STREDNÁ UHLOVÁ RÝCHLOSŤ: DEFINÍCIE A VZORCE, VYRIEŠENÉ CVIČENIA - FYZICKÝ - 2026

Stredná uhlová rýchlosť otáčania je definovaný ako uhol, otáča za jednotku času z polohy vektora k bodu, ktorý opisuje kruhový pohyb. Lopatky stropného ventilátora (ako je znázornené na obrázku 1) sledujú kruhový pohyb a ich priemerná uhlová rýchlosť otáčania sa vypočíta na základe kvocientu medzi uhlom natočenia a časom, po ktorý sa tento uhol uhol.

Pravidlá, ktoré rotačný pohyb dodržiava, sú trochu podobné tým, ktoré sú známe pre translačný pohyb. Ubehnuté vzdialenosti môžu byť tiež merané v metroch, uhlové veľkosti sú však zvlášť dôležité, pretože veľmi uľahčujú opis pohybu.

Obrázok 1. Lopatky ventilátora majú uhlovú rýchlosť. Zdroj: Pixabay

Vo všeobecnosti sa grécke písmená používajú pre uhlové množstvá a latinské písmená pre zodpovedajúce lineárne množstvá.

Definície a vzorce

Na obrázku 2 je znázornený pohyb bodu po kruhovej dráhe c. Poloha P bodu zodpovedá okamihu ta uhlová poloha zodpovedajúca tomuto okamihu je ϕ.

Od okamihu t uplynie časové obdobie Δt. V tomto období je nová poloha bodu P 'a uhlová poloha sa zväčšila o uhol Δϕ.

Obrázok 2. Kruhový pohyb bodu. Zdroj: vlastný

Stredná uhlová rýchlosť ω je uhol ubehnutý za jednotku času, takže kvocient ϕϕ / Δt bude predstavovať strednú uhlovú rýchlosť medzi časmi t a t + Δt:

Pretože uhol sa meria v radiánoch a čas v sekundách, jednotka pre strednú uhlovú rýchlosť je rad / s. Ak chceme vypočítať uhlovú rýchlosť práve v okamihu t, potom budeme musieť vypočítať pomer Δϕ / Δt, keď Δt ➡0.

Rovnomerná rotácia

Rotačný pohyb je rovnomerný, ak je v ktoromkoľvek pozorovanom okamihu uhol uhol rovnaký v rovnakom časovom období. Ak je rotácia rovnomerná, uhlová rýchlosť sa v každom okamihu zhoduje so strednou uhlovou rýchlosťou.

V rovnomernom rotačnom pohybe sa čas, keď sa uskutoční jedna úplná revolúcia, nazýva periódou a označuje ju T.

Okrem toho, keď sa urobí úplné otočenie, ubehnutý uhol je 2π, takže pri rovnomernom otáčaní je uhlová rýchlosť ω vo vzťahu k perióde T podľa nasledujúceho vzorca:

Frekvencia f rovnomernej rotácie je definovaná ako kvocient medzi počtom zákrut a časom použitým na ich prekonanie, to znamená, že ak sú N zákruty v čase Δt, potom bude táto frekvencia:

f = N / AT

Pretože jedna zákruta (N = 1) prejde v čase T (perióda), získa sa tento vzťah:

f = 1 / T

To znamená, že pri rovnomernej rotácii uhlová rýchlosť súvisí s frekvenciou cez vzťah:

ω = 2π ・ f

Vzťah medzi uhlovou rýchlosťou a lineárnou rýchlosťou

Lineárna rýchlosť v je kvocient medzi ubehnutou vzdialenosťou a časom potrebným na jej prekonanie. Na obrázku 2 je ubehnutá vzdialenosť dĺžka oblúka As.

Oblúky Δs sú úmerné uhlu zdvihu Δϕ a polomeru r, pričom je splnený nasledujúci vzťah:

Δs = r ・ Δϕ

Za predpokladu, že Δϕ sa meria v radiánoch.

Ak vydelíme predchádzajúci výraz časovým odstupom Δt, dostaneme:

(Δs / Δt) = r ・ (ϕϕ / Δt)

Kvocient prvého člena je lineárna rýchlosť a kvocient druhého člena je stredná uhlová rýchlosť:

v = r ・ ω

Riešené cvičenia

- Cvičenie 1

Špičky lopatiek stropného ventilátora znázornené na obrázku 1 sa pohybujú rýchlosťou 5 m / sa čepele majú polomer 40 cm.

Pomocou týchto údajov vypočítajte: i) priemernú uhlovú rýchlosť kolesa, ii) počet otáčok, ktoré koleso urobí za sekundu, iii) periódu v sekundách.

Riešenie

i) Lineárna rýchlosť je v = 5 m / s.

Polomer je r = 0,40 m.

Z vzťahu medzi lineárnou rýchlosťou a uhlovou rýchlosťou ju vyriešime:

v = r ・ ω => ω = v / r = (5 m / s) / (0,40 m) = 12,57 rad / s

ii) ω = 2π ・ f => f = ω / 2π = (12,57 rad / s) / (2π rad) = 2 otáčky / s

iii) T = 1 / f = 1 / (2 otáčky / s) = 0,5 s pre každú otáčku.

- Cvičenie 2

Hračkový kočík sa pohybuje po kruhovej dráhe s polomerom 2 m. V 0 s je jeho uhlová poloha 0 rad, ale po čase t je jeho uhlová poloha

φ (t) = 2 ・ t.

S týmito údajmi

i) Vypočítajte priemernú uhlovú rýchlosť v nasledujúcich časových intervaloch; ; a nakoniec na konci.

ii) Na základe výsledkov časti i) Čo možno povedať o hnutí?

iii) Stanovte priemernú lineárnu rýchlosť v rovnakom časovom období z časti i).

iv) Nájdite uhlovú rýchlosť a lineárnu rýchlosť pre akýkoľvek okamih.

Riešenie

i) Stredná uhlová rýchlosť je daná týmto vzorcom:

Pokračujeme vo výpočte ubehnutého uhla a uplynutia času v každom intervale.

Interval 1: Δϕ = ϕ (0,5 s) - ϕ (0,0 s) = 2 (rad / s) * 0,5 s - 2 (rad / s) * 0,0 s = 1,0 rad

Δt = 0,5 s - 0,0 s = 0,5 s

ω = Δϕ / Δt = 1,0rad / 0,5 s = 2,0 rad / s

Interval 2: Δϕ = ϕ (1,0 s) - ϕ (0,5 s) = 2 (rad / s) * 1,0 s - 2 (rad / s) * 0,5 s = 1,0 rad

At = 1,0 s - 0,5 s = 0,5 s

ω = Δϕ / Δt = 1,0rad / 0,5 s = 2,0 rad / s

Interval 3: Δϕ = ϕ (1,5 s) - ϕ (1,0 s) = 2 (rad / s) * 1,5 s - 2 (rad / s) * 1,0 s = 1,0 rad

At = 1,5 s - 1,0 s = 0,5 s

ω = Δϕ / Δt = 1,0rad / 0,5 s = 2,0 rad / s

Interval 4: Δϕ = ϕ (1,5 s) - ϕ (0,0 s) = 2 (rad / s) * 1,5 s - 2 (rad / s) * 0,0 s = 3,0 rad

Δt = 1,5 s - 0,0 s = 1,5 s

ω = Δϕ / Δt = 3,0rad / 1,5 s = 2,0 rad / s

ii) Vzhľadom na predchádzajúce výsledky, pri ktorých bola priemerná uhlová rýchlosť vypočítaná v rôznych časových intervaloch a stále sa dosiahol rovnaký výsledok, sa zdá, že ide o rovnomerný kruhový pohyb. Tieto výsledky však nie sú presvedčivé.

Spôsob, ako zaistiť záver, je vypočítať strednú uhlovú rýchlosť pre ľubovoľný interval: Δϕ = ϕ (t ') - ϕ (t) = 2 * t' - 2 * t = 2 * (t'-t)

Δt = t '- t

ω = ϕϕ / Δt = 2 * (t'-t) / (t'-t) = 2,0 rad / s

To znamená, že detský kočík má konštantnú strednú uhlovú rýchlosť 2 rad / s v každom uvažovanom časovom období. Môžete však ísť ešte ďalej, ak vypočítate okamžitú uhlovú rýchlosť:

Vykladá sa to tak, že autíčko má konštantnú uhlovú rýchlosť = 2 rad / s.

Referencie

1. Giancoli, D. Physics. Princípy s aplikáciami. 6. vydanie. Prentice Hall. 30-45.
2. Kirkpatrick, L. 2007. Fyzika: Pohľad na svet. 6 ^ta Editácia skrátená. Cengage Learning. 117.
3. Resnick, R. (1999). Fyzický. Zväzok 1. Tretie vydanie v španielčine. Mexiko. Compañía Editorial Continental SA de CV 33-52.
4. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fyzika pre vedu a techniku. Zväzok 1. 7.. Vydanie. Mexiko. Editori výučby cengage. 32-55.
5. Wikipedia. Uhlová rýchlosť. Obnovené z: wikipedia.com