ELEKTRICKÝ POTENCIÁL: VZOREC A ROVNICE, VÝPOČET, PRÍKLADY, CVIČENIA - FYZICKÝ - 2025

Elektrický potenciál je definovaný v ktoromkoľvek mieste, kde elektrické pole, ako potenciálna energia uvedeného poľa nabíjací jednotkou. Bodové náboje a bodové alebo kontinuálne distribúcie náboja vytvárajú elektrické pole, a preto majú súvisiaci potenciál.

V medzinárodnom systéme jednotiek (SI) sa elektrický potenciál meria vo voltoch (V) a označuje sa ako V. Matematicky sa vyjadruje ako:

Obrázok 1. Pomocné káble pripojené k batérii. Zdroj: Pixabay.

Kde U je potenciálna energia spojená s nábojom alebo distribúciou a q _o je pozitívny skúšobný náboj. Pretože U je skalárny, tak aj jeho potenciál.

Z definície je 1 volt jednoducho 1 Joule / Coulomb (J / C), kde Joule je jednotka SI pre energiu a Coulomb (C) je jednotka pre elektrický náboj.

Predpokladajme bodový poplatok q. Môžeme skontrolovať povahu poľa, ktoré tento náboj vytvára, pomocou malého pozitívneho skúšobného náboja nazývaného q _o , použitého ako sonda.

Práce W potrebné na presunutie tohto malého náboja z bodu a do bodu b sú záporné hodnoty potenciálneho energetického rozdielu ΔU medzi týmito bodmi:

Rozdelenie všetkého pomocou q _alebo :

Tu V _b je potenciál v bode B a V je, že v bode a. Potenciálny rozdiel V - V _b je potenciál vzhľadom k B a je nazývaný V _ab . Poradie indexov je dôležité, ak by sa zmenilo, potom by predstavovalo potenciál b vzhľadom na a.

Rozdiel elektrického potenciálu

Z vyššie uvedeného vyplýva, že:

teda:

Teraz sa práca počíta ako integrál skalárneho produktu medzi elektrickou silou F medzi q a q _o a vektorom posunu d ℓ medzi bodmi a a b. Pretože elektrické pole je sila na jednotku náboja:

E = F / q _alebo

Práca na vykonanie skúšobného zaťaženia z a do b je:

Táto rovnica ponúka spôsob, ako priamo vypočítať potenciálny rozdiel, ak je predtým známe elektrické pole náboja alebo rozdelenie, ktoré ho vytvára.

Je tiež potrebné poznamenať, že potenciálny rozdiel je skalárne množstvo, na rozdiel od elektrického poľa, ktoré je vektorom.

Znaky a hodnoty možného rozdielu

Z predchádzajúcej definície vyplýva, že ak E a d ℓ sú kolmé, rozdiel potenciálov ΔV je nula. To neznamená, že potenciál v týchto miestach je nula, ale iba to, že V = V _b , to znamená, že potenciál je konštantná.

Čiary a povrchy, kde k tomu dôjde, sa nazývajú ekvipotenciálne. Napríklad ekvipotenciálne čiary poľa bodového náboja sú obvody sústredné k náboju. A ekvipotenciálne povrchy sú sústredné gule.

Ak je potenciál vytváraný kladným nábojom, ktorého elektrické pole pozostáva z radiálnych línií premietajúcich náboj, keď sa dostávame z poľa, potenciál sa zmenšuje a zmenšuje. Pretože je skúšobný náboj q _o kladný, cíti sa menej elektrostatický odpor, čím ďalej je od q.

Obrázok 2. Elektrické pole produkované kladným bodovým nábojom a jeho ekvipotenciálnymi čiarami (červene): zdroj: Wikimedia Commons. HyperPhysics / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0).

Naopak, ak je náboj q záporný, bude mať skúšobný náboj q _o (kladný) nižší potenciál, keď sa priblíži k q.

Ako vypočítať elektrický potenciál?

Vyššie uvedený integrál slúži na nájdenie potenciálneho rozdielu, a teda potenciálu v danom bode b, ak je známy referenčný potenciál v inom bode a.

Napríklad sa jedná o bodový náboj q, ktorého vektor elektrického poľa v bode umiestnenom vo vzdialenosti r od náboja je:

Kde k je elektrostatická konštanta, ktorej hodnota v jednotkách medzinárodného systému je:

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² / C ² .

A vektor r je jednotkový vektor pozdĺž priamky, ktorá spája q s bodom P.

Je nahradený v definícii ΔV:

Výber tohto bodu b je vo vzdialenosti r od náboja a že keď a → ∞ má potenciál hodnotu 0, potom V _a = 0 a predchádzajúca rovnica zostáva ako:

V = kq / r

Výber V _a = 0, keď a → ∞ dáva zmysel, pretože v bode veľmi vzdialenom od zaťaženia je ťažké vnímať, že existuje.

Elektrický potenciál pre diskrétne distribúcie náboja

Ak je v oblasti rozdelených veľa bodových nábojov, vypočítava sa elektrický potenciál, ktorý vytvárajú v ktoromkoľvek bode P v priestore, pričom sa pripočítavajú jednotlivé potenciály, ktoré každý vytvára. takže:

V = V ₁ + V ₂ + V ₃ + … VN = Σ V _i

Sumácia siaha od i = do N a potenciál každého náboja sa vypočíta pomocou rovnice uvedenej v predchádzajúcej časti.

Elektrický potenciál pri nepretržitom rozdeľovaní záťaže

Počínajúc potenciálom bodového náboja, môžeme v akomkoľvek bode P. nájsť potenciál vytváraný nabitým objektom s merateľnou veľkosťou.

Za týmto účelom je telo rozdelené do mnohých malých nekonečných nábojov dq. Každý prispieva k plnému potenciálu pomocou nekonečného dV.

Obrázok 3. Schéma na nájdenie elektrického potenciálu nepretržitej distribúcie v bode P. Zdroj: Serway, R. Physics for Sciences and Engineering.

Potom sa všetky tieto príspevky pripočítajú prostredníctvom integrálu a získa sa tak celkový potenciál:

Príklady elektrického potenciálu

V rôznych zariadeniach existuje elektrický potenciál, vďaka ktorému je možné získať elektrickú energiu, napríklad batérie, autobatérie a zásuvky. Počas elektrického búrok sa v prírode vytvára aj elektrický potenciál.

Batérie a batérie

V článkoch a batériách sa elektrická energia ukladá chemickými reakciami v nich. Tieto sa vyskytujú, keď sa obvod uzavrie, čo umožňuje prúdenie jednosmerného prúdu a rozsvietenie žiarovky alebo fungovanie štartovacieho motora vozidla.

Existujú rôzne napätia: Najbežnejšie sú 1,5 V, 3 V, 9 V a 12 V.

odtok

Spotrebiče a zariadenia, ktoré bežia na komerčnej elektrickej energii striedavého prúdu, sú zapojené do zásuvky v stene. Napätie môže byť v závislosti od umiestnenia 120 V alebo 240 V.

Obrázok 4. V zásuvke v stene je možný rozdiel. Zdroj: Pixabay.

Napätie medzi nabitými mrakmi a zemou

Je to ten, ktorý sa vyskytuje počas búrok v dôsledku pohybu elektrického náboja atmosférou. Môže byť rádovo 10 ⁸ V.

Obrázok 5. Elektrická búrka. Zdroj: Wikimedia Commons. Sebastien D'ARCO, animácia Koba-chan / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/2.5)

Van Der Graff generátor

Vďaka gumenému dopravnému pásu sa vytvára trenie, ktoré sa hromadí na vodivej gule umiestnenej na izolačnom valci. To vytvára potenciálny rozdiel, ktorý môže byť niekoľko miliónov voltov.

Obrázok 6. Generátor Van der Graffa v Elektrickom divadle Bostonského vedeckého múzea. Zdroj: Wikimedia. Bostonské vedecké múzeum / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0) Commons.

Elektrokardiogram a elektroencefalogram

V srdci sú špecializované bunky, ktoré polarizujú a depolarizujú, čo spôsobuje potenciálne rozdiely. Môžu byť merané ako funkcia času pomocou elektrokardiogramu.

Tento jednoduchý test sa vykonáva umiestnením elektród na hrudník osoby, ktoré sú schopné merať malé signály.

Keďže ide o veľmi nízke napätie, musíte ich pohodlne zosilniť a potom ich zaznamenať na papierovú pásku alebo ich sledovať prostredníctvom počítača. Lekár analyzuje pulzy na abnormality, a tak zisťuje srdcové problémy.

Obrázok 7. Tlačený elektrokardiogram. Zdroj: Pxfuel.

Elektrická aktivita mozgu sa môže zaznamenať podobným postupom, ktorý sa nazýva EEG.

Cvičenie bolo vyriešené

Náboj Q = - 50,0 nC sa nachádza 0,30 m od bodu A a 0,50 m od bodu B, ako je znázornené na nasledujúcom obrázku. Odpovedaj na nasledujúce otázky:

a) Aký je potenciál tohto A spôsobený týmto poplatkom?

b) A aký je potenciál v B?

c) Ak sa náboj q pohybuje z A do B, aký je potenciálny rozdiel, ktorým sa pohybuje?

d) Zvyšuje sa alebo klesá jeho potenciálna hodnota podľa predchádzajúcej odpovede?

e) Ak q = - 1,0 nC, aká je zmena jeho elektrostatickej potenciálnej energie pri prechode z A na B?

f) Koľko práce robí elektrické pole produkované Q, keď sa skúšobný náboj pohybuje z A na B?

Obrázok 8. Schéma vyriešeného problému. Zdroj: Giambattista, A. Physics.

Riešenie

Q je bodový náboj, preto sa jeho elektrický potenciál v A vypočíta podľa:

V _A = kQ / r _A = 9 x ¹⁰⁹ x (-50 x ^10-9 ) / 0,3 V = -1500 V

Riešenie b

podobne

V _B = KQ / r _B = 9 x 10 ⁹ x (-50 x 10 ^-9 ) / 0,5 V = -900 V

Riešenie c

V = V _b - V _a = -900 - (-1500) V = + 600 V

Riešenie d

Ak je náboj q kladný, jeho potenciál sa zvyšuje, ale ak je záporný, jeho potenciál klesá.

Riešenie e

Záporné znamienko v ΔU znamená, že potenciálna energia v B je menšia ako energia A.

Riešenie f

Keďže W = -AU, pole pracuje +6,0 x 10 ^-7 J práce.

Referencie

1. Figueroa, D. (2005). Séria: Fyzika pre vedu a techniku. Zväzok 5. Elektrostatika. Editoval Douglas Figueroa (USB).
2. Giambattista, A. 2010. Fyzika. 2 .. Ed. McGraw Hill.
3. Resnick, R. (1999). Fyzický. 2. vydanie 3. vydanie v španielčine. Compañía Editorial Continental SA de CV
4. Tipler, P. (2006) Fyzika pre vedu a techniku. 5. vydanie, zväzok 2. Redakčný obrat.
5. Serway, R. Fyzika pre vedu a techniku. Zväzok 2. 7.. Ed. Cengage Learning.