DRÁHA VO FYZIKE: VLASTNOSTI, TYPY, PRÍKLADY A CVIČENIA - FYZICKÝ - 2026

Trajektórie vo fyzike je krivka, ktorá mobilné popisuje, ako prechádza po sebe idúcich bodoch pri pohybe. Pretože to môže mať veľa variantov, tak budú sledovať trajektórie, ktoré môže mobil sledovať.

Aby sa človek dostal z jedného miesta na druhé, môže sa vydať rôznymi cestami a rôznymi spôsobmi: pešo cez chodníky v uliciach a na uliciach, alebo autom alebo motocyklom po diaľnici. Počas prechádzky lesom môže turista absolvovať zložitú cestu, ktorá zahŕňa zákruty, stúpanie alebo klesanie v úrovni a dokonca niekoľkokrát prechádzanie rovnakým bodom.

Obrázok 1. Zjednotením koncových bodov každého polohového vektora sa získa cesta, po ktorej nasleduje častica. Zdroj: Algarabia

Ak body, ktorými prechádza mobil, po priamke, trajektória bude priamka. Toto je najjednoduchšia cesta, pretože je jednorozmerná. Určenie polohy vyžaduje jednu súradnicu.

Mobil však môže sledovať zakrivenú cestu, aby mohol byť zatvorený alebo otvorený. V týchto prípadoch sledovanie polohy vyžaduje dve alebo tri súradnice. Jedná sa o pohyby v rovine, respektíve v priestore. Súvisí to s väzbami: obmedzujú materiálne podmienky pohybu. Niektoré príklady sú:

- Obežné dráhy, ktoré opisujú planéty okolo Slnka, sú uzavretými cestami v tvare elipsy. Aj keď v niektorých prípadoch ich možno priblížiť k obežníku, ako v prípade Zeme.

- Lopta, ktorú brankár kope do bránky, sleduje parabolickú dráhu.

- Vták v lete opisuje krivočiare trajektórie vo vesmíre, pretože okrem pohybu v lietadle môže podľa potreby ísť aj hore alebo dole v úrovni.

Trajektóriu fyziky je možné vyjadriť matematicky, keď je poloha mobilu známa v akomkoľvek okamihu. Nech r je polohový vektor, ktorý má zase súradnice x, yaz z najbežnejšieho prípadu trojrozmerného pohybu. Znalosť funkcie r (t), dráha bude úplne určená.

druhy

Vo všeobecnosti môže byť trajektória dosť komplikovaná krivka, najmä ak ju chcete vyjadriť matematicky. Z tohto dôvodu to začína najjednoduchšími modelmi, kde sa mobilné telefóny pohybujú po priamke alebo v rovine, ktorou môže byť podlaha alebo iné vhodné:

Pohyby v jednej, dvoch a troch dimenziách

Najčastejšie študovanými trajektóriami sú:

- Priamočiary , pri jazde na rovnej horizontálne, vertikálne alebo šikmé vedenie. Guľa hodená zvisle nahor sleduje túto cestu alebo nasleduje objekt, ktorý sa posúva dole po svahu. Sú to jednorozmerné pohyby, jedna súradnica stačí na úplné určenie ich polohy.

- Parabolický , v ktorom mobil opisuje oblúk paraboly. Je to časté, pretože akýkoľvek predmet, ktorý bol vyhodený šikmo pôsobením gravitácie (projektil), sleduje túto dráhu. Ak chcete určiť polohu mobilu, musíte zadať dve súradnice: xay.

- Kruhový , vyskytuje sa, keď pohybujúca sa častica nasleduje kruh. To je tiež bežné v prírode a v každodennej praxi. Mnoho každodenných objektov sa pohybuje po kruhovej ceste, ako sú pneumatiky, časti strojov a obiehajúce satelity.

- Eliptický , objekt sa pohybuje po elipse. Ako bolo povedané na začiatku, je to cesta, po ktorej nasledujú planéty na obežnej dráhe okolo Slnka.

- Hyperbolické , astronomické objekty pôsobiace centrálnou silou (gravitáciou) môžu sledovať eliptické (uzavreté) alebo hyperbolické (otvorené) trajektórie, ktoré sú menej časté ako tie predchádzajúce.

- Špirálový alebo špirálový pohyb, podobne ako pohyb vtáka stúpajúceho v tepelnom prúde.

- Pohybom alebo kyvadlom mobil opisuje oblúk pri pohyboch tam a späť.

Príklady

Trajektórie opísané v predchádzajúcej časti sú veľmi užitočné na rýchle získanie predstavy o pohybe objektu. V každom prípade je potrebné objasniť, že trajektória mobilu závisí od polohy pozorovateľa. To znamená, že tú istú udalosť možno vidieť rôznymi spôsobmi, v závislosti od toho, kde sa nachádza každá osoba.

Napríklad dievča šliapne konštantnou rýchlosťou a hodí loptu nahor. Poznamenáva, že lopta sleduje priamu cestu.

Avšak pre pozorovateľa stojaceho na ceste, ktorý vidí prihrávku, bude lopta mať parabolický pohyb. Lopta bola pre neho spočiatku hodená šikmou rýchlosťou, čo je výsledok rýchlosti nahor dievčenskou rukou plus rýchlosť bicykla.

Obrázok 2. Táto animácia ukazuje zvislý hod lopty, ktorú urobilo dievča jazdiace na bicykli, keď to vidí (priamočiara trajektória) a ako ju vidí pozorovateľ (parabolická trajektória). (Pripravil F. Zapata).

Cesta mobilu explicitným, implicitným a parametrickým spôsobom

- Explicitné , priame určenie krivky alebo lokusu rovnice y (x)

- Implicitné , v ktorých je krivka vyjadrená ako f (x, y, z) = 0

- Parametrické súradnice x, y a z sú uvedené ako funkcia parametra, ktorý sa spravidla vyberie ako čas t. V tomto prípade sa trajektória skladá z funkcií: x (t), y (t) a z (t).

Ďalej sú podrobne opísané dve trajektórie, ktoré boli široko študované v kinematike: parabolická trajektória a kruhová trajektória.

Naklonený štart do prázdna

Objekt (projektil) sa hodí pod uhlom a s horizontálou a počiatočnou rýchlosťou v _o, ako je to znázornené na obrázku. Odpor vzduchu sa nezohľadňuje. Pohyb sa dá považovať za dva nezávislé a súčasné pohyby: jeden horizontálny pri konštantnej rýchlosti a druhý vertikálny pôsobením gravitácie.

Tieto rovnice sú parametrické rovnice pre spustenie strely. Ako je vysvetlené vyššie, majú spoločný parameter t, čo je čas.

V pravom trojuholníku na obrázku vidno:

Obrázok 3. Parabolická trajektória nasledovaná projektilom, na ktorom sú zobrazené zložky vektora rýchlosti. H je maximálna výška a R je maximálny horizontálny dosah. Zdroj: Ayush12gupta

Výsledkom nahradenia týchto rovníc obsahujúcich spúšťací uhol do parametrických rovníc:

Rovnica parabolickej dráhy

Explicitná rovnica cesty sa nájde riešením t z rovnice pre x (t) a nahradením v rovnici za y (t). Aby sa uľahčila algebraická práca, dá sa predpokladať, že pôvod (0,0) sa nachádza v mieste štartu, a teda x _o = y _o = 0.

Toto je rovnica cesty v explicitnej forme.

Kruhová cesta

Kruhová cesta je daná:

Obrázok 4. Častica sa pohybuje po kruhovej dráhe v rovine. Zdroj: upravil F. Zapata z Wikimedia Commons.

Tu x _alebo yy _o predstavujú stred obvodu opísaného mobilným telefónom a R je jeho polomer. P (x, y) je bod na ceste. Z tieňovaného pravouhlého trojuholníka (obrázok 3) je zrejmé, že:

Parameter je v tomto prípade uhol zdvihu 9, ktorý sa nazýva uhlové posunutie. V konkrétnom prípade, že uhlová rýchlosť ω (uhol zdvihnutý za jednotku času) je konštantná, možno konštatovať, že:

Kde θ _o je počiatočná uhlová poloha častice, ktoré v prípade brať ako 0, redukuje na:

V takom prípade sa čas vráti k parametrickým rovniciam ako:

Jednotkové vektory i a j sú veľmi vhodné na písanie polohovej funkcie objektu r (t). Označujú smery na osi x, respektíve na osi y. Z hľadiska hľadiska, pozícia častice, ktorá opisuje rovnomerný kruhový pohyb, je:

r (t) = R.cos ω t i + R. sin ω t j

Riešené cvičenia

Vyriešené cvičenie 1

Kanón môže vystreliť guľku rýchlosťou 200 m / sa uhlom 40 ° vzhľadom k horizontále. Ak je hod na rovine a odpor vzduchu je zanedbaný, nájdite:

a) Rovnica cesty y (x) ..

b) parametrické rovnice x (t) a y (t).

c) Horizontálny rozsah a čas, ktorý projektil vydrží vo vzduchu.

d) výška, v ktorej je projektil x = 12 000 m

Riešenie)

a) Na nájdenie trajektórie sa nahrádzajú hodnoty uvedené v rovnici y (x) predchádzajúcej časti:

Riešenie b)

b) Začiatočný bod sa vyberie na začiatku súradnicového systému (0,0):

Riešenie c)

c) Ak chcete nájsť čas, ktorý projektil vydrží vo vzduchu, nech y (t) = 0, kde je spustenie na rovine:

Maximálny horizontálny dosah sa dosiahne nahradením tejto hodnoty v x (t):

Ďalším spôsobom, ako nájsť x _max priamo, je nastavenie y = 0 v rovnici cesty:

Existuje malý rozdiel v dôsledku zaokrúhlenia desatinných miest.

Riešenie d)

d) Na zistenie výšky, keď x = 12000 m, je táto hodnota nahradená priamo v rovnici cesty:

Cvičenie vyriešené 2

Polohová funkcia objektu je daná:

r (t) = 3 t i + (4 -5 t ² ) j m

Nájsť:

a) Rovnica pre cestu. Aká je to krivka?

b) Počiatočná poloha a poloha, keď t = 2 s.

c) Posunutie po t = 2 s.

Riešenie

a) Polohová funkcia je daná jednotkovými vektormi i a j , ktoré určujú smer v osách xay, a preto:

Rovnica cesty y (x) sa nájde riešením t z x (t) a nahradením v y (t):

b) Počiatočná poloha je: r (2) = 4 j m; poloha pri t = 2 s je r (2) = 6 i -16 j m

c) Posun Dr je odpočítaním dvoch polohových vektorov:

Cvičenie vyriešené 3

Zem má polomer R = 6300 km a je známe, že perióda rotácie jej pohybu okolo svojej osi je jeden deň. Nájsť:

a) Rovnica trajektórie bodu na zemskom povrchu a jeho polohová funkcia.

b) rýchlosť a zrýchlenie tohto bodu.

Riešenie)

a) Polohová funkcia pre akýkoľvek bod na kruhovej obežnej dráhe je:

r (t) = R.cos co + i + R. sin co. j

Máme polomer Zeme R, ale nie uhlovú rýchlosť ω, možno ju však vypočítať z periódy s vedomím, že pre kruhový pohyb platí:

Čas pohybu je: 1 deň = 24 hodín = 1440 minút = 86 400 sekúnd, preto:

Nahradenie v pozičnej funkcii:

r (t) = R.cos ω t i + R. sin ω t j = 6300 (cos 0,000023148t i + sin 0,000023148t j ) Km

Cesta v parametrickej podobe je:

Riešenie b)

b) V prípade kruhového pohybu súvisí veľkosť lineárnej rýchlosti v bodu s uhlovou rýchlosťou w pomocou:

Aj keď ide o pohyb s konštantnou rýchlosťou 145,8 m / s, existuje zrýchlenie, ktoré smeruje k stredu kruhovej obežnej dráhy, čo je zodpovedné za udržiavanie bodu v rotácii. Je to centripetálne zrýchlenie pri _c , dané:

Referencie

1. Giancoli, D. Physics. (2006). Princípy s aplikáciami. 6 ^th Prentice Hall. 22-25.
2. Kirkpatrick, L. 2007. Fyzika: Pohľad na svet. 6 ^ta Editácia skrátená. Cengage Learning. 23 - 27.
3. Resnick, R. (1999). Fyzický. Zväzok 1. Tretie vydanie v španielčine. Mexiko. Compañía Editorial Continental SA de CV 21-22.
4. Rex, A. (2011). Základy fyziky. Pearson. 33 - 36
5. Sears, Zemansky. (2016). Univerzitná fyzika s modernou fyzikou. 14 ^th . Vyd. Diel 1. 50 - 53.
6. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fyzika pre vedu a techniku. Objem ^{1,7 ma} . Vydanie. Mexiko. Editori výučby cengage. 23-25.
7. Serway, R., Vulle, C. (2011). Základy fyziky. 9 ^na Ed. Cengage Learning. 43 - 55.
8. Wilson, J. (2011). Fyzika 10. Pearsonove vzdelávanie. 133-149.