- Aplikácia Nortonovej vety
- Vzťah medzi Nortonovými a Theveninovými vetami
- príklad
- Nortonov ekvivalent
- Cvičenie bolo vyriešené
- Riešenie
- Výpočet RN
- Výpočet IN
- Nortonov ekvivalent
- Riešenie b
- Referencie
Teorém Norton , aplikuje na elektrické obvody, stanovuje lineárny obvod s dvoma svorkami a a b, môže byť nahradený inou úplne ekvivalentná pozostávajúce zo zdroja prúdu Aj volanie nie je spojený paralelne s odporom R č .
Uvedený prúd I Nie alebo I N je ten, ktorý by pretekal medzi bodmi a a b, ak by boli skratované. Odpor R N je ekvivalentný odpor medzi svorkami, keď sa vypnú všetky nezávislé zdroje. Všetko, čo už bolo povedané, je načrtnuté na obrázku 1.
Obrázok 1. Nortonov ekvivalentný obvod. Zdroj: Wikimedia Commons. Drumkid
Čierna skrinka na obrázku obsahuje lineárny obvod, ktorý má byť nahradený svojím Nortonovým ekvivalentom. Lineárny obvod je obvod, v ktorom má vstup a výstup lineárnu závislosť, napríklad vzťah medzi napätím V a jednosmerným prúdom I v ohmickom prvku: V = IR
Tento výraz zodpovedá Ohmovmu zákonu, kde R je odpor, ktorý môže byť tiež impedanciou, ak ide o obvod so striedavým prúdom.
Nortonovu vetu vyvinul elektrotechnik a vynálezca Edward L. Norton (1898-1983), ktorý dlho pracoval v Bell Laboratories.
Aplikácia Nortonovej vety
Ak máte veľmi komplikované siete s mnohými odpormi alebo impedanciami a chcete vypočítať napätie medzi nimi alebo prúdom, ktorý ním preteká, Nortonova veta zjednodušuje výpočty, pretože, ako sme videli, sieť možno nahradiť menší a lepšie zvládnuteľný obvod.
Týmto spôsobom je Nortonova veta veľmi dôležitá pri navrhovaní obvodov s viacerými prvkami, ako aj pri skúmaní ich odozvy.
Vzťah medzi Nortonovými a Theveninovými vetami
Nortonova veta je dvojicou Theveninovej vety, čo znamená, že sú rovnocenné. Theveninova veta uvádza, že čiernu skrinku na obrázku 1 možno nahradiť zdrojom napätia v sérii rezistorom, ktorý sa nazýva Theveninov rezistor Th . Vyjadruje sa na nasledujúcom obrázku:
Obrázok 2. Pôvodný okruh vľavo a jeho ekvivalenty Thévenin a Norton. Zdroj: F. Zapata.
Okruh vľavo je pôvodný obvod, lineárna sieť v čiernej skrinke, obvod A v pravom hornom rohu je ekvivalent Theveninu a obvod B je ekvivalent Norton, ako je opísané. Pri pohľade zo svoriek aab sú tri obvody rovnocenné.
Teraz si všimnite, že:
- V pôvodnom obvode je napätie medzi svorkami V ab .
-V ab = V Th v obvode A
- Nakoniec, V ab = I N. R N v obvode B
Ak sú svorky aab skratované vo všetkých troch obvodoch, musí sa ubezpečiť, že napätie a prúd medzi týmito bodmi musia byť rovnaké pre všetky tri obvody, pretože sú rovnocenné. takže:
- V pôvodnom obvode je prúd i.
- Pre obvod A je prúd podľa Ohmovho zákona i = V Th / R Th .
- Napokon v obvode B je prúd I N
Preto sa dospelo k záveru, že rezistencie Norton a Thevenin majú rovnakú hodnotu a že prúd je daný:
i = I N = V Th / R Th = V Th / R N
príklad
Ak chcete správne použiť Nortonovu vetu, postupujte podľa nasledujúcich krokov:
- Izolujte zo siete časť obvodu, pre ktorú sa nachádza Nortonov ekvivalent.
- Na zostávajúcom okruhu uveďte svorky a a b.
- Nahraďte zdroje napätia pre skraty a zdroje prúdu pre otvorené obvody, aby ste našli ekvivalentný odpor medzi svorkami a a b. Toto je NR .
-Vráťte všetky zdroje do pôvodnej polohy, skratujte terminály a nájdite prúd, ktorý cirkuluje medzi nimi. To je, že N .
- Nakreslite ekvivalentný obvod Norton podľa postupu uvedeného na obrázku 1. Zdroj prúdu aj ekvivalentný odpor sú paralelné.
Theveninova veta sa dá použiť aj na nájdenie Rth, o ktorom už vieme, že sa rovná R N , potom podľa Ohmovho zákona nájdeme I N a pokračujeme v nakreslení výsledného obvodu.
A teraz si ukážme príklad:
Nájdite Nortonov ekvivalent medzi bodmi A a B nasledujúceho okruhu:
Obrázok 3. Príklad obvodu. Zdroj: F. Zapata.
Časť okruhu, ktorej ekvivalent sa má nájsť, je už izolovaná. Body A a B sú jasne stanovené. Nasleduje skratovanie zdroja 10 V a zistenie ekvivalentného odporu získaného obvodu:
Obrázok 4. Skratovaný zdroj. Zdroj: F. Zapata.
Pri pohľade zo svoriek A a B, oba odpory R 1 a R 2 sú paralelne, teda:
1 / R eq = 1 / R 12 = (1/4) + (1/6) Ω -1 = 5/12 Ω -1 → R eq = 12/5 Ω = 2,4 Ω
Potom je zdrojom späť na svoje miesto a body A a B sa skratom nájsť prúd, ktorý tečie tam, to budem N . V tom prípade:
Obrázok 5. Okruh na výpočet Nortonovho prúdu. Zdroj: F. Zapata.
I N = 10 V / 4 Ω = 2,5 A
Nortonov ekvivalent
Nakoniec sa Nortonov ekvivalent nakreslí so zistenými hodnotami:
Obrázok 6. Nortonov ekvivalent obvodu na obrázku 3. Zdroj: F. Zapata.
Cvičenie bolo vyriešené
V obvode na nasledujúcom obrázku:
Obrázok 7. Okruh pre vyriešené cvičenie. Zdroj: Alexander, C. 2006. Základy elektrických obvodov. 3 .. Vydanie. Mc Graw Hill.
a) Nájdite obvod Norton ekvivalentnej externej siete k modrému odporu.
b) Nájdite aj ekvivalent Théveninov.
Riešenie
Podľa vyššie uvedených krokov musí byť zdroj skratovaný:
Obrázok 8. Zdroj skratovaný v obvode obrázku 7. Zdroj: F. Zapata.
Výpočet RN
Pri pohľade zo svoriek A a B, odpor R 3 je v sérii s paralelne tvoreného rezistory R 1 a R 2 , nech sa najprv vypočítať ekvivalentná odpor tejto rovnobežky:
A potom je táto rovnobežka v sérii s R3 , takže ekvivalentný odpor je:
To je hodnota oboch R N a R Th , ako bolo vysvetlené skôr.
Výpočet IN
Terminály A a B sú potom skratované a vracajú zdroj na svoje miesto:
Obrázok 9. Obvody na zistenie prúdu Norton. Zdroj: F. Zapata.
Prúd cez Aj 3 je prúd I N hľadal, ktorý môže byť určený metódou oka alebo pomocou radu a paralelne. V tomto okruhu R 2 a R 3 sú paralelne:
Rezistor R 1 je v sérii s týmto paralelným, potom:
Prúd vychádzajúci zo zdroja (modrá farba) sa vypočíta podľa Ohmovho zákona:
Tento prúd je rozdelený do dvoch častí: prvá, ktorá prechádza R 2, a druhý, ktorý prechádza R 3 . Avšak, prúd, ktorý prechádza cez paralelný R 23 je rovnaký, ktorá prechádza R 1 , ako je možné vidieť v medziobvode na obrázku. Napätie je:
Obaja odpory R 2 a R 3 sú v tomto napätí, pretože sú paralelne, teda:
Už sme hľadali Nortonov prúd, pretože, ako už bolo povedané, I 3 = I N , potom:
Nortonov ekvivalent
Všetko je pripravené nakresliť Nortonov ekvivalent tohto okruhu medzi bodmi A a B:
Obrázok 10. Nortonov ekvivalent obvodu na obrázku 7. Zdroj: F. Zapata.
Riešenie b
Nájdenie ekvivalentu Thévenínu je veľmi jednoduché, pretože R Th = R N = 6 Ω a ako je vysvetlené v predchádzajúcich častiach:
V Th = I N . R N = 1 A. 6 Ω = 6 V
Obvod ekvivalentný Théveninu je:
Obrázok 11. Thevenínový ekvivalent obvodu na obrázku 7. Zdroj: F. Zapata.
Referencie
- Alexander, C. 2006. Základy elektrických obvodov. 3 .. Vydanie. Mc Graw Hill.
- Boylestad, R. 2011. Úvod do analýzy obvodov. 2 .. Vydanie. Pearson.
- Dorf, R. 2006. Úvod do elektrických obvodov. 7 .. Vydanie. John Wiley a synovia.
- Edminister, J. 1996. Elektrické obvody. Schaumova séria. 3 .. Vydanie. Mc Graw Hill.
- Wikipedia. Nortonova veta. Obnovené z: es.wikipedia.org.