VERTIKÁLNA STRELA: VZOREC, ROVNICE, PRÍKLADY - FYZICKÝ - 2026

Vertikálne výstrel je pohyb, ktorý prebieha za pôsobenia silového poľa, bežne že ťažisko, a môže byť smerom nahor alebo nadol. To je tiež známe pod menom vertikálne štartu.

Najbezprostrednejším príkladom je hodiť loptičku rukou (samozrejme, nadol), samozrejme, a to vo zvislom smere. Bez ohľadu na odpor vzduchu, pohyb, ktorý nasleduje, sa perfektne hodí k modelu s jednotne zmeneným pravouhlým pohybom (MRUV).

Obrázok 1. Hádzanie lopty zvislo nahor je dobrým príkladom zvislého hodu. Zdroj: Pexels.

Vertikálna strela je pohyb široko študovaný v úvodných kurzoch fyziky, pretože je to vzor pohybu v jednej dimenzii, veľmi jednoduchý a užitočný model.

Tento model sa dá použiť nielen na štúdium kinematiky objektov pôsobením gravitácie, ale tiež, ako bude zrejmé z nasledujúceho opisu, opisuje pohyb častíc uprostred rovnomerného elektrického poľa.

Vzorce a rovnice

Prvá vec, ktorú potrebujete, je súradnicový systém na označenie pôvodu a jeho označenie písmenom, ktorým je v prípade vertikálnych pohybov písmeno „y“.

Ďalej sa vyberie kladný smer + y, ktorý je všeobecne smerom nahor a smer -y sa obvykle pohybuje smerom nadol (pozri obrázok 2). To všetko, pokiaľ riešiteľ nerozhodne inak, pretože inou možnosťou je prijať smer pohybu ako pozitívny, nech je to čokoľvek.

Obrázok 2. Obvyklá konvencia znakov pri vertikálnom fotografovaní. Zdroj: F. Zapata.

V každom prípade sa odporúča, aby sa začiatok zhodoval s východiskovým bodom a / _alebo , pretože týmto spôsobom sú rovnice zjednodušené, hoci je možné zaujať akúkoľvek požadovanú polohu, aby sa začal študovať pohyb.

Vertikálne rovnice

Po vytvorení súradnicového systému a pôvodu sa dostávame k rovniciam. Rozsahy, ktoré opisujú pohyb, sú:

-Initálna rýchlosť v _o

- Zrýchlenie do

-Speed v

-Initálna poloha x _o

-Pozícia x

- Rozmiestnenie D x

-Čas t

Všetky okrem času sú vektory, ale keďže je to jednorozmerný pohyb určitým smerom, potom je dôležité použiť znamienka + alebo - na označenie toho, kam sa daná veľkosť pohybuje. V prípade vertikálneho ponoru gravitácia vždy klesá a pokiaľ nie je uvedené inak, je jej priradená značka -.

Nasledujú rovnice upravené pre vertikálny ponor, namiesto „y“ sa nahrádza „x“ a „g“ za „g“. Okrem toho sa naraz zapíše značka (-) zodpovedajúca gravitácii smerujúcej nadol:

1) Pozícia : y = y _o + v _o. T - ½ gt ²

2) Rýchlosť : v = v _o - gt

3) rýchlosť ako funkcia posunutie delta y : v ² = v _o ² - 2.g. A a

Príklady

Nižšie sú uvedené príklady aplikácií na vertikálne fotografovanie. Vo svojom uznesení sa musia zohľadniť tieto skutočnosti:

- „g“ má konštantnú hodnotu, ktorá je v priemere 9,8 m / s ² alebo približne 10 m / s ^2, ak sa uprednostňuje na uľahčenie výpočtov, keď sa nevyžaduje príliš veľká presnosť.

- Ak v _o je 0, tieto rovnice sa redukujú na rovnice voľného pádu.

-Ak je spustenie hore, objekt musí mať počiatočnú rýchlosť, ktorá mu umožňuje pohybovať sa. Keď je objekt v pohybe, dosiahne maximálnu výšku, ktorá bude závisieť od toho, aká veľká je počiatočná rýchlosť. Čím vyššia je nadmorská výška, tým viac času strávi mobil vo vzduchu.

- Objekt sa vracia do východiskového bodu rovnakou rýchlosťou, s akou bol vyhodený, ale rýchlosť je nasmerovaná nadol.

- Pre vertikálne spustenie nadol, čím vyššia je počiatočná rýchlosť, tým skôr objekt narazí na zem. Tu je prejdená vzdialenosť nastavená podľa výšky vybranej pre vzlet.

- Vo vertikálnom zábere smerom nahor sa čas, ktorý mobil potrebuje na dosiahnutie maximálnej výšky, vypočíta tak, že v = 0 v rovnici 2) predchádzajúcej časti. Toto je maximálny čas t _max :

-The výška maximálne a _max je odstránená z rovnice 3) predchádzajúcej časti takisto tým, V = 0:

Ak y _o = 0, zníži sa na:

Spracovaný príklad 1

Guľa s v _o = 14 m / s sa hodí zvisle nahor z vrcholu budovy vysokej 18 m. Lopta môže pokračovať ďalej na chodník. Vypočítajte:

a) Maximálna výška, ktorú guľa dosiahne vzhľadom na zem.

b) Čas vo vzduchu (čas letu).

Obrázok 3. Guľa sa hodí zvisle nahor zo strechy budovy. Zdroj: F. Zapata.

Riešenie

Obrázok ukazuje zdvíhacie a spúšťacie pohyby gule osobitne kvôli prehľadnosti, ale vyskytujú sa pozdĺž rovnakej čiary. Počiatočná poloha je získaná pri y = 0, takže konečná poloha je y = - 18 m.

a) maximálna výška meraná od streche budovy je y _max = V _alebo ² /2 g a z príkazu sa číta, že počiatočná rýchlosť je +14 m / s, potom:

dosadením:

Je to rovnica druhého stupňa, ktorá sa dá ľahko vyriešiť pomocou vedeckej kalkulačky alebo pomocou riešiteľa. Riešenia sú: 3,82 a -0,96. Negatívne riešenie sa zahodí, pretože, pretože je to čas, chýba mu fyzický zmysel.

Čas letu lopty je 3,82 sekundy.

Spracovaný príklad 2

Pozitívne nabitá častica s q = +1,2 milicoulomb (mC) a hmotnosťou m = 2,3 x ^10-10 kg sa premieta zvisle nahor, pričom sa vychádza z polohy znázornenej na obrázku a počiatočnej rýchlosti v _o = 30 km / s.

Medzi nabitými doskami je rovnomerné elektrické pole E nasmerované zvisle dolu a s magnitúdou 780 N / C. Ak je vzdialenosť medzi doskami 18 cm, zráža sa častica s hornou doskou? Zanedbajte gravitačnú príťažlivosť na častici, pretože je extrémne ľahká.

Obrázok 4. Pozitívne nabitá častica sa po ponorení do elektrického poľa na obrázku pohybuje podobným spôsobom ako guľa hodená zvisle nahor. Zdroj: upravil F. Zapata z Wikimedia Commons.

Riešenie

V tomto probléme je elektrické pole E to, ktoré vytvára silu F a následné zrýchlenie. Pri pozitívnom nabití je častica vždy priťahovaná k spodnej doske, avšak keď je vyčnievaná zvisle smerom hore, dosiahne maximálnu výšku a potom sa vráti na spodnú dosku, rovnako ako guľa v predchádzajúcich príkladoch.

Podľa definície elektrického poľa:

Pred nahradením hodnôt musíte použiť túto ekvivalenciu:

Zrýchlenie je teda:

Pre maximálnu výšku sa použije vzorec z predchádzajúcej časti, ale namiesto použitia „g“ sa použije táto hodnota zrýchlenia:

a _max = v _a ² / 2a = (30000 m / s) ² /2 x 4,07 x 10 ⁹ m / s ² = 0,11 m = 11 cm

Nezráža sa s hornou doskou, pretože je 18 cm od počiatočného bodu a častice dosahujú iba 11 cm.

Referencie

1. Kirkpatrick, L. 2007. Fyzika: Pohľad na svet. 6 ^ta Editácia skrátená. Cengage Learning. 23 - 27.
2. Rex, A. 2011. Základy fyziky. Pearson. 33 - 36
3. Sears, Zemansky. 2016. Univerzitná fyzika s modernou fyzikou. 14 ^th . Vyd. Zväzok 1. 50 - 53.
4. Serway, R., Vulle, C. 2011. Základy fyziky. 9 ^na Ed. Cengage Learning. 43 - 55.
5. Wilson, J. 2011. Physics 10. Pearson Education. 133-149.