KOLINEÁRNE VEKTORY: SYSTÉM A PRÍKLADY - MATEMATIKA - 2026

Tieto kolineárne vektory sú jedným z troch typov vektorov. Sú to vektory, ktoré sú v rovnakom smere alebo línii pôsobenia. To znamená, že: dva alebo viac vektorov bude kolineárne, ak dôjde k ich usporiadaniu do vzájomne rovnobežných čiar.

Vektor je definovaný ako množstvo aplikované na telo a vyznačuje sa smerom, zmyslom a mierkou. Vektory možno nájsť v rovine alebo v priestore a môžu byť rôznych typov: kolineárne vektory, súbežné vektory a paralelné vektory.

Kolineárne vektory

Vektory sú kolineárne, ak je línia pôsobenia jedného z nich rovnaká línia pôsobenia všetkých ostatných vektorov, bez ohľadu na veľkosť a smer každého z vektorov.

Vektory sa používajú ako reprezentácie v rôznych oblastiach, ako je matematika, fyzika, algebra a tiež v geometrii, kde vektory sú kolineárne iba vtedy, keď je ich smer rovnaký, bez ohľadu na to, či nemá zmysel.

vlastnosti

- Dva alebo viac vektorov sú kolineárne, ak je vzťah medzi súradnicami rovnaký.

Príklad 1

Máme vektory m = {m_x; m_y} yn = {n_x; n_y}. Sú kolineárne, ak:

Príklad 2

- Dva alebo viac vektorov sú kolineárne, ak sa vektorový produkt alebo násobenie rovná nule (0). Je to tak preto, že v súradnicovom systéme je každý vektor charakterizovaný svojimi príslušnými súradnicami a ak sú navzájom úmerné, vektory budú kolineárne. Vyjadruje sa takto:

Príklad 1

Máme vektory a = (10, 5) a b = (6, 3). Na určenie, či sú kolineárne, sa uplatňuje teória determinantu, ktorá stanovuje rovnosť krížových produktov. Preto musíte:

Kolineárny vektorový systém

Kolineárne vektory sú graficky znázornené pomocou ich smeru a zmyslu - berúc do úvahy, že musia prejsť miestom aplikácie - a modulom, ktorým je určitá mierka alebo dĺžka.

Systém kolineárnych vektorov sa vytvára vtedy, keď dva alebo viac vektorov pôsobia na objekt alebo telo, čo predstavuje silu a pôsobí v rovnakom smere.

Napríklad, ak na telo pôsobia dve kolineárne sily, ich výsledok bude závisieť iba od smeru pôsobenia. Existujú tri prípady:

Kolineárne vektory s opačným smerom

Výsledok dvoch kolineárnych vektorov sa rovná súčtu týchto:

R = Σ F = F ₁ + F _2.

príklad

Ak dve sily F ₁ = 40 N a F ₂ = 20 N pôsobia na vozík v opačnom smere (ako je znázornené na obrázku), výsledkom je:

R = = F = (- 40 N) + 20N.

R = - 20 N.

Kolineárne vektory s rovnakým významom

Veľkosť výslednej sily sa bude rovnať súčtu kolineárnych vektorov:

R = Σ F = F ₁ + F _2.

príklad

Ak dve sily F ₁ = 35 N a F ₂ = 55 N pôsobia na vozík v rovnakom smere (ako je znázornené na obrázku), výsledkom je:

R = = F = 35 N + 55 N.

R = 90 N.

Pozitívny výsledok naznačuje, že kolineárne vektory pôsobia vľavo.

Kolineárne vektory s rovnakými magnitúdami a opačnými smermi

Výsledok dvoch kolineárnych vektorov sa bude rovnať súčtu kolineárnych vektorov:

R = Σ F = F ₁ + F _2.

Pretože sily majú rovnakú veľkosť, ale v opačnom smere - to znamená, že jedna bude pozitívna a druhá záporná -, keď sa tieto dve sily spočítajú, výsledný výsledok sa bude rovnať nule.

príklad

Ak dve sily F ₁ = -7 N a F ₂ = 7 N pôsobia na vozík , ktorý má rovnakú veľkosť, ale v opačnom smere (ako je znázornené na obrázku), výsledkom je:

R = = F = (-7 N) + 7N.

R = 0.

Pretože výsledok je rovný 0, znamená to, že vektory sa navzájom vyrovnávajú, a preto je telo v rovnováhe alebo v pokoji (nebude sa pohybovať).

Rozdiel medzi kolineárnymi a súbežnými vektormi

Kolineárne vektory sa vyznačujú tým, že majú rovnaký smer v tej istej línii alebo pretože sú rovnobežné s čiarou; to znamená, že sú to vektory riaditeľa rovnobežných čiar.

Čo sa týka súbežných vektorov, sú definované, pretože sa nachádzajú v rôznych líniách pôsobenia, ktoré sa pretínajú v jednom bode.

Inými slovami, majú rovnaký východiskový alebo cieľový bod - bez ohľadu na ich modul, smer alebo smer - vytvárajúci medzi nimi uhol.

Súbežné vektorové systémy sú riešené matematickými alebo grafickými metódami, ktorými sú metóda rovnobežníka síl a metóda mnohouholníka síl. Tým sa určí hodnota výsledného vektora, čo naznačuje smer, v ktorom sa bude telo pohybovať.

V zásade je hlavným rozdielom medzi kolineárnymi a súbežnými vektormi čiara účinku, v ktorej pôsobia: kolineárne vektory pôsobia na tej istej línii, zatiaľ čo súbežné vektory pôsobia na rôznych líniách.

To znamená, že kolineárne vektory pôsobia v jednej rovine "X" alebo "Y"; a tie súbežné pôsobia v oboch rovinách, počnúc tým istým bodom.

Kolineárne vektory sa nestretávajú v určitom bode, ako sú súčasné vektory, pretože sú navzájom rovnobežné.

Na ľavom obrázku je blok. Je zviazaný lanom a uzol ho delí na dve časti; pri zatiahnutí do rôznych orientácií as rôznymi silami sa blok pohybuje v rovnakom smere.

Znázornené sú dva vektory, ktoré sa zhodujú v bode (blok), bez ohľadu na ich modul, smer alebo smer.

Namiesto toho je na pravom obrázku kladka, ktorá zdvíha krabicu. Lano predstavuje líniu pôsobenia; keď je ťahaná, pôsobia na ňu dve sily (vektory): napínacia sila (pri zdvíhaní bloku) a ďalšia sila, ktorá vyvíja hmotnosť bloku. Obaja majú rovnaký smer, ale v opačných smeroch; v jednom bode sa nezhodujú.

Referencie

1. Estalella, J. J. (1988). Vektorová analýza. Zväzok 1.
2. Gupta, A. (nd). Tata McGraw-Hill Education.
3. Jin Ho Kwak, SH (2015). Lineárna algebra. Springer Science & Business Media.
4. Montiel, HP (2000). Fyzika 1 pre technologický maturit. Grupo Editorial Patria.
5. Santiago Burbano de Ercilla, CG (2003). Všeobecná fyzika. Redakčný Tebar.
6. Sinha, K. (nd). Učebnica matematiky XII, zväzok 2. Rastogi Publications.