Teorém Lamy uvádza, že keď je tuhé teleso je v rovnováhe a pôsobenie troch koplanárnych síl (síl v rovnakej rovine), jej smery stretnutie na rovnakom mieste.
Vetu vyvodil francúzsky fyzik a rehoľník Bernard Lamy a vychádzal zo zákona o sine. Často sa používa na zisťovanie hodnoty uhla, priamky pôsobenia sily alebo na vytvorenie trojuholníka síl.
Lamyho veta
Veta uvádza, že na splnenie rovnovážnych podmienok musia byť sily koplanárne; to znamená, že súčet síl vynaložených na jeden bod je nula.
Ďalej, ako vidno na nasledujúcom obrázku, je pravda, že predĺžením línií pôsobenia týchto troch síl sa zbiehajú v rovnakom bode.
Týmto spôsobom, ak sú tri sily, ktoré sú v rovnakej rovine a súbežne, veľkosť každej sily bude úmerná sínusu opačného uhla, ktoré sú tvorené ďalšími dvoma silami.
Máme teda, že Ti, začínajúc sínusom a, sa rovná pomeru T2 / ß, ktorý sa zase rovná pomeru T3 / Ɵ, ktorý je:
Odtiaľ vyplýva, že moduly týchto troch síl sa musia rovnať, ak sú uhly, ktoré medzi nimi tvoria dve sily, rovné 120 °.
Je možné, že jeden z uhlov je tupý (miera medzi 90 0 a 180 0 ). V takom prípade sa sínus tohto uhla rovná sínusu doplnkového uhla (v páre meria 180 0 ).
Cvičenie bolo vyriešené
Existuje systém pozostávajúci z dvoch blokov J a K, ktoré visia z rôznych reťazcov v uhloch k horizontále, ako je to znázornené na obrázku. Systém je v rovnováhe a blok J váži 240 N. Stanovte hmotnosť bloku K.
Riešenie
Na základe princípu činnosti a reakcie budú napätia vyvíjané v blokoch 1 a 2 rovnaké ako ich hmotnosť.
Teraz je pre každý blok zostavený diagram voľného telesa na určenie uhlov, ktoré tvoria systém.
Je známe, že akord, ktorý ide z bodu A do bodu B, má uhol 30 ° , takže uhol, ktorý ho dopĺňa, sa rovná 60 ° . Týmto spôsobom sa dostanete na 90 0 .
Na druhej strane tam, kde je umiestnený bod A, existuje uhol 60 ° vzhľadom k horizontále; uhol medzi vertikálnou a T A bude = 180 0 - 60 0 - 90 0 = 30 0 .
Získame teda, že uhol medzi AB a BC = (30 0 + 90 0 + 30 0 ) a (60 0 + 90 0 + 60) = 150 0 a 210 0 . Po pridaní sa zistí celkový uhol 360 0 .
Aplikujeme Lamyho vetu:
T BC / sin 150 0 = P A / sin 150 0
T BC = P
T BC = 240 N.
V bode C, kde je blok, je uhol medzi horizontálnou a strunou BC 30 0 , takže sa komplementárny uhol rovná 60 0 .
Na druhej strane je v bode CD uhol 60 ° ; uhol medzi zvislou a T ° bude = 180 0 - 90 0 - 60 0 = 30 0 .
Získame teda, že uhol v bloku K je = (30 0 + 60 0 )
Aplikovanie Lamyho vety v bode C:
T BC / sin 150 0 = B / sin 90 0
Q = T BC * sin 90 0 / sin 150 0
Q = 240 N * 1 / 0,5
Q = 480 N.
Referencie
- Andersen, K. (2008). Geometria umenia: Dejiny matematickej teórie perspektívy od Alberti po Monge. Springer Science & Business Media.
- Ferdinand P. Beer, ER (2013). Mechanika pre inžinierov, statika. McGraw-Hill Interamericana.
- Francisco Español, JC (2015). Riešené problémy lineárnej algebry. Ediciones Paraninfo, SA
- Graham, J. (2005). Sila a pohyb. Houghton Mifflin Harcourt.
- Harpe, P. d. (2000). Témy z teórie geometrických skupín. University of Chicago Press.
- P. A Tipler a GM (2005). Fyzika pre vedu a techniku. Zväzok I. Barcelona: Reverté SA