- Prepojenie medzi matematikou a fyzikou
- Matematika v mechanickej schéme
- Kvantová mechanika
- Statická mechanika, dynamické systémy a Ergodická teória
- Diferenciálne rovnice, komplexné čísla a kvantová mechanika
- Referencie
Význam matematiky k riešeniu fyzikálnych situácií je zavedený tým, že pochopenie, že matematika je jazykom formulovať empirické zákony prírody.
Veľká časť matematiky je určená porozumením a definovaním vzťahov medzi objektmi. V dôsledku toho je fyzika špecifickým príkladom matematiky.
Prepojenie medzi matematikou a fyzikou
Niektorí matematici všeobecne považovali tento vzťah za veľmi intímny, opísali túto vedu ako „nevyhnutný nástroj pre fyziku“ a fyzika bola opísaná ako „bohatý zdroj inšpirácie a vedomostí z matematiky“.
Úvahy, že matematika je jazykom prírody, možno nájsť v myšlienkach Pytagora: presvedčenie, že „čísla vládnu svetu“ a že „všetko je číslo.“
Tieto myšlienky vyjadril aj Galileo Galilei: „Kniha prírody je napísaná v matematickom jazyku.“
Trvalo dlho v histórii ľudstva, kým niekto zistil, že matematika je pre pochopenie prírody užitočná a dokonca životne dôležitá.
Aristoteles si myslel, že hĺbku prírody nemožno nikdy opísať abstraktnou jednoduchosťou matematiky.
Galileo uznal a využil silu matematiky pri štúdiu prírody, čím umožnil, aby sa jeho objavy dostali do zrodu modernej vedy.
Fyzik má pri štúdiu prírodných javov dve metódy progresie:
- metóda experimentu a pozorovania
- metóda matematického zdôvodnenia.
Matematika v mechanickej schéme
Mechanická schéma považuje vesmír ako celok za dynamický systém, ktorý podlieha pohybovým zákonom, ktoré sú v zásade newtonovského typu.
Úlohou matematiky v tejto schéme je reprezentovať zákony pohybu prostredníctvom rovníc.
Dominantnou myšlienkou v tejto aplikácii matematiky vo fyzike je to, že rovnice predstavujúce pohybové zákony sa musia robiť jednoduchým spôsobom.
Táto metóda jednoduchosti je veľmi obmedzená; vzťahuje sa predovšetkým na zákony o pohybe, nie na všetky prírodné javy vo všeobecnosti.
Objav teórie relativity si vyžiadal zmenu zásady jednoduchosti. Pravdepodobne jedným zo základných zákonov o pohybe je zákon gravitácie.
Kvantová mechanika
Kvantová mechanika vyžaduje zavedenie do fyzikálnej teórie rozsiahlej oblasti čistej matematiky, ktorá je celá oblasť spojená s nekomutatívnym násobením.
V budúcnosti by sa dalo očakávať, že zvládnutie čistej matematiky bude zaplavené zásadnými pokrokmi vo fyzike.
Statická mechanika, dynamické systémy a Ergodická teória
Pokročilejší príklad, ktorý demonštruje hlboký a plodný vzťah medzi fyzikou a matematikou, je taký, že fyzika môže nakoniec vyvinúť nové matematické koncepty, metódy a teórie.
Dokazuje to historický vývoj statickej mechaniky a ergodická teória.
Napríklad stabilita slnečnej sústavy bola starým problémom skúmaným veľkými matematikmi od 18. storočia.
Bola to jedna z hlavných motivácií pre štúdium periodických pohybov v telových systémoch a všeobecnejšie v dynamických systémoch, najmä prostredníctvom Poincarého práce v nebeskej mechanike a Birkhoffovho vyšetrovania vo všeobecných dynamických systémoch.
Diferenciálne rovnice, komplexné čísla a kvantová mechanika
Je dobre známe, že od Newtonovho obdobia boli diferenciálne rovnice jedným z hlavných prepojení medzi matematikou a fyzikou, čo viedlo k dôležitému vývoju v analýze a konzistentnosti a plodnej formulácii fyzikálnych teórií.
Možno je menej známe, že mnohé dôležité pojmy funkčnej analýzy vychádzajú zo štúdia kvantovej teórie.
Referencie
- Klein F., 1928/1979, Rozvoj matematiky v 19. storočí, Brookline MA: Mathematics and Science Press.
- Boniolo, Giovanni; Budinich, Paolo; Trobok, Majda, eds. (2005). Úloha matematiky vo fyzikálnych vedách: interdisciplinárne a filozofické aspekty. Dordrecht: Springer. ISBN 9781402031069.
- Zborník kráľovskej spoločnosti (Edinburgh), zväzok 59, 1938-39, časť II s. 122-129.
Mehra J., 1973 "Einstein, Hilbert a teória gravitácie", v The Physistist concept of nature, J. Mehra (ed.), Dordrecht: D. Reidel. - Feynman, Richard P. (1992). "Vzťah matematiky k fyzike". Charakter fyzického práva (dotlač vyd.). Londýn: Knihy tučniakov. pp. 35-58. ISBN 978-0140175059.
Arnold, VI, Avez, A., 1967, Problèmes Ergodiques de la Mécanique Classique, Paríž: Gauthier Villars.