KONŠTANTA PROPORCIONALITY: ČO TO JE, VÝPOČET, CVIČENIA - MATEMATIKA - 2025

Konštanta úmernosti je relačná numerická prvok, ktorý sa používa na definovanie vzoru podobnosti medzi 2 množstvá, ktoré sa zmení súčasne. Je veľmi bežné reprezentovať ju ako lineárnu funkciu generickým spôsobom pomocou výrazu F (X) = kX, nie je to však iba reprezentácia možnej proporcionality.

Napríklad vzťah medzi X a Y vo funkcii Y = 3x má konštantu proporcionality rovnú 3. Pozoruje sa, že ako rastie nezávislá premenná X, tak aj závislá premenná Y rastie trojnásobkom svojej hodnoty predchádzajúca.

Zmeny aplikované na jednu premennú majú okamžité následky na druhú, takže existuje hodnota známa ako konštanta proporcionality. Toto slúži na priradenie rôznych veľkostí, ktoré získajú obe premenné.

Aká je konštanta proporcionality a typov

Podľa trendu v zmene premenných možno proporcie rozdeliť do dvoch typov.

Priama proporcionalita

Navrhuje jednosmerný vzťah medzi dvoma množstvami. Ak nezávislá premenná vykazuje určitý rast, závislá premenná tiež porastie. Podobne akékoľvek zníženie nezávislej premennej spôsobí zníženie rozsahu Y.

Napríklad lineárna funkcia použitá v úvode; Y = 3X, zodpovedá priamemu vzťahu proporcionality. Je to tak preto, že zvýšenie nezávislej premennej X spôsobí trojnásobný nárast predchádzajúcej hodnoty vzatý závislou premennou Y.

Podobne závislá premenná sa zníži trikrát, ako je jej hodnota, keď X poklesne.

Hodnota konštanty proporcionality "K" v priamom vzťahu je definovaná ako K = Y / X.

Inverzná alebo nepriama proporcionalita

V tomto type funkcií je vzťah medzi premennými prezentovaný antonymným spôsobom, kde rast alebo pokles nezávislej premennej zodpovedá príslušne zníženiu alebo rastu závislej premennej.

Napríklad funkcia F (x) = k / x je inverzný alebo nepriamy vzťah. Pretože sa hodnota nezávislej premennej začína zvyšovať, hodnota k sa vydelí zvyšujúcim sa číslom, čo spôsobí, že závislá premenná klesne podľa pomeru.

Podľa hodnoty získanej K možno definovať trend inverznej proporcionálnej funkcie. Ak k> 0, funkcia klesne na všetkých skutočných číslach. A váš graf bude v 1. a 3. kvadrante.

Naopak, ak je hodnota K záporná alebo menšia ako nula, funkcia stúpa a jej graf sa nachádza v 2. a 4. kvadrante.

Ako sa počíta?

Existujú rôzne kontexty, v ktorých sa môže vyžadovať definícia konštanty proporcionality. V rôznych prípadoch sa zobrazia rôzne údaje o probléme, pričom ich štúdiom sa nakoniec získa hodnota K.

Všeobecne možno vyššie uvedené zhrnúť. Hodnoty K zodpovedajú dvom výrazom v závislosti od typu prítomnej proporcionality:

- Priamy: K = Y / X

- Inverzné alebo nepriame: K = YX

Podľa jeho grafu

Graf funkcie bude niekedy známy iba čiastočne alebo úplne. V týchto prípadoch bude potrebné pomocou grafickej analýzy určiť druh proporcionality. Potom bude potrebné definovať súradnicu, ktorá umožní overiť hodnoty X a Y, ktoré sa použijú na zodpovedajúci vzorec K.

Grafy odkazujúce na priame proporcie sú lineárne. Na druhej strane grafy inverzných proporcionálnych funkcií majú zvyčajne formu hyperbolasov.

Podľa tabuľky hodnôt

V niektorých prípadoch existuje tabuľka hodnôt s hodnotami zodpovedajúcimi každej iterácii nezávislej premennej. Zvyčajne to zahŕňa vytvorenie grafu okrem definovania hodnoty K.

Podľa analytického vyjadrenia

Vracia výraz, ktorý definuje funkciu analyticky. Hodnota K môže byť riešená priamo, alebo môže byť odvodená aj zo samotného výrazu.

Priame alebo zložené pravidlo troch

V iných cvičebných modeloch sú uvedené určité údaje, ktoré sa vzťahujú na vzťah medzi hodnotami. Preto je potrebné použiť priame alebo zložené pravidlo troch na definovanie ďalších údajov požadovaných pri cvičení.

histórie

Koncept proporcionality bol vždy okolo. Nielen v mysli a práci veľkých matematikov, ale aj v každodennom živote obyvateľstva, kvôli jeho praktickosti a použiteľnosti.

Je veľmi bežné nájsť situácie, ktoré si vyžadujú prístup proporcionality. Uvádzajú sa vždy, keď je potrebné porovnať premenné a javy, ktoré majú určité vzťahy.

Prostredníctvom časovej osi môžeme charakterizovať historické momenty, v ktorých boli uplatnené matematické pokroky týkajúce sa proporcionality.

- 2. storočie pred Kristom V Grécku bol prijatý systém skladovania frakcií a pomerov.

- 5. storočie pred naším letopočtom Pomer, ktorý súvisí so stranou a uhlopriečkou námestia, je objavený aj v Grécku.

- 600 pnl. Thales of Miletus predstavuje svoju vetu o proporcionalite.

- Rok 900. Desatinný systém, ktorý predtým používala India, sa rozširuje v pomeroch a pomeroch. Príspevok Arabov.

- XVII. Storočie. Príspevky týkajúce sa podielov sa vypočítajú podľa Eulerovho výpočtu.

- XIX storočia. Gauss prispieva konceptom komplexného počtu a proporcií.

- Dvadsiate storočie. Proporcionalita ako funkčný model je definovaná v Azcarate a Deulofeo.

Riešené cvičenia

Cvičenie 1

Je potrebné vypočítať hodnotu premenných x, y, z ag. Poznať nasledujúce pomerné vzťahy:

3x + 2r - 6z + 8g = 1925

x / 3 = y / 8 = z / 3 = g / 5

Pokračujeme v definovaní relatívnych hodnôt konštanty proporcionality. Možno ich získať z druhého vzťahu, kde hodnota, ktorá rozdeľuje každú premennú, označuje vzťah alebo pomer vzťahujúci sa na K.

X = 3 tis. = 2 tis. Z = 3 tis. G = 5 tis

Hodnoty sú nahradené v prvom výraze, kde nový systém bude vyhodnotený v jednej premennej k.

3 (3k) + 2 (2k) - 6 (3k) + 8 (5k) = 1925

9 k + 4 k -18 k + 40 k = 1925

35 k = 1925

K = 1925/35 = 55

Pomocou tejto hodnoty konštanty proporcionality nájdeme číslo, ktoré definuje každú z premenných.

x = 3 (55) = 165 y = 2 (55) = 110

z = 3 (55) = 165 g = 5 (55) = 275

Cvičenie 2

Vypočítajte konštantu proporcionality a výraz, ktorý definuje funkciu, vzhľadom na jej graf.

Najskôr sa analyzuje graf, ktorého lineárny charakter je zrejmý. To znamená, že ide o funkciu s priamou proporcionalitou a že hodnota K sa získa pomocou výrazu k = y / x

Potom sa z grafu vyberie určiteľný bod, to znamená ten, v ktorom sú presne viditeľné súradnice, ktoré ho tvoria.

V takom prípade sa berie bod (2, 4). Odkiaľ môžeme nadviazať nasledujúci vzťah.

K = 4/2 = 2

Výraz je teda definovaný funkciou y = kx, ktorá bude v tomto prípade

F (x) = 2x

Referencie

1. Matematika pre elektrinu a elektroniku. Arthur Kramer. Cengage Learning, 27. júla 2012
2. Vízia 2020: Strategická úloha operačného výskumu. N. Ravichandran. Vydavatelia Allied Publishers, 11. september 2005
3. Gramatické a aritmetické znalosti administratívneho asistenta štátnej e-knihy. MAD-Eduforma
4. Posilnenie matematiky na podporu a diverzifikáciu učebných osnov: na podporu a diverzifikáciu učebných osnov. Mª Lourdes Lázaro Soto. Narcea Ediciones, 29. augusta. 2003
5. Logistika a obchodné riadenie. Maria José Escudero Serrano. Ediciones Paraninfo, SA, 1. septembra. 2013