Bernoulli veta , ktorá opisuje správanie tekutiny v pohybe, bol vyslovený matematické a fyzikálne Daniel Bernoulli vo svojej práci hydrodynamiku. Podľa tohto princípu bude mať ideálna tekutina (bez trenia alebo viskozity), ktorá cirkuluje cez uzavreté potrubie, vo svojej ceste konštantnú energiu.
Vetu možno odvodiť od princípu zachovania energie a dokonca od druhého Newtonovho zákona o pohybe. Okrem toho Bernoulliho princíp tiež uvádza, že zvýšenie rýchlosti tekutiny znamená zníženie tlaku, ktorému je vystavené, zníženie jej potenciálnej energie alebo oboje súčasne.
Daniel Bernoulli
Veta má mnoho rôznych aplikácií, a to vo svete vedy, ako aj v každodennom živote ľudí.
Jeho následky sa vyskytujú okrem iného v zdvíhacej sile lietadiel, komínoch domov a priemyslu, vo vodovodnom potrubí.
Bernoulliho rovnica
Aj keď Bernoulli vyvodil, že tlak sa zvyšuje, keď sa prietok zvyšuje, pravdou je, že to bol Leonhard Euler, kto skutočne vyvinul Bernoulliho rovnicu v takej podobe, v akej je dnes známa.
V každom prípade, Bernoulliho rovnica, ktorá nie je ničím iným ako matematickým vyjadrením jeho vety, je nasledujúca:
v 2 ∙ ƿ / 2 + P + ƿ ∙ g ∙ z = konštanta
V tomto vyjadrení v je rýchlosť tekutiny cez uvažovanú časť, ƿ je hustota tekutiny, P je tlak tekutiny, g je hodnota zrýchlenia gravitácie a z je výška zmeraná v smere gravitácie.
V Bernoulliho rovnici implicitne vyplýva, že energia tekutiny pozostáva z troch zložiek:
- Kinetická zložka, ktorá je zložkou, ktorá je výsledkom rýchlosti, ktorou sa tekutina pohybuje.
- Potenciálny alebo gravitačný komponent, ktorý je spôsobený výškou, v ktorej je tekutina.
- tlaková energia, ktorá je energiou, ktorú má tekutina v dôsledku tlaku, ktorému je vystavená.
Na druhej strane, Bernoulliho rovnicu možno tiež vyjadriť takto:
v 1 2 ∙ ƿ / 2 + P 1 + ƿ ∙ g ∙ z 1 = v 2 2 ∙ 2/2 + P2 + 2 ∙ g ∙ z 2
Tento posledný výraz je veľmi praktický na analýzu zmien, ktoré tekutina prežíva, keď sa zmení niektorý z prvkov, ktoré tvoria rovnicu.
Zjednodušená forma
V niektorých prípadoch je zmena ρgzovho termínu Bernoulliho rovnice minimálna v porovnaní so zmenou prežívanou v iných pojmoch, takže ju možno zanedbať. Napríklad sa to deje v prúdoch, ktoré zažilo lietadlo za letu.
Pri týchto príležitostiach sa Bernoulliho rovnica vyjadruje takto:
P + q = P °
V tomto výraze q je dynamický tlak a je ekvivalentný objem 2 ∙ ƿ / 2, a P 0 je to, čo sa nazýva celkový tlak a je súčtom statického tlaku P a dynamický tlak q.
aplikácia
Bernoulliho teoréma má mnoho rôznych aplikácií v rôznych oblastiach ako veda, strojárstvo, šport atď.
Zaujímavá aplikácia je pri navrhovaní krbov. Komíny sú postavené vysoko, aby sa dosiahol väčší tlakový rozdiel medzi dnom a výstupom z komína, vďaka čomu je ľahšie odsávať spaliny.
Bernoulliho rovnica sa samozrejme vzťahuje aj na štúdium pohybu kvapalných tokov v potrubiach. Z rovnice vyplýva, že zníženie plochy prierezu potrubia za účelom zvýšenia rýchlosti tekutiny, ktorá ním prechádza, tiež znamená zníženie tlaku.
Bernoulliho rovnica sa používa aj v letectve a vo vozidlách Formuly 1. V prípade letectva je Bernoulliho efekt pôvod vztlaku lietadiel.
Lietadlové krídla sú navrhnuté s cieľom dosiahnuť väčšie prúdenie vzduchu v hornej časti krídla.
V hornej časti krídla je teda rýchlosť vzduchu vysoká, a preto je tlak nižší. Tento tlakový rozdiel vytvára vertikálne vzostupnú silu (zdvíhaciu silu), ktorá umožňuje lietadlu zostať vo vzduchu. Podobný účinok sa dosiahne na krídlach vozidiel Formuly 1.
Cvičenie bolo vyriešené
Prúd vody tokov na 5,18 m / s potrubím s prierezom 4,2 cm 2 . Voda zostupuje z výšky 9,66 m na nižšej úrovni, s výškou nulovej výšky, zatiaľ čo prierezová plocha sa zväčšuje rúrky na 7,6 cm 2 .
a) Vypočítajte rýchlosť prúdu vody na nižšej úrovni.
b) Stanovte tlak na nižšej úrovni s vedomím, že tlak na hornej úrovni je 152 000 Pa.
Riešenie
a) Vzhľadom na to, že tok sa musí zachovať, je pravda, že:
Q horná úroveň = Q dolná úroveň
v 1 . S 1 = v 2 . S 2
5,18 m / s. 4,2 cm 2 = V 2 . 7,6 cm ^ 2
Riešením je, že:
v 2 = 2,86 m / s
b) Použitie Bernoulliho teorém medzi týmito dvoma úrovňami, a vzhľadom k tomu, že hustota vody je 1000 kg / m 3 , sa dosiahne to, že:
v 1 2 ∙ ƿ / 2 + P 1 + ƿ ∙ g ∙ z 1 = v 2 2 ∙ 2/2 + P2 + 2 ∙ g ∙ z 2
(1/2). 1000 kg / m 3 . (5,18 m / s) 2 + 152000 + 1000 kg / m 3 . 10 m / s 2 . 9,66 m =
= (1/2). 1000 kg / m 3 . (2,86 m / s) 2 + P 2 + 1000 kg / m 3 . 10 m / s 2 . 0 m
Riešenie pre P 2 dostaneme:
P 2 = 257926,4 Pa
Referencie
- Bernoulliho princíp. (Nd). Na Wikipédii. Získané 12. mája 2018, zo stránky es.wikipedia.org.
- Bernoulliho princíp. (Nd). Na Wikipédii. Zdroj: 12. mája 2018, z en.wikipedia.org.
- Batchelor, GK (1967). Úvod do dynamiky tekutín. Cambridge University Press.
- Lamb, H. (1993). Hydrodynamika (6. vydanie). Cambridge University Press.
- Mott, Robert (1996). Aplikovaná mechanika tekutín (4. vydanie). Mexiko: Pearson Education.