- Príklady pridávania polynómov
- Pridajte dva alebo viac polynómov s viac ako jednou premennou
- Polynomické sčítanie
- - Cvičenie 1
- Riešenie
- - Cvičenie 2
- Riešenie
- Referencie
Súčet polynómov je operácia, ktorá sa skladá z pridania dvoch alebo viacerých polynómy, čo má za následok ďalšie polynómu. Na jeho vykonanie je potrebné pridať podmienky rovnakého poradia každého z polynómov a uviesť výslednú sumu.
Najprv najskôr stručne preskúmame význam pojmu „podmienky toho istého poriadku“. Každý polynóm je tvorený sčítaním a / alebo odčítaním výrazov.
Obrázok 1. Ak chcete pridať dva polynómy, je potrebné ich objednať a potom zredukovať podobné výrazy. Zdroj: Pixabay + Wikimedia Commons.
Tieto výrazy môžu byť produktmi reálnych čísel a jednej alebo viacerých premenných, reprezentovaných napríklad písmenami: 3x 2 a -√5.a 2 bc 3 sú termíny.
Podmienky rovnakého poradia sú také, ktoré majú rovnaký exponent alebo výkon, hoci môžu mať odlišný koeficient.
-Terms rovného poradí sú: 5x 3 , √2 x 3 a -1 / 2x 3
-Termíny rôznych objednávok: -2x -2 , 2xy -1 a √6x 2 a
Je dôležité mať na pamäti, že je možné pridať alebo odpočítať iba termíny toho istého poradia, čo je operácia známa ako redukcia. V opačnom prípade je suma jednoducho označená.
Po objasnení pojmu termíny toho istého poriadku sa polynómy pridávajú podľa týchto krokov:
- Objednať prvý polynómy pridať, všetci rovnakým spôsobom, a to buď zvýšením alebo znížením spôsobom, teda s energiami od najnižšieho k najvyššiemu, alebo vice versa.
- Kompletné , v prípade, že v postupnosti chýba akákoľvek energia.
- Obmedzte podobné termíny.
- Uveďte výslednú sumu.
Príklady pridávania polynómov
Začneme pridaním dvoch polynómov s jednou premennou nazvanou x, napríklad polynómov P (x) a Q (x) danými:
P (x) = 2x 2 - 5 x 4 + 2x –x 5 - 3x 3 +12
Q (x) = x 5 - 25 x + x 2
Podľa uvedených krokov ich začnete zoradiť v zostupnom poradí, čo je najbežnejší spôsob:
P (x) = –x 5 - 5 x 4 - 3x 3 + 2x 2 + 2x +12
Q (x) = x 5 + x 2 - 25x
Polynóm Q (x) nie je úplný, je zrejmé, že chýbajú právomoci s exponentmi 4, 3 a 0. Posledne menovaný je jednoducho nezávislý pojem, ten, ktorý nemá písmeno.
Q (x) = x 5 + 0x 4 + 0x 3 + x 2 - 25x + 0
Po dokončení tohto kroku sú pripravení pridať. Môžete pridať podobné výrazy a potom uviesť sumu alebo usporiadané polynómy umiestniť jeden pod druhý a zmenšiť o stĺpce, napríklad:
- x 5 - 5 x 4 - 3x 3 + 2x 2 + 2x +12
+ x 5 + 0x 4 + 0x 3 + x 2 - 25 x + 0 +
--------------------
0x 5 -5x blikne 4 - 3x 3 + 3x 2 - 23x + 12 = P (x) + Q (x)
Je dôležité si uvedomiť, že keď sa pridá, robí sa algebraicky pri rešpektovaní pravidla znakov, týmto spôsobom 2x + (-25 x) = -23x. To znamená, že ak majú koeficienty odlišné znamienko, odpočítajú sa a výsledok nesie znamenie toho väčšieho.
Pridajte dva alebo viac polynómov s viac ako jednou premennou
Pokiaľ ide o polynómy s viac ako jednou premennou, jedna z nich je vybraná na objednávku. Predpokladajme napríklad, že chcete pridať:
R (x, y) = 5x 2 - 4y 2 + 8xY - 6Y 3
A:
T (x, y) = a pol x 2 - 6Y 2 - 11xy + x 3 a
Vyberie sa jedna z premenných, napríklad x na objednávku:
R (x, y) = 5x 2 + 8xY - 6Y 3 - 4y 2
T (x, y) = + x 3 y + ½ x 2 - 11xy - 6Y 2
Ihneď sa doplnia chýbajúce výrazy, podľa ktorých má každý polynóm:
R (x, y) = 0x 3 y + 5x 2 + 8xY - 6Y 3 - 4y 2
T (x, y) = + x 3 y + ½ x 2 - 11xy + 0Y 3 - 6Y 2
A vy ste pripravení zredukovať podobné termíny:
0x 3 y + 5x 2 + 8xy - 6y 3 - 4y 2
+ x 3 y + ½ x 2 - 11xy + 0y 3 - 6y 2 +
----------------------
+ x 3 y + 11 / 2x 2 - 3xy - 6y 3 - 10y 2 = R (x, y) + T (x, y)
Polynomické sčítanie
- Cvičenie 1
V nasledujúcom súčte polynómov uveďte výraz, ktorý musí ísť do prázdneho miesta, aby ste získali súčet polynómov:
-5x 4 + 0x 3 + 2x 2 + 1
x 5 + 2x 4 - 21 x 2 + 8 x - 3
2x 5 + 9x 3 -14x
----------------
-6x 5 + 10x 4 -0x 3 + 5x 2 - 11x + 21
Riešenie
Na získanie -6x 5 je potrebný tvar formulára ax 5 , takže:
a + 1+ 2 = -6
teda:
a = -6-1-2 = -9
Vyhľadávaný výraz je:
-9x 5
- Postupujeme podobným spôsobom, aby sme našli zvyšné podmienky. Tu je jeden pre exponent 4:
-5 + 2 + a = 10 → a = 10 + 5-2 = 13
Chýba výraz: 13x 4 .
-Pre právomoci x 3 to je okamžitá, že termín musí byť -9x 3 , týmto spôsobom koeficient kubický termíne je 0.
-As pre kvadratických pôsobnosťou a + 8 - 14 = -11 → a = -11 - 8 + 14 = -5 a termín je -5x blikne 2 .
- Lineárny člen sa získa pomocou +8 -14 = -11 → a = -11 + 14 - 8 = -5, pričom chýbajúci člen je -5x.
- Konečne je nezávislým pojmom: 1 -3 + a = -21 → a = -19.
- Cvičenie 2
Plochý terén je oplotený, ako je to znázornené na obrázku. Vyhľadajte výraz pre:
a) Obvod a
b) jeho plocha, pokiaľ ide o vyznačené dĺžky:
Obrázok 2. Rovinatý terén je oplotený uvedeným tvarom a rozmermi. Zdroj: F. Zapata.
Riešenie
Obvod je definovaný ako súčet strán a obrysov obrázku. Od ľavého dolného rohu v smere hodinových ručičiek máme:
Obvod = y + x + dĺžka polkruhu + z + dĺžka uhlopriečky + z + z + x
Polkruh má priemer rovný x. Pretože polomer je polovicou priemeru, musíte:
Polomer = x / 2.
Vzorec pre dĺžku celého obvodu je:
L = 2π x polomer
takže:
Dĺžka polkruhu = ½. 2π (x / 2) = πx / 2
Pokiaľ ide o jeho časť, uhlopriečka sa počíta s Pythagorovou vetou aplikovanou na boky: (x + y), čo je vertikálna strana a z, ktorá je horizontálna:
Diagonálne = 1/2
Tieto výrazy sa nahrádzajú výrazom v obvode, aby sa získali:
Obvod = y + x + πx / 2 + z + 1/2 + z + x + z
Obdobné podmienky sa znížia, pretože doplnenie vyžaduje, aby sa výsledok čo najviac zjednodušil:
Obvod = y + + z + z + z + 1/2 = y + (2 + π / 2) x + 3z
Riešenie b
Výsledná plocha je súčtom plochy obdĺžnika, polkruhu a pravouhlého trojuholníka. Vzorce pre tieto oblasti sú:
- Obdĺžnik : základňa x výška
- Polkruh : ½ π (Polomer) 2
- Trojuholník : základňa x výška / 2
Obdĺžniková oblasť
(x + y). (x + z) = x 2 + xz + yx + yz
Polkruhová oblasť
½ π (x / 2) 2 = π x 2 /8
Trojuholníková oblasť
½ z (x + y) = ½ zx + ½ zy
Celková plocha
Na nájdenie celkovej plochy sa pridajú výrazy nájdené pre každú čiastkovú oblasť:
Celková plocha = x 2 + xz + yz + x + (π x 2 /8) + zx + pol a pol zy
A nakoniec sa znížia všetky podobné výrazy:
Celková plocha = (1 + π / 8) x 2 + 3/2 xy + 3 / 2yz + yx
Referencie
- Baldor, A. 1991. Algebra. Editorial Cultural Venezolana SA
- Jiménez, R. 2008. Algebra. Prentice Hall.
- Matematika je zábava, sčítanie a odčítanie polynómov. Obnovené z: mathsisfun.com.
- Montereyov inštitút. Sčítanie a odčítanie polynómov. Obnovené z: montereyinstitute.org.
- UC Berkeley. Algebra polynómov. Získané z: math.berkeley.edu.