- VALO (GEOMETRICKÝ OBRAZEC): VLASTNOSTI, PRÍKLADY, CVIČENIA - MATEMATIKA - 2026

Symetrický ovál je definovaný ako plochý a uzavreté krivky, ktorá má dve na seba kolmé osi súmernosti onú hlavnej a jedna minor- a skladá sa z dvoch obvodových oblúkov rovnať po dvoch.

Týmto spôsobom je možné nakresliť pomocou kompasu a niekoľkých referenčných bodov na jednej z línií symetrie. V každom prípade existuje niekoľko spôsobov, ako ju načrtnúť, ako uvidíme neskôr.

Obrázok 1. Pohľad na Koloseum v Ríme, príklad oválneho tvaru v architektúre. Zdroj: Pixabay.

Je to veľmi známa krivka, pretože je rozpoznaná ako obrys elipsy, čo je osobitný prípad oválu. Oválny ovál však nie je elipsa, hoci niekedy je veľmi podobná, pretože jeho vlastnosti a rozloženie sa líšia. Napríklad elipsa nie je skonštruovaná s kompasom.

vlastnosti

Oválny má veľmi rozmanité aplikácie: architektúra, priemysel, grafický dizajn, hodinárstvo a šperky sú len niektoré z oblastí, kde jeho použitie vyniká.

Najvýznamnejšie charakteristiky tejto dôležitej krivky sú tieto:

- Patrí do skupiny technických kriviek: kreslí sa tvarovaním obvodových oblúkov pomocou kompasu.

- Všetky jeho body sú v rovnakej rovine.

- Chýbajúce krivky alebo kravaty.

- Jeho cesta je nepretržitá.

- Krivka oválu by mala byť hladká a konvexná.

- Keď kreslíte čiaru dotýkajúcu sa oválu, všetko je na tej istej strane čiary.

- Oválny pripúšťa iba dva paralelné tangenty.

Príklady

Existuje niekoľko metód na zostavenie oválov, ktoré si vyžadujú použitie pravítka, štvorca a kompasu. Ďalej sa zmienime o najpoužívanejších.

Konštrukcia oválu pomocou sústredných kruhov

Obrázok 2. Ako nakresliť ovál pomocou dvoch sústredných kruhov. Zdroj: Wikimedia Commons. Kmhkmh

Obrázok 2 vyššie zobrazuje dva sústredné kruhy sústredené na počiatok. Hlavná os oválu sa meria rovnako ako priemer vonkajšieho obvodu, zatiaľ čo vedľajšia os zodpovedá priemeru vnútorného obvodu.

-An ľubovoľný polomer je koncipovaný tak, aby na vonkajšom obvode, ktorá pretína oba kruhy v bodoch P ₁ a P ₂ .

- Bod P ₂ sa potom premieta na vodorovnú os.

- Podobne sa bod P ₁ premieta na vertikálnu os.

- Priesečníkom oboch premietacích čiar je bod P a patrí k oválu.

- Týmto spôsobom je možné zistiť všetky body v tejto časti oválu.

- Zvyšok oválu sa sleduje analogickým postupom, ktorý sa vykonáva v každom kvadrante.

cvičenie

Ďalej sa preskúmajú iné spôsoby konštrukcie oválov, pri určitom počiatočnom meraní, ktoré určí ich veľkosť.

- Cvičenie 1

Pomocou pravítka a kompasu nakreslite ovál známy ako jeho hlavná os, ktorého dĺžka je 9 cm.

Riešenie

Na obrázku 3, znázornenom nižšie, je výsledný ovál červený. Osobitná pozornosť sa musí venovať bodkovaným čiaram, ktoré sú pomocnými konštrukciami potrebnými na nakreslenie oválu, ktorého hlavná os je určená. Budeme naznačovať všetky potrebné kroky na dosiahnutie konečného výkresu.

Obrázok 3. Konštrukcia oválu vzhľadom na jeho hlavnú os. Zdroj: F. Zapata.

Krok 1

Nakreslite pomocou pravítka segment AB 9 cm.

Krok 2

Trisekčný segment AB, tj rozdeľte ho na tri segmenty rovnakej dĺžky. Pretože pôvodný segment AB je 9 cm, musia segmenty AC, CD a DB merať 3 cm.

Krok 3

S kompasom vycentrovaným na C a otvorením CA sa nakreslí pomocný obvod. Podobne sa pomocný obvod so stredom D a polomerom DB nakreslí kompasom.

Krok 4

Priesečníky dvoch pomocných kruhov vytvorených v predchádzajúcom kroku sú označené. Nazývame to body E a F.

Krok 5

Spravidla sa lúčia nasledujúce lúče: [FC), [FD), [EC), [ED).

Krok 6

Lúče predchádzajúceho kroku pretína dva pomocné kruhy v bodoch G, H, I, J.

Krok 7

Ak je stred kompasu vyrobený v F as otvorom (alebo polomerom) FG, je nakreslený oblúk GH. Podobne sa nakreslí centrovanie na E a polomer EI.

Krok 8

Spojenie oblúkov GJ, JI, IH a HG tvorí ovál, ktorého hlavná os meria 9 cm.

Krok 9

Postupujeme k vymazaniu (skrytiu) pomocných bodov a čiar.

- Cvičenie 2

Nakreslite ovál s pravítkom a kompasom, ktorého vedľajšia os je známa a má rozmer 6 cm.

Riešenie

Obrázok 4. Konštrukcia oválu vzhľadom na jeho vedľajšiu os. Zdroj: F. Zapata.

Obrázok hore (obrázok 4) zobrazuje konečný výsledok konštrukcie oválu (v červenej farbe), ako aj stredné konštrukcie potrebné na jeho dosiahnutie. Kroky, ktoré boli použité na vytvorenie oválu 6 cm menšej osi, boli nasledujúce:

Krok 1

6 cm dlhá časť AB je vyznačená pravítkom.

Krok 2

S kompasom a pravítkom je priesečník sledovaný k segmentu AB.

Krok 3

Priesečník deliča so segmentom AB vedie k stredu C segmentu AB.

Krok 4

Kompasom je nakreslený obvod stredu C a polomeru CA.

Krok 5

Obvod nakreslený v predchádzajúcom kroku pretína priesečník AB v bodoch E a D.

Krok 6

Lúče [AD], [AE), [BD) a [BE) sú vynesené do grafu.

Krok 7

Kompasom sú nakreslené kruhy stredu A a polomeru AB a kruhu B a polomeru BA.

Krok 8

Priesečníky kruhov nakreslených v kroku 7 s lúčmi zostrojenými v kroku 6 určujú štyri body, a to: F, G, H, I.

Krok 9

So stredom v D a polomerom DI sa nakreslí oblúkový IF. Rovnakým spôsobom sa so stredom v E a polomerom EG nakreslí oblúk GH.

Krok 10

Spojenie oblúkov obvodu FG, GH, HI a IF určuje požadovaný ovál.

Referencie

1. Ed Plastic. Technické krivky: ovály, ovocie a špirály. Obnovené z: drajonavarres.wordpress.com.
2. Mathematische Basteleien. Vaječné krivky a ovály. Získané z: Mathatische-Basteleien.
3. Univerzita vo Valencii. Kužeľové a ploché technické krivky. Získané z: ocw.uv.es.
4. Wikipedia. Oval. Obnovené z: es.wikipedia.org.
5. Wikipedia. Oval. Obnovené z: en.wikipedia.org.