Vyvažovanie vektor je ten, ktorý je na rozdiel od miesta výsledného vektora, a preto je schopný vyrovnávať systém, pretože má rovnakú veľkosť a rovnaký smer, ale smer opačný k tomu.
Vyrovnávací vektor sa v mnohých prípadoch vzťahuje na silový vektor. Ak chcete vypočítať vyvažovaciu silu, najskôr nájdite výslednú silu, ako je znázornené na nasledujúcom obrázku:
Obrázok 1. Na telo pôsobia dve sily, ktorých výsledná sila je vyvážená silou v tyrkysovej farbe. Zdroj: vlastný.
Existujú rôzne spôsoby uskutočnenia tejto úlohy v závislosti od údajov, ktoré máte k dispozícii. Pretože sily sú vektory, výsledkom je vektorový súčet zúčastnených síl:
F R = F 1 + F 2 + F 3 + ….
Medzi metódy, ktoré sa majú použiť, patria grafické metódy, ako sú polygonálne, rovnobežníky a analytické metódy, ako je rozklad síl na ich karteziánske zložky. V príklade na obrázku sa použila metóda rovnobežníka.
Po nájdení výslednej sily je vyrovnávacia sila práve opačným vektorom.
Ak je F E vyrovnávacou silou, potom je uspokojivé, že F E použitá v určitom bode zaručuje translačnú rovnováhu systému. Ak ide o jedinú časticu, nebude sa pohybovať (alebo možno konštantnou rýchlosťou), ale ak ide o predĺžený objekt, bude mať stále schopnosť otáčať sa:
F R + F E = 0
Príklady
Vyrovnávacie sily sú všade prítomné. My sami sme vyvážení silou, ktorú vyvíja stolička, aby vyvážila váhu. Objekty, ktoré sú v pokoji: knihy, nábytok, stropné svietidlá a veľké množstvo mechanizmov, sú neustále vyvážené silami.
Napríklad kniha v pokoji na stole je vyvážená normálnou silou, ktorá na knihu pôsobí, čím bráni jej pádu. To isté sa stane s reťazou alebo káblom, ktorý drží lampu zavesenú na strope v miestnosti. Káble, ktoré držia bremeno, rozdeľujú svoju váhu prostredníctvom napätia v nich.
V tekutine sú niektoré objekty schopné vznášať sa a zostať v pokoji, pretože ich hmotnosť je vyvážená vzostupnou silou vyvíjanou tekutinou, nazývanou ťah.
Znalosťou vektora vyvažovacej sily, ako sú tyče, nosníky a stĺpy, je potrebné vyvážiť rôzne mechanizmy.
Pri použití stupnice je potrebné nejakým spôsobom vyvažovať hmotnosť objektu silou, ktorá je ekvivalentná, buď pridaním závaží alebo použitím pružín.
Vynútený stôl
Tabuľka síl sa používa v laboratóriu na určenie vyvažovacej sily. Skladá sa z kruhovej plošiny, ktorej pohľad je na obrázku znázornený zhora a ktorá má uhlopriečku na meranie uhlov.
Na okrajoch stola sú kladky, cez ktoré prechádzajú laná, ktoré držia závažia a ktoré sa zbiehajú v krúžku, ktorý je v strede.
Napríklad sú zavesené dve závažia. Napätia, ktoré tieto závažia vytvárajú v reťazcoch, sú na obrázku 2 znázornené červenou a modrou farbou. Tretia hmotnosť v zelenom stave môže vyvážiť výslednú silu ostatných dvoch a udržať systém v rovnováhe.
Obrázok 2. Pohľad zhora na silovú tabuľku. Zdroj: vlastný.
Pomocou tabuľky síl je možné overiť vektorový charakter síl, rozložiť sily, nájsť vyrovnávaciu silu a overiť Lamyho vetu:
Obrázok 3. Lamyho veta sa vzťahuje na súčasné a koplanárne sily. Zdroj: Wikimedia Commons.
Riešené cvičenia
- Cvičenie 1
Hmotnosti 225 g (modré napätie) a 150 g (červené napätie) sú zavesené na silovej tabuľke na obrázku 2 so znázornenými uhlami. Nájdite hodnotu vyvažovacej sily a uhol, ktorý zviera so zvislou osou.
Obrázok 4. Tabuľka síl na cvičenie 1.
Riešenie
Problém sa dá vyriešiť pomocou váh vyjadrených v gramoch (sily). Nech P 1 = 150 gramov a P 2 = 225 g, sa príslušné súčasti každého sú:
P 1x = 225. cos 45 g = 159,10 g; P 1y = 225. cos 45 ° g = 159,10 g
P 2x = -150. hriech 30 g = -75,00 g; P 2y = 150. cos 30 ° g = 129,90 g
Výsledná hmotnosť P R sa zistí algebraickým pridaním zložiek:
P Rx = 159,10 - 75,00 g = 84,10 g
P Ry = 159,10 + 129,90 g = 289,00 g
Vyvažovacie závažia P E je opačný vektora P R :
P Ex = -84,10 g
P Ey = -289,00 g
Veľkosť vyvažovacej hmotnosti sa vypočíta podľa:
P E = (P Ex 2 + P Ey 2 ) 1/2 = ((-84,10) 2 + (-289,00) 2 ) 1/2 g = 301 g
Uhol 9 na obrázku je:
8 = arctg (-84,10 / -289,00) = 16,2 ° vzhľadom na zápornú os y.
- Cvičenie 2
Nájdite vyvažovací vektor systému zobrazeného na obrázku s vedomím, že každý štvorec meria 10 m na stranu.
Obrázok 5. Schéma spracovaného príkladu 2.
Riešenie
Vektory obsiahnuté v tejto mriežke sa vyjadria pomocou jednotiek a ortogonálnych vektorov i a j, ktoré určujú rovinu. Vektor 1, označený v 1, má veľkosť 20 ma smeruje vertikálne nahor. Dá sa vyjadriť ako:
v 1 = 0 i +20 j m
Z výkresu je zrejmé, že vektor 2 je:
v 2 = -10 i - 20 j m
Vektor 3 je vodorovný a ukazuje pozitívnym smerom:
v 3 = 10 I + 0 jm
Nakoniec je vektor 4 naklonený o 45 °, pretože je uhlopriečkou štvorca, preto jeho komponenty merajú rovnako:
v 4 = -10 aj + 10 j m
Všimnite si, že značky označujú, na ktorej strane osi sú komponenty: nad a vpravo majú znamienko +, zatiaľ čo pod a vľavo majú znamienko -.
Výsledný vektor sa získa pridaním zložky k zložke:
v R = -10 i + 10 j m
Vyrovnávacím vektorom systému je potom:
v E = 10 i - 10 j m
Referencie
- Beardon, T. 2011. Úvod do vektorov. Obnovené z: nrich.maths.org.
- Bedford, 2000. A. Inžinierska mechanika: Statika. Addison Wesley. 38-52.
- Figueroa, D. Séria: Fyzika pre vedu a techniku. Zväzok 1. Kinematika 31-68.
- Fyzický. Modul 8: Vektory. Získané z: frtl.utn.edu.ar
- Hibbeler, R. 2006. Mechanika pre inžinierov. statický 6. vydanie. Spoločnosť Continental Publishing. 15-53.
- Kalkulačka sčítania vektorov. Obnovené z: 1728.org
- Vektory. Obnovené z: wikibooks.org