THÉVENINOVA VETA: Z ČOHO POZOSTÁVA, APLIKÁCIE A PRÍKLADY - FYZICKÝ - 2026

Thevenin je veta uvádza, že obvod so svorkami A a B môžu byť substituované jedným ekvivalentom pozostávajúce zo zdroja a sériovým odporom, ktorého hodnoty dávať rovnaký potenciálny rozdiel medzi A a B a s rovnakou impedanciou, ako je pôvodná obvod ,

Túto vetu zverejnil v roku 1883 francúzsky inžinier Léon Charles Thévenin, ale tvrdí sa, že ju o tridsať rokov dozvedel nemecký fyzik Hermann von Helmholtz.

Obrázok 1. Théveninova veta. Zdroj: vlastný

Jeho užitočnosť spočíva v skutočnosti, že aj keď je pôvodný obvod zložitý alebo neznámy, na účely zaťaženia alebo impedancie, ktorá je umiestnená medzi svorkami A a B, sa jednoduchý Théveninov ekvivalentný obvod správa rovnakým spôsobom ako pôvodný obvod. ,

Ako sa vypočítava ekvivalentné napätie krok za krokom?

Napätie alebo rozdiel potenciálov v ekvivalentnom obvode je možné získať nasledujúcimi spôsobmi:

- Experimentálne

Získanie ekvivalentného Théveninovho napätia

Ak ide o zariadenie alebo zariadenie, ktoré je v „čiernej skrinke“, potenciálny rozdiel medzi svorkami A a B sa meria voltmetrom alebo osciloskopom. Je veľmi dôležité, aby medzi svorky A a B nebolo umiestnené žiadne zaťaženie alebo impedancia.

Voltmeter alebo osciloskop nepredstavuje žiadne zaťaženie na svorkách, pretože obe zariadenia majú veľmi veľkú impedanciu (ideálne nekonečno) a bolo by to, akoby svorky A a B boli bez zaťaženia. Takto získané napätie alebo napätie je ekvivalentné napätie Théveninu.

Získanie ekvivalentnej impedancie Théveninu

Aby sa získala ekvivalentná impedancia z experimentálneho merania, medzi svorky A a B sa umiestni známy odpor a úbytok napätia alebo signál napätia sa meria osciloskopom.

Z poklesu napätia cez známy odpor medzi svorkami je možné získať prúd, ktorý ním prechádza.

Súčin prúdu získaného s ekvivalentným odporom plus pokles napätia meraný pri známom odpore sa rovná predchádzajúcemu ekvivalentnému Théveninovmu napätiu. Z tejto rovnosti sa odstráni ekvivalentná Théveninova impedancia.

- Riešenie obvodu

Výpočet ekvivalentného napätia Théveninu

Najskôr sa akákoľvek záťaž alebo impedancia odpojí od svoriek A a B.

Ako je známy obvod, na zistenie napätia na svorkách sa používa teória pletiva alebo Kirchhoffove zákony. Toto napätie bude ekvivalentom Thévenínu.

Výpočet ekvivalentnej impedancie Théveninu

Ak chcete získať ekvivalentnú impedanciu, postupujte takto:

- Nahraďte zdroje napätia pôvodného obvodu skratmi „nulová impedancia“ a zdroje prúdu pôvodného obvodu otvorenými „nekonečnou impedanciou“.

- Potom sa ekvivalentná impedancia vypočíta podľa pravidiel sériových a paralelných impedancií.

Aplikácia Théveninovej vety (časť I)

Pri riešení niektorých obvodov použijeme Théveninovu vetu. V tejto prvej časti sa zaoberáme obvodom, ktorý má iba zdroje napätia a odpory.

Príklad 1a (výpočet ekvivalentného napätia krok za krokom)

Obrázok 2 zobrazuje obvod, ktorý je v nebeskej skrinke, ktorá má dve elektromotorické silové batérie V1 a V2 a odpory R1 a R2, obvod má svorky A a B, v ktorých je možné pripojiť záťaž.

Obrázok 2. Príklad 1 Théveninovej vety. Zdroj: vlastný

Cieľom je nájsť ekvivalentný obvod Théveninu, to znamená určiť hodnoty Vt a Rt ekvivalentného obvodu. Použite nasledujúce hodnoty: V1 = 4V, V2 = 1V, R1 = 3Ω, R2 = 6Ω a R = 1Ω.

Krok za krokom riešenie

Krok 1

Napätie na svorkách A a B určíme, keď na ne nebude pôsobiť žiadne zaťaženie.

Krok 2

Okruh, ktorý sa má vyriešiť, pozostáva z jediného pletiva, cez ktoré cirkuluje prúd I, ktorý sme dostali kladne v smere hodinových ručičiek.

Krok 3

Prechádzame cez sieť počnúc ľavým dolným rohom. Cesta vedie k nasledujúcej rovnici:

V1 - I * R1 - I * R2 - V2 = 0

Krok 4

Riešime pre sieťový prúd I a získame:

I = (V1-V2) / (R1 + R2) = (4V - 1V) / (3Ω + 6Ω) = ⅓ A

Krok 5

S prúdom zo siete môžeme určiť rozdiel napätia medzi A a B, ktorý je:

Vab = V1 - I * R1 = 4V - ⅓ A * 3Ω = 3V

Inými slovami, ekvivalentné napätie Theveninu je: Vt = 3V.

Krok 6 (ekvivalentná rezistencia na Thévenin)

Teraz pristúpime k výpočtu ekvivalentného odporu Théveninu, pre ktorý a ako už bolo uvedené, sú zdroje napätia nahradené káblom.

V takom prípade máme paralelne iba dva odpory, takže ekvivalent Théveninovho ekvivalentu je:

Rt = (R 1 * R 2) / (R1 + R2) = (3Ω * 6Ω) / (+ 3Ω 6Ω) = 2Ω

Príklad 1b (prúd zaťažený pomocou ekvivalentu Théveninu)

Ako záťaž pripojte na svorky A a B odpor R = 1Ω k ekvivalentnému obvodu a vyhľadajte prúd, ktorý preteká uvedenou záťažou.

Riešenie

Keď je odpor R pripojený k obvodu ekvivalentu Theveninu, máme jednoduchý obvod, ktorý sa skladá zo zdroja Vt a odporu Rt v sérii s odporom R.

Nazývame Ic prúd, ktorý preteká záťažou R, takže rovnica oka vyzerá takto:

Vt - Ic * Rt - Ic * R = 0

z čoho vyplýva, že Ic je daný:

Ic = Vt / (Rt + R) = 3V / (2Ω + 1Ω) = 1 A

Dôkaz Théveninovej vety

Ak chcete overiť, že Théveninova veta je pravdivá, pripojte R k pôvodnému obvodu a nájdite prúd tečúci cez R tak, že na výsledný obvod použijete zákon o sieťach.

Výsledný obvod zostáva a jeho rovnice ôk zostávajú, ako je znázornené na nasledujúcom obrázku:

Obrázok 3. Sieťové prúdy. (Vlastné spracovanie)

Pridaním sieťových rovníc je možné nájsť prúd I1 siete ako funkciu aktuálneho I2. Potom je nahradená v druhej rovnici oka a rovnica je ponechaná s I2 ako jediným neznámym. Nasledujúca tabuľka zobrazuje operácie.

Obrázok 4. Podrobnosti o operáciách. (Vlastné spracovanie)

Potom sa nahradia hodnoty odporu a napätia zdrojov, čím sa získa číselná hodnota prúdu I2 v sieti.

Obrázok 5. Detail výsledkov. (Vlastné spracovanie)

Sieťový prúd I2 je prúd, ktorý tečie cez odpor R zaťaženia a zistená hodnota 1 A sa úplne zhoduje s tou, ktorá sa predtým zistila v ekvivalentnom Théveninovom obvode.

Aplikácia Théveninovej vety (časť II)

V tejto druhej časti sa Théveninova veta aplikuje v obvode, ktorý má zdroje napätia, zdroje prúdu a odpory.

Príklad 2a (ekvivalentná rezistencia na Thévenin)

Cieľom je určiť ekvivalentný obvod Théveninovho obvodu, ktorý zodpovedá obvodu na nasledujúcom obrázku, keď sú svorky bez odporu 1 ohm, potom sa vloží odpor a stanoví sa ním ním pretekajúci prúd.

Obrázok 6. Príklad obvodu 2 (vlastné spracovanie)

Riešenie

Ak chcete nájsť ekvivalentný odpor, odstráňte zaťažovací odpor (v tomto prípade 1 ohm). Ďalej sú zdroje napätia nahradené skratom a zdroje prúdu otvoreným obvodom.

Týmto spôsobom je obvod, pre ktorý sa vypočíta ekvivalentný odpor, uvedený nižšie:

Obrázok 7. Detail výpočtu ekvivalentného odporu (vlastné spracovanie)

Rab = (12Ω * 4Ω) / (12Ω + 4Ω) = 3Ω, čo je ekvivalentný odpor Theveninu (Rth).

Príklad 2b

Vypočítajte ekvivalentné napätie Théveninu.

Riešenie

Pri výpočte ekvivalentného napätia Théveninu považujeme nasledujúci obvod, v ktorom umiestnime prúdy do I1 a I2 do vetiev uvedených na nasledujúcom obrázku:

Obrázok 8. Podrobnosti pre výpočet stresu Théveninom. (Vlastné spracovanie)

Na predchádzajúcom obrázku sú znázornené rovnice aktuálnych uzlov a rovnica napätí, keď je prekročená vonkajšia sieť. Z druhej rovnice sa aktuálny I1 vynuluje:

I1 = 2 - I2 * (5/3)

Táto rovnica je nahradená v rovnici uzlov:

I2 = 2 - (5/3) I2 + 2 ===> I2 (8/3) = 4 ===> I2 = 12/8 = 1,5 A

To znamená, že pokles napätia na odpore 4 ohm je 6 voltov.

Stručne povedané, napätie Théveninu je Vth = 6 V.

Príklad 2c

Nájdite obvod a prúd ekvivalentný Theveninu v záťažovom odpore.

Obrázok 9. Prúd v záťaži s ekvivalentom Théveninu. (Vlastné spracovanie)

Riešenie

Predchádzajúci obrázok ukazuje obvod Théveninovho ekvivalentu s odporom záťaže R. Z rovnice napätia v sieti prúd I, ktorý preteká odporom záťaže R.

I = V. / (R + R) = 6 V / (3 Q + 1 Q) = 1,5 A

Aplikácia Théveninovej vety (časť III)

V tejto tretej časti aplikácie Théveninovej vety sa považuje obvod so striedavým prúdom, ktorý obsahuje zdroj striedavého napätia, kondenzátor, indukčnosť a odpor.

Príklad 3

Cieľom je nájsť obvod Thévenin rovnocenný s nasledujúcim okruhom:

Obrázok 10. Thévenin v obvode so striedavým prúdom. (Vlastné spracovanie)

Riešenie

Ekvivalentná impedancia zodpovedá impedancii kondenzátora paralelne so sériovou kombináciou odporu a indukčnosti.

Inverzia ekvivalentnej impedancie je daná:

Zeq ^ -1 = (-5j) ^ - 1 + (5 + 5j) ^ - 1 = (1/5) j + ((1/10 + (1/10) j) = (1/10 + 3 / 10 j) Mho

Ekvivalentná impedancia bude potom:

Zeq = (1 - 3 j) Ohm

Komplexný prúd I je možné odvodiť z rovnice oka:

50V∠0 - I (-5 j + 5 + 5j) = 50V∠0 - I * 5 = 0 ===> I = 10A ∠0

Teraz sa vypočíta úbytok napätia v odpore plus indukčnosť, to znamená napätie Vab, ktoré bude ekvivalentným Théveninovým napätím:

Vab = I * (5 + 5 j) Ω = 10A ∠0 * 5Ω∠45º = 50V∠45º

Inými slovami, ekvivalentné napätie má rovnakú špičkovú hodnotu ako pôvodný zdroj, ale je 45 stupňov mimo fázy: Vth = 50V∠45º

Referencie

1. Elektronické návody, Theveninova veta. Obnovené z: electronics-tutorials.ws
2. Otázky a odpovede týkajúce sa teórie sietí. Theveninova veta. Obnovené z: sanfoundry.com
3. Theveninova veta. Postup krok za krokom. Obnovené z: electrictechnology.org
4. Theveninova veta. Vyriešený príklad krok za krokom. Obnovené z: electricsimple.blogspot.com
5. Seminár o Theveninových a Nortonových vetách. Obnovené z: web.iit.edu
6. Wikipedia. Théveninova veta. Obnovené z: wikipedia.com