MECHANICKÁ VÝHODA: VZOREC, ROVNICE, VÝPOČET A PRÍKLADY - FYZICKÝ - 2026

Mechanická výhoda je bezrozmerný faktor, ktorý kvantifikuje schopnosť mechanizmu pre zosilnenie disminuir- v niektorých prípadoch pôsobí silou cez to. Koncept sa vzťahuje na akýkoľvek mechanizmus: od nožníc po motor športového automobilu.

Zámerom je, aby strojové zariadenie transformovalo silu, ktorú naň používateľ aplikuje, na oveľa väčšiu silu, ktorá predstavuje zisk, alebo ho zredukovala na vykonávanie chúlostivej úlohy.

Obrázok 1. Hydraulický zdvih je stroj s mechanickou výhodou vyššou ako 1. Zdroj: Pixabay.

Malo by sa pamätať na to, že keď sa aktivuje mechanizmus, časť vynaloženej sily sa nevyhnutne investuje do vyrovnávacieho trenia. Preto je mechanická výhoda klasifikovaná ako skutočná mechanická výhoda a ideálna mechanická výhoda.

Definície a vzorce

Skutočná mechanická výhoda stroja je definovaná ako pomer medzi veľkosťou sily vynaloženej strojom na zaťaženie (výstupná sila) a silou potrebnou na ovládanie stroja (vstupná sila):

Skutočná mechanická výhoda VMR = výstupná sila / vstupná sila

Pokiaľ ide o jeho časť, ideálna mechanická výhoda závisí od vzdialenosti prejdenej vstupnou silou a vzdialenosti prejdenej výstupnou silou:

Ideálna mechanická výhoda VMI = vstupná vzdialenosť / výstupná vzdialenosť

Keďže sú podiely medzi množstvami s rovnakými rozmermi, obe výhody sú bezrozmerové (bez jednotiek) a tiež pozitívne.

V mnohých prípadoch, ako je napríklad kolečko a hydraulický lis, je mechanická výhoda väčšia ako 1 a v iných je mechanická výhoda menšia ako 1, napríklad v rybárskej tyči a chápadlách.

Ideálna mechanická výhoda VMI

IMV súvisí s mechanickými prácami, ktoré sa vykonávajú pri vstupe a výstupe zo stroja. Vstupná práca, ktorú budeme nazývať W _i , je rozdelená na dve zložky:

W _i = práca na prekonaní trenia + cvičenie

Ideálny stroj nemusí pracovať na prekonaní trenia, preto by práca na vstupe bola rovnaká ako práca na výstupe, označená ako W _alebo :

Práce pri vstupe = Práce pri výstupe → W _i = W _o .

Pretože v tomto prípade je práca sila a vzdialenosť, máme: W _i = F _i . áno _i

Kde F _i a s _i sú počiatočná sila a vzdialenosť. Výstupná práca je vyjadrená analogicky:

W _o = F _o . s _alebo

V tomto prípade F _o a s _o sú sila a vzdialenosť, ktorú strojové zariadenie dodáva. Teraz sú priradené obe úlohy:

F _i . s _i = F _o . s _alebo

Výsledok možno prepísať vo forme kvocientov síl a vzdialeností:

(s _i / s _o ) = (F _o / F _i )

Presne kvocient vzdialenosti je ideálnou mechanickou výhodou podľa definície uvedenej na začiatku:

VMI = s _i / s _O

Účinnosť alebo výkon stroja

Je rozumné uvažovať o účinnosti transformácie medzi oboma úlohami: vstupom a výstupom. Označenie účinnosti ako e je definované ako:

e = výstupná práca / vstupná práca = W _o / W _i = F _o . s _o / F _i . áno _i

Účinnosť je známa aj ako mechanický výkon. V praxi nie je výstupná práca nikdy vyššia ako vstupná práca kvôli stratám v dôsledku trenia, preto sa kvocient daný e už nerovná 1, ale menej.

Alternatívna definícia zahŕňa silu, čo je práca vykonaná za jednotku času:

e = výstupný výkon / príkon = P _o / P _i

Skutočná mechanická výhoda VMR

Skutočná mechanická výhoda sa jednoducho definuje ako kvocient medzi výstupnou silou F _o a vstupnou silou F _i :

VMR = F _o / F _i

Vzťah medzi VMI, VMR a účinnosťou

Účinnosť e sa dá prepísať z hľadiska VMI a VMR:

e = F _o . s _o / F _i . s _i = (F _o / F _i ). (s _o / s _i ) = VMR / VMI

Preto je účinnosť kvocientom medzi skutočnou mechanickou výhodou a ideálnou mechanickou výhodou, pričom prvá je menšia ako posledná.

Výpočet VMR s vedomím účinnosti

V praxi sa VMR vypočítava určením účinnosti a poznaním VMI:
VMR = e. VMI

Ako sa počíta mechanická výhoda?

Výpočet mechanickej výhody závisí od typu strojového zariadenia. V niektorých prípadoch by sa to malo uskutočňovať prenosom síl, ale v iných typoch strojov, napríklad v kladkách, sa prenáša krútiaci moment alebo krútiaci moment τ.

V tomto prípade sa hodnota VMI vypočíta na základe porovnania momentov:

Výstupný moment = Vstupný moment

Veľkosť krútiaceho momentu je τ = Frsen θ. Ak sú sila a polohový vektor kolmé, medzi nimi je uhol 90 ° a sin 9 = sin 90 ° = 1, pričom sa získa:

F _alebo . r _o = F _i . r _i

V mechanizmoch, ako je hydraulický lis, ktorý sa skladá z dvoch komôr prepojených priečnou trubicou a naplnených tekutinou, môže byť tlak prenášaný piestami, ktoré sa voľne pohybujú v každej komore. V takom prípade sa hodnota VMI vypočíta podľa:

Výstupný tlak = Vstupný tlak

Obrázok 2. Schéma hydraulického lisu. Zdroj: Cuéllar, J. 2015. Fyzika II. McGraw Hill.

Príklady

- Príklad 1

Páka pozostáva z tenkej tyče podopretej podperou nazývanou otočný čap, ktorú je možné umiestniť rôznymi spôsobmi. Použitím určitej sily, nazývanej „sila sily“, je prekonaná oveľa väčšia sila, čo je záťaž alebo odpor.

Obrázok 3. Páčka prvej triedy. Zdroj: Wikimedia Commons. CR

Existuje niekoľko spôsobov, ako lokalizovať os otáčania, silovú silu a zaťaženie, aby sa dosiahla mechanická výhoda. Obrázok 3 zobrazuje páku prvej triedy, podobne ako vahadlo, s osou umiestnenou medzi silou a zaťažením.

Napríklad dvaja ľudia s rôznou hmotnosťou sa môžu vyvažovať na houpačke alebo ísť hore a dole, ak sedí vo vhodných vzdialenostiach od osi.

Na výpočet VMI páky prvého stupňa, pretože nedochádza k žiadnemu posunu a neberie sa do úvahy trenie, ale dochádza k rotácii, momenty sa vyrovnajú, pretože vedia, že obe sily sú kolmé na tyč. Tu F _i je silová sila a F _o je zaťaženie alebo odpor:

F _alebo . r _o = F _i . r _i

F _o / F _i = r _i / _{o o}

Podľa definície VMI = F _o / F _i potom:

VMI = r _i / _{o o}

Pri absencii trenia: VMI = VMR. Upozorňujeme, že VMI môže byť väčší alebo menší ako 1.

- Príklad 2

Ideálna mechanická výhoda hydraulického lisu sa počíta tlakom, ktorý je podľa Pascalovho princípu plne prenášaný do všetkých bodov tekutiny uzavretej v nádobe.

Vstupné sila F ₁ na obrázku 2 je aplikovaný na piesta oblasti A ₁ na ľavej strane, a výstupné sila F ₂ sa získa z veľkého piestu oblasti A ₂ na pravej strane. takže:

Vstupný tlak = Výstupný tlak

Tlak je definovaný ako sila na jednotku plochy, a preto:

(F ₁ / A ₁ ) = (F ₂ / A ₂ ) → V ₂ / A ₁ = F ₂ / F ₁

Pretože VMI = F ₂ / F ₁ , máme mechanickú výhodu prostredníctvom pomeru medzi oblasťami:

VMI = A ₂ / A ₁

Vzhľadom k tomu, ₂ > A ₁ je VMI je väčší ako 1 a efekt tlače je násobiť sila pôsobiaca na malý piest F ₁ .

Referencie

1. Cuéllar, J. 2009. Fyzika II. 1 .. Vydanie. McGraw Hill.
2. Kane, J. 2007. Physics. 2 .. Vydanie. Redakcia Reverté.
3. Tippens, P. 2011. Fyzika: Koncepty a aplikácie. 7. vydanie. Mcgraw Hill
4. Wikipedia. Páka. Obnovené z: es.wikipedia.org.
5. Wikipedia. Mechanická výhoda. Obnovené z: es.wikipedia.org.