PYTHAGORAS: BIOGRAFIA, FILOZOFIA A PRÍSPEVKY - VEDA - 2025

Pythagoras zo Samosu (570 pnl - 490 pnl) bol predsociratickým filozofom, považovaný za otca matematiky a zakladateľa Pythagoreanizmu, filozofického hnutia. Významne prispel k rozvoju matematických princípov svojej doby, aritmetiky, geometrie, kozmológie a hudobnej teórie.

Doktrína Pytagora je kombináciou mystiky a matematiky. Pythagorejci sa rovnako zaujímali o náboženstvo a vedu, ktoré boli nedeliteľné a boli súčasťou rovnakého spôsobu života. Zaujímali sa o rozlúštenie záhad vesmíru a osudu duše súčasne.

Malo by sa poznamenať, že sa nezachoval žiadny pôvodný pythagorský text. Všetko, čo o ňom vieme, pochádza zo sekundárnych a niekedy protichodných historických prameňov.

Okrem toho členovia spoločnosti, ktorú založil, vyznávajúc nekonečný obdiv svojho učiteľa, prevzali úlohu pripisovať mu všetky objavy, ktoré urobili, akoby to bol veľký kolektívny celok.

životopis

Informácie o živote Pythagoras nie sú príliš rozsiahle a zdroje, ktoré sa uchovávajú, neobsahujú údaje, ktoré je možné overiť.

Informácie dostupné o jeho kariére sú preto založené na prvkoch rozšírených ústne alebo prostredníctvom kníh napísaných veľkými životopiscami tej doby, ako je filozof Iamblichus a grécky historik Diogenes Laercio.

V súvislosti s jeho narodením sa verí, že Pythagoras sa narodil na ostrove Samos v rokoch okolo roku 569 pred Kristom.

rodina

Údaje o tom, kto boli jeho rodičia, boli získané z biografií filozofa Porfiria a Iamblica. Mnesarco bolo meno otca Pythagora, ktorý pracoval ako obchodník v libanonskom meste Tire.

Porfirio hovorí o anekdote, v ktorej naznačuje, že Mnesarco hral dôležitú úlohu v čase, keď na ostrov Samos zasiahol tvrdý hlad.

Mnesarco prišlo so sebou na veľké množstvo semien, čo bolo prospešné a dokonca aj úsporné pre obyvateľov Samosu. V dôsledku tejto akcie sa hovorí, že Mnesarco získalo občianstvo tohto gréckeho ostrova.

Meno matky bolo Pythais a podľa zistených údajov možno povedať, že pochádza pôvodne zo Samosu, z miesta, kde sa narodili Pythagoras. Pokiaľ ide o jeho bratov, niektoré zdroje naznačujú, že mal dvoch a iné dokazujú, že mal troch.

Prvé roky života Pythagora sa vyznačovali tým, že boli zarámované na mnohých cestách, pretože ho jeho otec vzal so sebou do rôznych destinácií, ktoré navštívil vďaka svojej práci obchodníka.

O ich vzhľade a charaktere v ranom veku je málo informácií. Niekoľko zdrojov sa však dohodlo opísať, že Pythagoras mal na svojom stehne veľký krtek.

vzdelanie

Rôzne zdroje naznačujú, že Pythagoras bol poučený už od útleho veku. Medzi učením, ktoré sa odhaduje, že získal od mladého veku, vyniká schopnosť recitovať texty od gréckeho spisovateľa Homera, schopnosť hrať lyru a schopnosť písať poéziu.

Odhaduje sa tiež, že ho otec Pythagoras vzal v určitom okamihu do Týru, kde mal možnosť byť vzdelaný múdrymi mužmi zo Sýrie, ako aj mužmi z Chaldea, čo je názov, ktorý v tom čase získal región nachádzajúci sa v strednej Mezopotámii. ,

Existujú aj ďalšie informácie, ktoré mohol Mnesarco vziať so svojím synom do Talianska s rovnakým cieľom poskytnúť mu prístup k dobrému vzdelaniu.

Podľa nájdených záznamov mal Pythagoras troch učiteľov: Thales of Miletus, Anaximander a Pherecides of Siros. Medzi týmito tromi je Feréquides osobnosť, ktorá je spojená s Pythagorasom najpriamejším a najbežnejším spôsobom, pretože dokonca aj historické texty ho zvyčajne označujú za učiteľa Pythagora.

Vplyv jeho prvých učiteľov

Thales of Miletus bol prvým učiteľom, ku ktorému sa Pythagoras priblížil. Historické záznamy odhadujú, že posledný návštevník navštívil Thélé, keď mal 18 až 20 rokov. Do tejto doby bol Thales vo veku dosť pokročilý.

Napriek tomuto vekovému rozdielu sa Thalesovi podarilo zaujať mladých Pythagorovcov vo veciach týkajúcich sa astronómie a matematiky, ktoré v ňom vzbudili veľkú zvedavosť a urobili na neho hlboký dojem, ktorý poznačil jeho život.

Práve Thales odporučil Pythagorovi, aby odcestoval do Egypta, kde sa ešte viac prehĺbil o všetkých učeních, ktoré mu bývalý udeľoval.

Anaximander, ktorý bol Thalesovým učeníkom, bol v tejto súvislosti tiež prítomný. V skutočnosti bol Anaximander ten, kto pokračoval v Thalesovej škole, keď zomrel.

Keď sa Pythagoras časovo zhodoval s Anaximanderom, venoval sa rozhovorom o kozmológii a geometrii, témach, ktoré Pythagora zaujali.

Travels

Po odporúčaní svojho učiteľa Thalesa cestovať do Egypta, aby sa pokračovalo v prehlbovaní a posilňovaní jeho odbornej prípravy, nasledoval Pythagoras, ktorý navštívil aj ďalšie krajiny, ako napríklad Phoenicia, India, Arábia a Babylon.

Niektoré historické zdroje poukazujú na to, že Pythagoras bol muž, ktorý mal rád priamy prístup k informáciám zo zdroja. Preto trval na tom, aby cestoval do všetkých týchto krajín a nachádzal korene učenia, ktoré sa učil.

V čase, keď sa to stalo, existoval priateľský vzťah medzi Samosom a Egyptom, ktorý propagoval vedúci gréckeho ostrova Polycrates of Samos.

Vojnový konflikt

Táto harmonická atmosféra sa zmenila okolo roku 525 pred Kristom, keď v tom čase perzský kráľ menom Cambyses II vykonával v Egypte invazívne akcie.

Pythagoras bol v tom čase v Egypte a niektoré zdroje naznačujú, že ho perzské úrady vzali za väzňa a premiestnili do Babylonu.

Stalo sa to po bitke pri Pelusiu, stretnutí, ktoré bolo rozhodujúce pre Peržanov, aby sa zmocnili Egypta.

Počas svojho pobytu v Babylone mal Pythagoras prístup k rôznym učeniam. Na jednej strane sa verí, že sa to začalo v niektorých posvätných obradoch, a na druhej strane sa v Babylone dokázalo ponoriť do učenia a matematického prístupu, ktorý sa Babylončania rozvíjali už dávno.

Cambyses II zomrel v roku 522 pred Kristom, čo mohlo byť jedným z dôvodov, prečo Pythagoras získal späť svoju slobodu. Neexistujú však konkrétne informácie, ktoré by vysvetľovali dôvod jeho prepustenia, ak vôbec. V každom prípade Pythagoras po získaní svojej slobody odcestoval do Samosu.

Ponaučenie

Nie je presne známe, ako dlho to bolo predtým, ako Pythagoras konečne dorazil do Crotony, ale je známe, že prežil celý rad udalostí a situácií, z ktorých sa naučil mnoho prvkov, ktoré potom uplatnil vo svojom čase v Taliansku.

Napríklad niektoré informácie dokazujú, že posvätné obrady, ktoré sa Pythagoras naučil, sa získali v dôsledku jeho návštevy rôznych chrámov, ako aj jeho rozhovorov s kňazmi rôznych charakteristík as rôznymi prístupmi.

Jednou z Pythagorových maxim bolo odmietnuť nosiť látky vyrobené zo zvieracích koží, ako aj propagovať vegetariánstvo ako spôsob života.

Rovnako tak čistota, ako aj utajenie boli v jeho živote veľmi pozoruhodnými aspektmi a prenikali do jeho bytia v tomto období pred jeho usadením v Crotone.

Vplyv kňazov

Rovnako je potrebné objasniť, že skutočnosť, že všetky tieto vedomosti a spôsoby videnia života boli kňazmi, ktorých navštívil, sa nepreukazuje.

Pretože nie je veľa záznamov o živote Pythagoras, je veľmi ťažké overiť, že skutočne boli najväčším vplyvom tohto charakteru v tom čase jeho života.

Existujú dokonca aj historici, ktorí veria, že samotná skutočnosť, že bol vystavený realite svojej doby, stačila na to, aby Pythagoras rozvíjal túto víziu života sám osebe.

Prvé vyrovnanie

Krátko po návrate do Somasu po svojom zajatí cestoval Pythagoras na Krétu, kde sa venoval štúdiu právneho systému tohto mesta. Po krátkom pobyte na Kréte sa vrátil do Somasu.

Tam Pythagoras vytvoril školu, ktorá sa volala Semicircle. Podľa historických správ Diogenesa sa táto škola zamerala na diskusiu o politických otázkach.

Okrem toho existoval súkromný priestor pre úvahy Pythagora, ktorý sa nachádzal v jaskyni na okraji Somasu. Hovorí sa, že v tomto priestore sa hlbšie zameral na matematiku a jej rôzne použitia.

Definitívne vysporiadanie

V roku 518 pred Kristom odcestoval Pythagoras do Crotony v južnom Taliansku, kde sa usadil.

Mesto Crotona sa stalo jeho výučbovým strediskom, miestom, kde vyvinul tzv. Pythagorský spôsob života.

Existujú dve hlavné verzie, ktoré vysvetľujú, prečo si Pythagoras vybral Croton. Jeden z nich, odhalený historiografom Diogenesom, dokazuje, že hlavným motívom bolo dostať sa z Polycrates a jeho jha.

Pokiaľ ide o túto verziu, iní poukazujú na to, že dáva väčší zmysel, že sa Pythagoras pokúsil rozvinúť svoj prístup na ostrove Somas, ale že nemal akceptáciu, v ktorú dúfal.

Podobne aj orgány Somasu, ako aj samotní občania požadovali, aby sa Pythagoras zúčastňoval na politickej a verejnej sfére, čo by mohlo viesť k tomu, že by sa radšej usadil na inom mieste.

Pythagorská škola

V Crotone mal Pythagoras veľa prívržencov a nasledovníkov, ktorí sa nazývali matematikoi. Boli to členovia spoločnosti, ktorú vytvoril, a vyznačovali sa tým, že žili spolu, boli vegetariánmi a nemali súkromný osobný majetok.

Dá sa predpokladať, že matematikoi boli privilegovaní v tom, že mali prístup k učeniu Pythagora. Aby však mohli tieto hodiny získať, museli dodržiavať pomerne prísne pravidlá.

Okrem matematikoi existovala aj vonkajšia skupina, ktorá sa volala žalobcovia. S bývalými bývali po celý čas, ale bývali vo svojich domoch a mali svoje vlastnosti. Cez deň chodili do školy a pre vegetariánov nebolo povinné.

Smrť pheecidov a vojna

Uplynuli roky a pythagorská škola pokračovala vo vykonávaní svojej práce. V roku 513 pnl. Pythagoras odcestoval do Delosu, pretože jeho najznámejší učiteľ, Ferécides de Siros, prešiel poslednými rokmi svojho života.

Pythagoras tam zostal niekoľko mesiacov a sprevádzal svojho učiteľa až do svojej smrti. To bolo vtedy, keď sa vrátil do Crotonu.

O niečo neskôr, v roku 510 pred Kristom, mesto Crotona zaútočilo na jeho susedné mesto Sibaris. Crotona sa stal víťazom tohto stretnutia a niektoré úrady Sibarisu mali podozrenie, že sa Pythagoras aj jeho spoločnosť nejakým spôsobom zúčastnili.

Útok na školu

V roku 508 pnl Pythagorova škola utrpela útok ušľachtilého Cilóna, ktorý sa ukázal ako rodák samotného Crotona.

Cilón bol bohatý muž s určitým despotickým charakterom, ktorý požiadal o vstup do pythagorskej spoločnosti. Ten mu vzhľadom na osobnosť, ktorú mal, nedovolil spoločnosti.

Potom sa Cilón stretol s niekoľkými priateľmi, s ktorými zaútočili nielen na ústredie školy, ale tiež prenasledovali všetkých členov pythagorskej spoločnosti.

Toto obťažovanie bolo také vážne, že zámerom útočníkov bolo vylúčiť všetkých stúpencov Pythagora, vrátane rovnakej postavy.

Následkom tohto útoku bol Pythagoras nútený utiecť do Metapontu v Taliansku, kde zomrel.

Rovnako ako v prípade iných údajov týkajúcich sa života Pythagorasu, neexistujú žiadne potvrdené informácie, ktoré by potvrdzovali, že tomu tak bolo.

V skutočnosti iné verzie naznačujú, že došlo k útoku, ktorý vykonal Cylon, ale dokazujú, že to nebolo také vážne, takže Pythagoras sa mohol vrátiť do Crotony po odchode do Metapontu. Podľa týchto verzií pythagorská spoločnosť trvala mnoho rokov po tomto útoku.

úmrtia

V deň presného úmrtia Pytagorovcov neexistujú ani konkrétne overiteľné informácie. Niektorí autori dokazujú, že zomrel v roku 532 pred Kristom, ale informácie o útoku, ktorý pegagorská spoločnosť zažila v Crotone, nesúhlasia s týmto rokom.

Na druhej strane iné historické zdroje naznačujú, že Pythagoras mohol zomrieť skôr okolo roku 480 pred Kristom, berúc do úvahy, že učil Empedocles, ktorých roky štúdia boli okolo tohto dátumu.

V čase Marco Tulia Cicera bola v meste Metaponto predstavená hrobka Pythagora.

filozofia

Pythagorská škola

Pythagorean Society

Škola založená Pythagorasom bola náboženská a filozofická. Viac ako 300 ľudí sa stalo súčasťou skupiny matematikoi, ktorí viedli asketické životy, boli vegetariánmi a učenia dostávali priamo prostredníctvom Pythagorov.

Okrem matematikoi existovali aj obvinení, ktorí žili navonok bez toho, aby sa museli riadiť prísnymi zákonmi, ktoré matematikoi dodržiavalo. Tieto zákony boli tieto:

- Uvedomte si, že realita má vo svojej najhlbšej podstate matematickú povahu.

- Pochopte, že filozofia je prax, ktorá môže očistiť ducha.

- Pochopte, že duša je schopná „stúpať“, aby získala to, čo je božské.

- Uvedomte si, že existujú nejaké symboly, ktorých pôvod a podstata sú mystické.

- Prijať, že absolútne všetci členovia spoločnosti musia byť voči sebe lojálni a musia zachovávať mlčanlivosť.

tajomstvo

V dôsledku utajenia tejto spoločnosti nie je možné presne vedieť, ktoré zo zistení urobil priamo Pythagoras a ktoré objavili samotní členovia.

Okrem toho podľa zvykov spoločnosti Pythagorean boli všetky zistenia, ktoré sa vykonali, pripísané Pythagorovi.

Nedá sa s úplnou istotou povedať, že všetky nálezy mali tohto autora ako svojho autora, najmä preto, že okrem iných prírodných vied zahŕňajú tak rozmanité oblasti, ako sú astronómia, matematika a medicína.

Možno však pripustiť, že veľa objavov urobil Pythagoras.

Po roku 500 pred Kristom sa pythagorská spoločnosť rozšírila oveľa viac po celom území, dokonca sa stala spoločnosťou s politickými záujmami. Neskôr bola spoločnosť rozdelená na základe rôznych politických prístupov.

O štyridsať rokov neskôr, v roku 460 pred Kristom, boli Pythagorejci prenasledovaní a zničení. Jeho členovia boli utláčaní, jej ústredie a školy boli vyplienené a vypálené.

Osobitný prípad je populárny, keď bolo viac ako päťdesiat Pythagorejcov žijúcich v Crotone bezohľadne vyhladených. Tých niekoľko členov, ktorí prežili, tak urobili, pretože utiekli do iných miest.

myšlienka

Jedna z hlavných myšlienok, na ktorých bola založená filozofia Pytagorasu, sa týkala osudu duše po smrti, pretože tento filozof ponúkol optimistickejšiu víziu.

Okrem toho bola ďalšia základná charakteristika jeho myslenia ohraničená životným štýlom, ktorý vyznával, ktorý bol disciplinovaný a dosť prísny.

Hoci Pythagoras bol presláveným matematikom a mnohé z jeho nálezov v tejto oblasti boli pre ľudský život zásadné, oblasť, ktorá ho robila najobľúbenejšou v čase, keď žil, bola náboženská.

V skutočnosti je to dôvod, pre ktorý sa hovorí o pythagorskom spôsobe života, pretože to bol prístup, ktorý najviac vyčnieval z Pythagorasu a jeho učenia: išlo o niektoré pravidlá spojené najmä s reinkarnáciou, nesmrteľnosťou, rôznymi náboženskými rituálmi a disciplinovaný a prísny život.

Prístup k spoločnosti

Činnosti Pythagorejcov sa líšili od aktivít, ktoré vykonávajú kontemplatívne organizácie, pretože ich cieľom nebolo izolovať sa od spoločnosti.

Namiesto toho sa radšej snažili propagovať novú víziu prístupu k tejto spoločnosti založenú na sebakontrole a neustálom hľadaní rovnováhy a harmónie. Cieľom Pythagorejcov bolo nakoniec nájsť spôsob, ako pozdvihnúť charakter a kultivovať pokojného ducha.

Okrem tohto základného prvku učenie Pythagora vyvolalo špecifické odrazy v rôznych oblastiach činnosti; Preto sa predpokladá, že táto škola obsahovala toľko prvkov a že jej vplyv bol veľmi silný.

Zistenia pythagorskej školy

Nižšie popíšeme najdôležitejšie zistenia, ktoré Pythagorská škola dokázala objaviť, berúc do úvahy najrozvinutejšie oblasti činnosti:

čísla

Pre Pythagorejcov boli čísla základom každého účinného prístupu k skutočnému a pravdivému, k samotným vedomostiam.

reinkarnácia

Existujú dôkazy, ktoré potvrdzujú, že Pythagoras veril v reinkarnáciu, pretože považoval dušu za nesmrteľnú a presťahoval sa z jednej bytosti do druhej.

hudba

Pythagoras je tiež pripočítaný k objavovaniu vzťahov aritmetickej domény, ktorá existuje v hudobnom meradle.

Hudba bola pre Pythagorejcov veľmi dôležitá, pretože sa domnievala, že má liečivé vlastnosti z hľadiska vytvárania harmónie a pohody.

matematika

Medzi oblasťami, ktoré Pythagorejci najviac študovali, vyniká matematika. Prístup, ktorý praktizovali, sa, samozrejme, líši od toho, čo sa bežne vyučuje na akadémiách, pretože ich hlavným záujmom nebolo nájsť riešenia matematických problémov.

Namiesto toho sa Pytagorejci snažili venovať výlučne reflexii zásad tejto vedy založenej na počte.

Ako tvrdia Pythagorejci, všetky prvky sú v podstate čísla. Z tohto dôvodu bolo možné, že našli číslo vo všetkom, čo obklopuje človeka, vrátane vesmíru, hudby a všeobecne vo všetkých veciach.

príspevky

Pythagorova veta

Najslávnejším príspevkom, ktorý odkázal Pythagoras, je jeho slávna veta pre výpočet štvorcov strán pravého trojuholníka.

Pythagorova veta bola dokázaná v 6. storočí pred naším letopočtom gréckym filozofom a matematikom Pythagorasom, odhaduje sa však, že mohla existovať pred jej existenciou alebo bola dokázaná pod iným menom.

Hlavný význam tejto vety je, že nám umožňuje nájsť neznámu hodnotu, ak poznáme ďalšie dve. Táto funkcia umožňuje použitie v rôznych disciplínach a má rôzne použitie.

Z nej vyplynie rad doplnkových princípov, napríklad pomer vnútorných uhlov trojuholníka. Je to tiež jeden z matematických návrhov, ktorý má viac kontrol prostredníctvom mnohých metód.

Ďalšími najvýznamnejšími zisteniami Pythagorejcov v oblasti matematiky sú:

- Analýza a reflexia geometrických, harmonických a aritmetických prostriedkov.

-Štruktúra čísel, keď je známa konkrétna oblasť.

- Preukázanie existencie piatich pravidelných mnohostenov.

- Dôkaz, že trojuholník nakreslený vo vnútri polkruhu zodpovedá pravému trojuholníku.

- Nájdite takzvané polygonálne čísla, tie, ktorých počet bodov môže tvoriť číslo, s ktorým zodpovedajú.

Rovnosť pohlaví

Aj keď existujú určité spory o úlohe žien v Pythagorejskej škole, je nepopierateľné, že ženské pohlavie malo dôležité zastúpenie.

Uvádza sa, že ako študentov a učiteľov sa zúčastnilo najmenej tridsať žien, pričom sa zdôraznilo Aesara z Lucanie a Teano z Crotony (manželka Pythagoras).

Nemohli praktizovať politiku, mohli sa zúčastňovať iba matematických a filozofických aktivít.

Pythagorova filozofia bola dualistická a vnímala ženu ako nedeliteľný doplnok k mužskému.

Pythagorova strava

Jedným z najdôležitejších cieľov pytagorskej doktríny bolo dosiahnutie čistoty. Za týmto účelom vyznávali asketický život, ktorý bol charakterizovaný tým, že nemal osobný majetok a prísny vegetariánstvo, kde bolo prísne zakázané jesť mäso.

Pythagorejci verili v transmigráciu duší alebo reinkarnáciu a netolerovali škody žiadnej živej bytosti.

Je zvláštne, že ďalším z pravidiel pythagorskej stravy, ktorá nebola uspokojivo dešifrovaná, je Pythagorasovo prudké odmietnutie akéhokoľvek druhu fazule.

Šálka ​​Pythagoras

Legenda hovorí, že Pythagoras vytvoril pohár, ktorý podporoval spravodlivosť a potrestal chamtivosť. Nie je to nič viac ako kontajner, ktorý sa úplne vyprázdni, ak sa pokúsite vyplniť nad určitú označenú úroveň.

Tento prístroj sa nazýva fair cup alebo Pythagorean cup a na jeho domovskom ostrove Samos si ho môžete kúpiť v ktoromkoľvek obchode so suvenírmi.

Skladá sa z dutého valca uprostred pohára, ktorý vďaka princípu, že Pascal by sa o storočia neskôr vypovedal, vytvára sifónový efekt, ktorý vyprázdňuje obsah.

Aj keď nemôžeme overiť vernosť príbehu, slúži ako príklad pythagorovej myšlienky, že matematika je všade, dokonca aj v každodenných objektoch.

Hudobné stupnice

Ďalší príbeh s každodennými predmetmi stavia matematika do kováča. Medzi hlukom nárazov sa kovu podarilo vnímať určitú harmóniu.

Pri vstupe do priestorov a skúmaní pôvodu zvukov Pythagoras zistil, že váha kladív bola proporcionálnymi intervalmi a že vzájomný vzťah týchto intervalov spôsobil nesúlad alebo súzvuk.

Toto pozorovanie bude definovať sedem základných tónov diatonickej stupnice, ktoré sa dnes používajú v hudbe.

Ďalší príbeh pripisuje konštrukciu monochordu, strunového nástroja, ktorý vytvára rovnaké základné tóny zmenou dĺžky jedného reťazca.

Sférickosť Zeme

Pre Pythagorejcov presiahla hudba akékoľvek pole, napríklad akýkoľvek matematický princíp. Z tohto dôvodu si mysleli, že pravidelné intervaly riadia aj nebeskú mechaniku.

Potom vzniká teória hudby alebo harmónie sfér, kde každé z nebeských telies sa pohybuje vo frekvencii každej noty.

Toto zdôvodnenie ich prinútilo potvrdiť, že Zem mala aj sférický tvar, možno s poetickejším než vedeckým sklonom vybaviť ju inými planetárnymi sférami.

Čísla a veci

Jedným z najväčších prínosov Pythagorov k západnému mysleniu bola systematizácia abstraktných myšlienok. Pythagorejci sú prví, ktorí považujú čísla za veci samy osebe a že tvoria všetky ostatné veci vo vesmíre.

Táto numerická významnosť znamenala počiatočný impulz na vysvetlenie sveta z konštantných a preukázateľných javov, v ktorých sa problémy nevyriešili, ale hľadali sa princípy.

Referencie

1. "Pythagoreanism". Jišvi. Načítané 27. mája 2017 na cyberspacei.com.
2. Allen, Don (1997), "Pythagoras a Pythagoreans." Texas A&M University Mathematics. Získané 27. mája 2017 o math.tamu.edu.
3. Burnyeat, MF (2007), „Iné životy“. Recenzia kníh v Londýne. Získané 27. mája 2017 na lrb.co.uk.
4. Huffman, Carl (2011), Pythagoras. Stanfordská encyklopédia filozofie. Našli sa 27. mája 2017 na plato.stanford.edu.
5. kris (2008). „Strom Pythagoras“. Phidelity. Našiel sa 27. mája 2017 na phidelity.com.
6. O'Connor, JJ a EF Robertson (1999), "Pythagoras of Samos". Archív histórie matematiky MacTutor. Načítané 27. mája 2017 na .history.mcs.st-andrews.ac.uk.
7. Porfýr, „Na abstinencii od živočíšnych potravín.“ Knižnica práv zvierat. Našiel sa 27. mája 2017 na animal-rights-library.com.
8. lebečníci (2012). "Fyzické ukážky: pohár Pythagoras". Lebky vo hviezdach.
9. Smith, William (1870), Slovník gréckej a rímskej biografie a mytológie. Boston: Little, Brown & Company. (Zv. 3) 616 - 625 pp.