Tieto voľné vektory sú tie, ktoré sú plne špecifikovaná jeho veľkosti, smeru a zmysle, aby bolo nutné , aby označenie miesta aplikácie alebo určitého pôvodu.
Pretože nekonečné vektory možno kresliť týmto spôsobom, voľný vektor nie je jediná entita, ale množina paralelných a identických vektorov, ktoré sú nezávislé od toho, kde sú.
Obrázok 1. Rôzne voľné vektory. Zdroj: vlastný.
Povedzme, že máme niekoľko vektorov veľkosti 3 nasmerovaných zvisle nahor alebo s veľkosťou 5 a naklonených doprava, ako na obrázku 1.
Ani jeden z týchto vektorov nie je špecificky aplikovaný v žiadnom okamihu. Potom je ktorýkoľvek z modrých alebo zelených vektorov reprezentatívny pre príslušnú skupinu, pretože ich vlastnosti - modul, smer a zmysel - sa pri prenose na iné miesto v rovine vôbec nemenia.
Voľný vektor je obvykle v tlačenom texte označený tučným malým písmenom, napríklad v. Alebo malým písmenom a šípkou nad ním, ak ide o ručne písaný text .
Výhoda, ktorú majú voľné vektory, spočíva v tom, že sa môžu pohybovať rovinou alebo priestorom a zachovať si svoje vlastnosti, pretože každý zástupca množiny je rovnako platný.
Preto sa vo fyzike a mechanike často používajú. Napríklad na označenie lineárnej rýchlosti pohybujúcej sa pevnej látky nie je potrebné zvoliť konkrétny bod na objekte. Vektor rýchlosti sa teda správa ako voľný vektor.
Iným príkladom voľného vektora je pár síl. Pár pozostáva z dvoch síl rovnakej veľkosti a smeru, ale z opačných smerov, pôsobiacich v rôznych bodoch na pevnú látku. Účinkom páru nie je pohybovať objektom, ale spôsobovať rotáciu vďaka vytvorenému okamihu.
Obrázok 2 zobrazuje niekoľko síl pôsobiacich na volant. Prostredníctvom sily F 1 a F 2 , krútiaci moment je vytvorený, ktorý sa otáča zotrvačníkom okolo jeho stredu a v smere hodinových ručičiek.
Obrázok 2. Niekoľko síl pôsobiacich na volant ho otočí v smere hodinových ručičiek. Zdroj: Bielasko.
Uťahovací moment môžete vykonať niekoľko zmien a stále dosiahnuť rovnaký rotačný účinok, napríklad zvýšenie sily, ale zmenšenie vzdialenosti medzi nimi. Alebo si udržujte silu a vzdialenosť, ale krútiaci moment aplikujte na iný pár bodov na volante, to znamená otáčajte krútiacim momentom okolo stredu.
Momentom páru alebo jednoducho páru je vektor, ktorého modul je Fd a je nasmerovaný kolmo na rovinu zotrvačníka. V príklade znázornenom konvenciou má rotácia v smere hodinových ručičiek záporný smer.
Vlastnosti a vlastnosti
Na rozdiel od voľného vektora v, vektory AB a CD sú pevné (pozri obrázok 3), pretože majú určený počiatočný a cieľový bod. Keďže sú však navzájom zhovievavé, a naopak s vektorom v , sú reprezentatívne pre voľný vektor v .
Obrázok 3. Voľné vektory, vektory tímových šošoviek a fixné vektory. Zdroj: vlastný.
Hlavné vlastnosti voľných vektorov sú nasledujúce:
- Akýkoľvek vektor AB (pozri obrázok 2) je, ako bolo povedané, predstaviteľom voľného vektora v .
- Modul, smer a zmysel sú rovnaké v každom zástupcovi voľného vektora. Na obrázku 2 predstavujú vektory AB a CD voľný vektor v a sú tímovými šošovkami.
- V bode P v priestore je vždy možné nájsť zástupcu voľného vektora v, ktorého pôvod je v P a tento zástupca je jedinečný. Toto je najdôležitejšia vlastnosť voľných vektorov a tá, ktorá ich robí tak univerzálnymi.
- Nulový voľný vektor je označený ako 0 a je to súbor všetkých vektorov, ktorým chýba veľkosť, smer a zmysel.
- Ak vektor AB predstavuje voľný vektor v , potom vektor BA predstavuje voľný vektor - v .
- Zápis V3 sa použije na označenie súboru všetkých voľných vektorov v priestore a V 2 na označenie všetkých voľných vektorov v rovine.
Riešené cvičenia
S voľnými vektormi je možné vykonávať nasledujúce operácie:
-Sum
-Subtraction
-Viacnásobenie skaláru vektorom
- Skalárny produkt medzi dvoma vektormi.
- Medzi produktmi medzi dvoma vektormi
- Lineárna kombinácia vektorov
A viac.
- Cvičenie 1
Študent sa snaží plávať z jedného bodu na brehu rieky do druhého, ktorý je priamo oproti. Aby sa to dosiahlo, pláva priamo rýchlosťou 6 km / h, kolmým smerom, avšak prúd má rýchlosť 4 km / h, ktorá ju vychyľuje.
Vypočítajte výslednú rýchlosť plavca a koľko je vychýlený prúdom.
Riešenie
Výsledná rýchlosť plavca je vektorovým súčtom jeho rýchlosti (vzhľadom k rieke, nakreslenej vertikálne nahor) a rýchlosti rieky (nakreslenej zľava doprava), ktorá sa vykonáva tak, ako je to znázornené na obrázku nižšie:
Veľkosť výslednej rýchlosti zodpovedá preponovaniu pravého trojuholníka, a preto:
v = (6 2 + 4 2 ) ½ km / h = 7,2 km / h
Smer možno vypočítať podľa uhla vzhľadom na kolmicu na pobrežie:
a = arctg (4/6) = 33,7 ° alebo 56,3 ° vzhľadom na pobrežie.
Cvičenie 2
Nájdite moment dvojice síl znázornených na obrázku:
Riešenie
Moment sa vypočíta podľa:
M = r x F
Jednotkami tohto okamihu sú lb-f.ft. Pretože pár je v rovine obrazovky, okamih je nasmerovaný kolmo naň, buď smerom von, alebo dovnútra.
Pretože krútiaci moment v príklade má tendenciu otáčať objekt, na ktorý je aplikovaný (ktorý nie je na obrázku zobrazený) v smere hodinových ručičiek, tento moment sa považuje za smerujúci do obrazovky a so záporným znamienkom.
Veľkosť momentu je M = Fdsen a, kde a je uhol medzi silou a vektorom r. Musíte si zvoliť bod, s ohľadom na ktorý sa má vypočítať okamih, čo je voľný vektor. Pôvod referenčného systému je zvolený, a preto r ide z bodu O do bodu použitia každej sily.
M 1 = M 2 = -Fdsen60º = -500. 20.sen 60º lb-f. ft = -8660,3 lb-f. noha
Čistý moment je súčet M 1 a M 2 : -17329,5 lb-f. noha.
Referencie
- Beardon, T. 2011. Úvod do vektorov. Obnovené z: nrich.maths.org.
- Bedford, 2000. A. Inžinierska mechanika: Statika. Addison Wesley. 38-52.
- Figueroa, D. Séria: Fyzika pre vedu a techniku. Zväzok 1. Kinematika 31-68.
- Fyzický. Modul 8: Vektory. Získané z: frtl.utn.edu.ar
- Hibbeler, R. 2006. Mechanika pre inžinierov. statický 6. vydanie. Spoločnosť Continental Publishing. 15-53.
- Kalkulačka sčítania vektorov. Obnovené z: 1728.org
- Vektory. Obnovené z: en.wikibooks.org