3) 0,3 ³ + 2 3 ² ₊ 6,3 do 10 metrov = -10 m

Nie je problém, že pozícia je negatívna. Znak (-) znamená, že častice sú naľavo od pôvodu O.

b) Pri výpočte priemernej rýchlosti sú potrebné konečné a počiatočné polohy častice v uvedených časoch: x (3) a x (0). Poloha pri t = 3 je x (3) a je známa z predchádzajúceho výsledku. Poloha pri t = 0 sekúnd je x (0) = -10 m.

Pretože konečná poloha je rovnaká ako počiatočná poloha, okamžite sa dospelo k záveru, že stredná rýchlosť je 0.

c) Priemerná rýchlosť je pomer medzi ubehnutou vzdialenosťou a časom. Teraz je vzdialenosť modulom alebo veľkosťou posunu:

vzdialenosť = -x2 - x1- = -10 - (-10) - m = 20 m

Upozorňujeme, že ubehnutá vzdialenosť je vždy kladná.

v _{m = 20 m / 3 s = 6,7 m / s}

d) Tu je potrebné nájsť prvú deriváciu pozície z hľadiska času. Potom sa vyhodnotí t = 1 sekunda.

x '(t) = -4 t ² + 4 t + 6

x '(1) = -4,1 ² + 4,1 + 6 m / s = 6 m / s

Cvičenie 2

Nižšie je uvedený graf polohy mobilu ako funkcie času. Nájdite okamžitú rýchlosť pri t = 2 sekundy.

Graf polohy v závislosti na čase pre mobil. Zdroj: vlastný.

odpoveď

Nakreslite dotyčnicu k krivke o t = 2 sekundy, potom nájdite jej sklon, pričom na čiare vezmete dva body.

Ak chcete vypočítať okamžitú rýchlosť v označenom bode, nakreslite dotyčnicu k tomuto bodu a nájdite jej sklon. Zdroj: vlastný.

V tomto príklade vezmeme dva ľahko vizualizovateľné body, ktorých súradnice (2 s, 10 m) a rez so zvislou osou (0 s, 7 m):

Referencie

1. Giancoli, D. Physics. Princípy s aplikáciami. 6 ^th Edition. Prentice Hall. 22-25.
2. Resnick, R. (1999). Fyzický. Zväzok 1. Tretie vydanie v španielčine. Mexiko. Compañía Editorial Continental SA de CV 21-22.
3. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fyzika pre vedu a techniku. Objem ^{1,7 ma} . Vydanie. Mexiko. Editori výučby cengage. 23-25.