TEAMLENOVE VEKTORY: DEFINÍCIA, ZÁPIS, CVIČENIE - FYZICKÝ - 2025

Dva alebo viac vektorov sú kondicionéry, ak majú rovnaký modul, rovnaký smer a rovnaký zmysel, aj keď je ich pôvodný bod iný. Pamätajte, že charakteristiky vektora sú presne: pôvod, modul, smer a zmysel.

Vektory sú reprezentované orientovaným segmentom alebo šípkou. Obrázok 1 predstavuje znázornenie niekoľkých vektorov v rovine, z ktorých niektoré sú tímovými šošovkami podľa pôvodne uvedenej definície.

Obrázok 1. Vektory s tímovými šošovkami a bez tímových šošoviek. Zdroj: vlastný.

Na prvý pohľad je možné vidieť, že tri zelené vektory majú rovnakú veľkosť, rovnaký smer a rovnaký zmysel. To isté možno povedať o dvoch ružových vektoroch a štyroch čiernych vektoroch.

Mnoho prírodných veľkostí má správanie podobné vektorom, ako napríklad rýchlosť, zrýchlenie a sila. Preto je dôležité ich správne charakterizovať.

Zápis pre vektory a vybavenie

Na rozlíšenie vektorových množstiev od skalárnych množstiev sa často používa tučné písmo alebo šípka nad písmenom. Ak pracujete s vektormi ručne, na notebooku, je potrebné ich rozlíšiť pomocou šípky a pri použití tlačeného média sa používa hrubý typ.

Vektory je možné označiť uvedením ich východiskového alebo východiskového bodu a bodu ich príchodu. Napríklad AB , BC , DE a EF na obrázku 1 sú vektory, zatiaľ čo AB, BC, DE a EF sú skalárne veličiny alebo čísla, ktoré udávajú veľkosť, modul alebo veľkosť ich príslušných vektorov.

Na označenie, že dva vektory sú tímovo orientované, sa používa symbol « ∼«. S týmto zápisom môžeme na obrázku poukázať na nasledujúce vektory, ktoré sú navzájom zamerané na tím:

AB ~ BC ~ DE ~ EF

Všetci majú rovnakú veľkosť, smer a význam. Preto sú v súlade s vyššie uvedenými predpismi.

Voľné, posuvné a opačné vektory

Ktorýkoľvek z vektorov na obrázku (napríklad AB ) predstavuje skupinu všetkých fixných vektorov zariadení a šošoviek. Táto nekonečná množina definuje triedu voľných vektorov u .

u = { AB, BC, DE, EF ,. , , , , }

Alternatívny zápis je nasledujúci:

Ak tučné písmo alebo malá šípka nie sú umiestnené nad písmenom u, znamená to, že sa chceme odvolávať na modul vektora u .

Voľné vektory sa neaplikujú v žiadnom konkrétnom bode.

Na druhej strane klzné vektory sú tímovo rezistentné vektory pre daný vektor, ale ich miesto aplikácie musí byť obsiahnuté v línii pôsobenia daného vektora.

A opačné vektory sú vektory, ktoré majú rovnakú veľkosť a smer, ale opačné zmysly, hoci v anglických textoch sa nazývajú opačnými smermi, pretože smer tiež označuje smer. Opačné vektory nie sú zamerané na tím.

cvičenie

- Cvičenie 1

Ktoré iné vektory, ako sú zobrazené na obrázku 1, sa navzájom nakláňajú?

Riešenie

Okrem tých, ktoré už boli uvedené v predchádzajúcej časti, z obrázku 1 je zrejmé, že AD , BE a CE sú tiež tímovými vektormi:

AD ∼ BE ∼ CE

Ktorýkoľvek z nich predstavuje triedu voľných vektorov v .

Vektory AE a BF sú tiež tímovými šošovkami :

AE ∼ BF

Ktorí sú predstavitelia triedy w .

- Cvičenie 2

Body A, B a C sú na karteziánskej rovine XY a ich súradnice sú:

A = (- 4,1), B = (- 1,4) a C = (- 4, -3)

Nájdite súradnice štvrtého bodu D tak, aby vektory AB a CD boli objektívne.

Riešenie

Aby bolo CD priateľské pre tím AB, musí mať rovnaký modul a rovnakú adresu ako AB .

Modul AB druhou mocninou je:

- AB - ^ 2 = (-1 - (-4)) ^ 2 + (4 -1) ^ 2 = 9 + 9 = 18

Súradnice D nie sú známe, takže môžeme povedať: D = (x, y)

Potom: - CD - ^ 2 = (x - (- 4)) ^ 2 + (y - (-3)) ^ 2

Pretože - AB - = - CD - je jednou z podmienok toho, aby boli AB a CD tímovo orientované, máme:

(x + 4) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = 18

Pretože máme dve neznáme, vyžaduje sa ďalšia rovnica, ktorá sa dá získať z podmienky, že AB a CD sú paralelné av rovnakom zmysle.

Sklon vektora AB

Sklon vektora AB ukazuje jeho smer:

Sklon AB = (4 - 1) / (- 1 - (-4)) = 3/3 = 1

Označuje, že vektor AB tvorí s osou X 45 °.

Vektorový sklon CD

Sklon CD sa vypočíta podobným spôsobom:

Sklon CD = (y - (-3)) / (x - (- 4)) = (y + 3) / (x + 4)

Pri porovnaní tohto výsledku so sklonom AB sa získa táto rovnica:

y + 3 = x + 4

Čo znamená, že y = x + 1.

Ak je tento výsledok v rovnici nahradený rovnosťou modulov, máme:

(x + 4) ^ 2 + (x + 1 + 3) ^ 2 = 18

Zjednodušenie zostáva:

2 (x + 4) ^ 2 = 18,

Čo zodpovedá:

(x + 4) ^ 2 = 9

To znamená, že x + 4 = 3, čo znamená, že x = -1. Súradnice D sú (-1, 0).

skontrolovať

Zložky vektora AB sú (-1 - (- 4), 4 -1) = (3, 3)

a tie z vektora CD sú (-1 - (- 4)); 0 - (- 3)) = (3, 3)

Čo znamená, že vektory sú orientované na tím. Ak dva vektory majú rovnaké karteziánske komponenty, majú rovnaký modul a smer, preto sú orientované na tím.

- Cvičenie 3

Voľný vektor u má veľkosť 5 a smer 143.1301 °.

Nájdite jeho karteziánske komponenty a stanovte súradnice bodov B a C s vedomím, že fixné vektory AB a CD sú tímovo orientované na u. Súradnice A sú (0, 0) a súradnice bodu C sú (-3,2).

Riešenie

1. Calculation.cc. Opravený vektor. Voľný vektor. Získané z: výpočt.cc
2. Descartes 2d. Pevné vektory a vektory bezplatných lietadiel. Získané z: recursostic.educacion.es
3. Projekt Guao. Vektory tímové. Získané z: guao.org
4. Resnick, R., Krane, K. (2001). Fyzika. New York: John Wiley & Sons.
5. Serway, R.; Jewett, John W. (2004). Fyzika pre vedcov a inžinierov (6. vydanie). Brooks / Cole.
6. Tipler, Paul A. (2000). Fyzika pre vedu a techniku. Zväzok I. Barcelona: Ed. Reverté.
7. Weisstein, E. „Vektor“. Vo Weissteine ​​Eric W. MathWorld. Wolfram Research.