ROVNOSTRANNÝ TROJUHOLNÍK: VLASTNOSTI, VLASTNOSTI, VZORCE, PLOCHA - MATEMATIKA - 2026

Rovnostranný trojuholník je polygón s troch stranách, kde sú všetky rovné; to znamená, že majú rovnaké opatrenie. Pre túto charakteristiku dostal názov rovnostranné (rovnaké strany).

Trojuholníky sú mnohouholníky považované za najjednoduchšie v geometrii, pretože sa skladajú z troch strán, troch uhlov a troch vrcholov. V prípade rovnostranného trojuholníka, pretože má rovnaké strany, znamená to, že jeho tri uhly budú tiež.

Príklad rovnostranného trojuholníka

Charakteristiky rovnostranných trojuholníkov

- rovnaké strany

Rovnostranné trojuholníky sú rovné a uzavreté postavy, ktoré sa skladajú z troch úsečiek. Trojuholníky sú klasifikované podľa ich charakteristík podľa strán a uhlov; rovnostranný bol klasifikovaný pomocou miery jeho strán ako parametra, pretože tieto sú úplne rovnaké, to znamená, že sú zhodné.

Rovnostranný trojuholník je osobitným prípadom rovnoramenného trojuholníka, pretože dve jeho strany sú zhodné. Takže všetky rovnostranné trojuholníky sú rovnoramenné, ale nie všetky rovnoramenné trojuholníky budú rovnostranné.

Týmto spôsobom majú rovnostranné trojuholníky rovnaké vlastnosti ako rovnoramenný trojuholník.

Rovnostranné trojuholníky možno tiež klasifikovať podľa amplitúdy ich vnútorných uhlov ako rovnostranný ostrý trojuholník, ktorý má tri strany a tri vnútorné uhly s rovnakou mierou. Uhly budú ostré, tj budú menšie ako 90 ^alebo .

- Súčasti

Trojuholníky majú vo všeobecnosti niekoľko čiar a bodov, ktoré ju tvoria. Používajú sa na výpočet plochy, strán, uhlov, mediánu, deliča, deliča a výšky.

• Medián : je to čiara, ktorá začína v strede jednej strany a dosahuje protiľahlý vrchol. Traja stredníci sa stretávajú v bode nazývanom barycenter alebo centroid.
• Bisektor : je to lúč, ktorý rozdeľuje uhol vrcholov na dva uhly rovnakej miery, preto sa nazýva os symetrie. Rovnostranný trojuholník má tri osi symetrie. V rovnostrannom trojuholníku je čiara nakreslená z vrcholu uhla na jeho opačnú stranu, pričom ju v strede upína. Stretávajú sa v bode zvanom motivátor.
• Deliaca čiara : je to kolmý úsek k strane trojuholníka, ktorý má svoj pôvod v strede. V trojuholníku sú tri sprostredkovatelia a stretávajú sa v bode nazývanom circumcenter.
• Výška : je to čiara, ktorá vedie z vrcholu na stranu, ktorá je opačná, a tiež táto čiara je kolmá na túto stranu. Všetky trojuholníky majú tri výšky, ktoré sa zhodujú v bode nazývanom ortocenter.

V nasledujúcom grafe vidíme škvrnitý trojuholník, v ktorom sú podrobne opísané niektoré z uvedených komponentov

Deliaci sa, stredný a deliaci sa sú náhodné

Prepínač delí stranu trojuholníka na dve časti. V rovnostranných trojuholníkoch bude táto strana rozdelená na dve presne rovnaké časti, to znamená, že trojuholník bude rozdelený na dva rovnaké pravouhlé trojuholníky.

Čiara, nakreslená z ľubovoľného uhla rovnostranného trojuholníka, sa teda zhoduje so strednou rovinou a so strednou čiarou, ktorá je oproti tomuto uhlu.

Príklad:

Na nasledujúcom obrázku je znázornený trojuholník ABC so stredom D, ktorý rozdeľuje jednu zo svojich strán na dva segmenty AD a BD.

Nakreslením čiary z bodu D do opačného vrcholu sa získa stredný CD definíciou, ktorá je relatívna k vrcholu C a bočnej AB.

Pretože segment CD rozdeľuje trojuholník ABC na dva rovnaké trojuholníky CDB a CDA, znamená to, že sa bude konať prípad zhody: strana, uhol, strana, a teda aj CD bude deličom BCD.

Kreslenie segmentu CD, uhol vrcholu je rozdelená do dvoch rovnakých uhlov 30 ^alebo uhla vrchole A ešte o rozmeroch 60 ^alebo a čiara CD pri uhle 90 ° ^{, alebo} s ohľadom na stred D.

Segment CD tvorí uhly, ktoré majú rovnaké rozmery pre trojuholníky ADC a BDC, to znamená, že sú doplnkové takým spôsobom, že miera každého z nich bude:

Med. (ADB) + Med. (ADC) = 180 ^alebo

2 _* Med. (ADC) = 180 ^alebo

Med. (ADC) = 180 ^{alebo ~} 2

Med. (ADC) = 90 ^o .

A tak máme ten segment CD, ktorý je tiež deličom strany AB.

Deliaca čiara a výška sú náhodné

Nakreslením krivky z vrcholu jedného uhla do stredu opačnej strany rozdeľuje rovnostranný trojuholník na dva zhodné trojuholníky.

Tak, aby sa vytvoril ^alebo (rovný) uhol 90 . To znamená, že tento úsečka je úplne kolmá na túto stranu a podľa definície by touto čiarou bola výška.

Teda čiara ľubovoľného uhla rovnostranného trojuholníka sa zhoduje s výškou vzhľadom na opačnú stranu tohto uhla.

Ortocenter, barycenter, stimulátor a náhodný obvod

Keďže výška, medián, deliaca čiara a deliaca čiara sú zastúpené tým istým segmentom súčasne, v rovnostrannom trojuholníku sa stretávajú body stretnutí týchto segmentov - ortocent, bisektor, stimulátor a circumcenter v rovnakom bode:

vlastnosti

Hlavnou vlastnosťou rovnostranných trojuholníkov je to, že vždy budú rovnoramennými trojuholníkmi, pretože rovnoramenné trojuholníky sú tvorené dvoma zhodnými stranami a rovnostrannými tromi.

Rovnocenné trojuholníky takto zdedili všetky vlastnosti rovnoramenného trojuholníka:

Vnútorné uhly

Súčet uhlov sa vždy rovná 180 ^alebo , ak sú všetky uhly zhodné, každý z nich zmeria 60 ^alebo .

Vonkajšie uhly

Súčet vonkajších uhlov 360 sa vždy bude rovnať, ^a preto každý vonkajší uhol zmeria 120 ^alebo . Je to tak preto, že vnútorný a vonkajší uhol sú doplnkové, to znamená, že keď ich pridáte, vždy sa budú rovnať 180 ^o .

Súčet strán

Súčet mier na oboch stranách musí byť vždy väčší ako mier na tretej strane, to znamená, a + b> c, kde a, b a c sú miery na každej strane.

Zhodné strany

Rovnostranné trojuholníky majú všetky tri strany s rovnakými rozmermi alebo dĺžkou; to znamená, že sú zhodné. Preto v predchádzajúcej položke máme a = b = c.

Zhodné uhly

Rovnostranné trojuholníky sú známe aj ako trojuholníkové trojuholníky, pretože ich tri vnútorné uhly sú navzájom zhodné. Je to preto, že všetky jeho strany majú rovnaké meranie.

Ako vypočítať obvod?

Obvod polygónu sa vypočíta spočítaním strán. Pretože v tomto prípade rovnostranný trojuholník má všetky svoje strany s rovnakým rozmerom, jeho obvod sa vypočíta podľa tohto vzorca:

P = 3 _* strana.

Ako vypočítať výšku?

Pretože výška je čiara kolmá na základňu, rozdeľuje ju na dve rovnaké časti tak, že sa rozširuje do opačného vrcholu. Takto sa vytvoria dva rovnaké pravé trojuholníky.

Výška (h) predstavuje protiľahlú nohu (a), stred strany AC k susednej vetve (b) a strana BC predstavuje preponu (c).

Použitím Pythagorovej vety možno určiť výšku:

3 _* l = 450 m.

P = 3 _* l

P = 3 _x 71,6 m

P = 214,8 m.

Referencie

1. Álvaro Rendón, AR (2004). Technická výkres: aktivita zápisník.
2. Arthur Goodman, LH (1996). Algebra a trigonometria s analytickou geometriou. Pearson Education.
3. Baldor, A. (1941). Algebra. Havana: Kultúra.
4. BARBOSA, JL (2006). Rovinná euklidovská geometria. SBM. Rio de Janeiro, .
5. Coxford, A. (1971). Geometrický prístup transformácie. USA: Laidlaw Brothers.
6. Euclid, RP (1886). Euclidove prvky geometrie.
7. Héctor Trejo, JS (2006). Geometria a trigonometria.
8. León Fernández, GS (2007). Integrovaná geometria. Metropolitný technologický inštitút.
9. Sullivan, J. (2006). Algebra a trigonometria. Pearson Education.