- histórie
- Model a prvky
- -Elements
- Zdroj vstupu alebo potenciálna populácia
- Chvost
- - chvostový systém
- - Servisný mechanizmus
- -Zákazník
- -Časová kapacita
- - Disciplína vo fronte
- modely
- Typy frontových systémov
- terminológie
- Aká je teória
- Prvky prítomné vo vzorcoch
- Príklady
- Časť A
- Časť b
- Referencie
Teória front je odvetvie matematiky, ktorá študuje javy a správanie v čakajúcich liniek. Definujú sa, keď sa užívateľ, ktorý požaduje určitú službu, rozhodne čakať na spracovanie servera.
Študujte prvky, ktoré sú prítomné v čakacích linkách akéhokoľvek typu, či už sú to ľudské prvky alebo spracovanie údajov alebo operácie. Jeho závery sa neustále uplatňujú vo výrobných, registračných a spracovateľských linkách.

Písmo Pexels
Jeho hodnoty slúžia na parametrizáciu procesov pred ich zavedením a slúžia ako kľúčový organizačný prvok pre správne riadenie plánovania.
histórie
Hlavnou zodpovednosťou za jej vývoj bol dánsky matematik Agner Kramp Erlang, ktorý pracoval v telekomunikačnej telekomunikačnej spoločnosti v Kodani.
Agner zaznamenal rastúce potreby, ktoré sa objavujú v systéme poskytovania telefónnych služieb spoločnosti. Preto sa začalo štúdium matematických javov, ktoré by sa dali kvantifikovať v systéme čakacej čiary.
Jeho prvou oficiálnou publikáciou bol článok s názvom Queuing Theory, ktorý vyšiel v roku 1909. Zameral sa hlavne na problém dimenzovania liniek a telefónnych ústrední na telefonovanie.
Model a prvky
Existujú rôzne modely frontov, v ktorých sú niektoré aspekty zodpovedné za definovanie a charakterizáciu každej z nich. Pred definovaním modelov sú predstavené prvky, ktoré tvoria každý model frontu.
-Elements
Zdroj vstupu alebo potenciálna populácia
Je to súbor možných žiadateľov o službu. Platí to pre všetky typy premenných, od ľudských užívateľov po sady dátových paketov. Podľa povahy súpravy sú rozdelené do konečných a nekonečných.
Chvost
Vzťahuje sa na súbor prvkov, ktoré už sú súčasťou systému služieb. Ktoré už súhlasili s čakaním na dostupnosť prevádzkovateľa. Sú v stave čakania na systémové riešenia.
- chvostový systém
Pozostáva z trojice tvorenej frontom, servisného mechanizmu a disciplíny frontu. Dáva štruktúru systémovému protokolu a riadi výberové kritériá pre prvky vo fronte.
- Servisný mechanizmus
Je to proces, ktorým sa služba poskytuje každému používateľovi.
-Zákazník
Je to akýkoľvek prvok patriaci k potenciálnej populácii, ktorý vyžaduje službu. Je dôležité poznať mieru vstupu klientov a pravdepodobnosť, že ich zdroj vygeneruje.
-Časová kapacita
Vzťahuje sa na maximálnu kapacitu zásielok, ktoré môžu čakať na doručenie. Môže sa považovať za konečný alebo nekonečný, vo väčšine prípadov je podľa kritérií praktickosti nekonečný.
- Disciplína vo fronte
Je to protokol, ktorým sa určuje objednávka, v ktorej je zákazníkovi doručený. Slúži ako kanál spracovania a objednávok pre používateľov, ktorý je zodpovedný za ich dispozíciu a pohyb v rámci frontu. Podľa vašich kritérií môže ísť o rôzne typy.
- FIFO: Z akronymu v angličtine First first first out, tiež známy ako FCFS first first first first. Čo znamená, prvé, prvé, prvé a prvé, prvé, ktoré majú byť doručené. Obidve formuláre označujú, že prvý, kto dorazí, bude prvý, ktorému bude doručený.
- LIFO: Last in first out, známy tiež ako stack alebo LCFS, naposledy slúžil ako prvý. Ak sa zákazníkovi, ktorý prišiel ako posledný, doručí skôr.
- RSS: Náhodný výber služby nazývanej aj služba SIRO v náhodnom poradí, kde sú zákazníci vyberaní podľa náhodných alebo náhodných kritérií.
modely
Model fronty je potrebné brať do úvahy 3 aspekty. Sú to tieto:
- Rozdelenie času medzi príchodmi: týka sa miery pridávania jednotiek do frontu. Sú to funkčné hodnoty a podliehajú rôznym premenným v závislosti od ich povahy.
- Distribúcia času služby: čas, ktorý server používa na spracovanie služby požadovanej klientom. Líši sa podľa počtu zavedených operácií alebo postupov.
Tieto 2 aspekty môžu mať nasledujúce hodnoty:
M: exponenciálne exponenciálne rozdelenie (Markoviana).
D: Distribúcia degenerovaná (konštantné časy).
E k : Erlangovo rozdelenie s tvarovým parametrom k.
G: Všeobecné rozdelenie (akékoľvek rozdelenie).
- Počet serverov: Servisné brány sú otvorené a dostupné pre spracovávanie klientov. Sú nevyhnutné v štrukturálnej definícii každého modelu vo fronte.
Týmto spôsobom sa definujú modely vo fronte, pričom sa najprv začnú písať veľké písmená distribúcie času príchodu a distribúcie času služby. Nakoniec sa študuje počet serverov.
Pomerne bežným príkladom je MM 1, ktorý sa vzťahuje na exponenciálny typ distribúcie času príchodu a času služby pri práci s jedným serverom.
Ďalšími typmi frontových modelov sú okrem iného MM s, MG 1, ME 1, DM 1.
Typy frontových systémov
Existuje niekoľko typov systémov radov, v ktorých viaceré ukazovatele slúžia ako ukazovatele typu prezentovaného systému. V zásade sa však riadi počtom frontov a počtom serverov. Platí aj lineárna štruktúra, ktorej je užívateľ vystavený na získanie služby.
- Fronta a server. Je to obvyklá štruktúra, pri ktorej užívateľ vstupným systémom vstupuje do frontu, kde po dokončení čakania podľa disciplíny frontu je spracovávaný jediným serverom.
- Jeden front a viac serverov. Užívateľ môže na konci svojej čakacej doby ísť na rôzne servery, ktoré môžu byť vykonávateľmi rovnakých procesov, ako aj môžu byť súkromné pre rôzne postupy.
- Viaceré fronty a viac serverov. Štruktúru je možné rozdeliť na rôzne procesy alebo slúžiť ako široký kanál na pokrytie vysokého dopytu po bežných službách.
- Fronta so sekvenčnými servermi. Používatelia prechádzajú rôznymi fázami. Vstupujú a konajú sa vo fronte a keď sú obsluhované prvým serverom, prechádzajú do novej fázy, ktorá vyžaduje predchádzajúce plnenia vykonané v prvej službe.
terminológie
- λ: Tento symbol (Lambda) predstavuje v teórii poradia očakávanú hodnotu vstupov za časový interval.
- 1 / λ: Zodpovedá očakávanej hodnote medzi časmi príchodu každého používateľa, ktorý vstúpi do systému.
- μ: Symbol Mu zodpovedá očakávanému počtu klientov, ktorí dokončujú službu za jednotku času. Platí to pre každý server.
- 1 / μ: Prevádzková doba očakávaná systémom.
- ρ: Symbol Rho označuje faktor využitia servera. Používa sa na meranie času, počas ktorého bude server zaneprázdnený spracovaním používateľov.
ρ = λ / sμ
Ak bude systém p> 1 prechodný, bude mať tendenciu rásť, pretože miera využitia servera je nižšia ako počet používateľov vstupujúcich do systému.
Ak p <1, systém zostane stabilný.
Aká je teória
Bola vytvorená s cieľom optimalizovať procesy poskytovania telefónnych služieb. Toto vymedzuje užitočnosť v súvislosti s javmi čakacích čiar, kde sa snaží znížiť časové hodnoty a zrušiť akýkoľvek druh prepracovania alebo nadbytočného procesu, ktorý spomaľuje proces používateľov a operátorov.

Písmo Pexels
Na zložitejších úrovniach, kde vstupné a servisné premenné nadobúdajú zmiešané hodnoty, sú výpočty vykonávané mimo teórie radov takmer nemysliteľné. Vzorce uvedené v teórii otvorili v tejto vetve pokročilý počet.
Prvky prítomné vo vzorcoch
- Pn: Hodnota označujúca pravdepodobnosť, že jednotky „n“ sú v systéme.
- Lq: Dĺžka frontu alebo priemerná hodnota používateľov v nej.
- Ls: Priemer jednotiek v systéme.
- Wq: Priemerná čakacia miera vo fronte.
- Ws: Priemerná čakacia doba v systéme.
- _λ: Priemerný počet klientov, ktorí vstúpia do služby.
- Ws (t): Hodnota, ktorá sa týka pravdepodobnosti, že zákazník zostane v systéme viac ako „t“ jednotiek.
- Wq (t): Hodnota, ktorá sa týka pravdepodobnosti, že zákazník zostane vo fronte viac ako „t“ jednotiek.
Príklady
Register má jediný server na spracovanie pasov používateľov, ktorí prídu. Registru sa zúčastňuje v priemere 35 používateľov za hodinu. Server má kapacitu slúžiť 45 používateľom za hodinu. Už skôr je známe, že používatelia strávia v rade v priemere 5 minút.
Ty chceš vedieť:
- Priemerný čas, ktorý každý používateľ strávi v systéme
- Priemerný počet zákazníkov vo fronte
Máme λ = 35/45 zákazníkov za minútu
μ = 45/60 klientov za minútu
Wq = 5 minút
Časť A
Priemerný čas v systéme je možné vypočítať pomocou Ws
Ws = Wq + 1 / μ = 5 minút + 1,33 = 6,33 minút
Týmto spôsobom je definovaný celkový čas, ktorý bude užívateľ v systéme, kde 5 minút bude vo fronte a 1,33 minúty so serverom.
Časť b
Lq = X x Wq
Lq = (0,78 klientov minút) x (5 minút) = 3,89 klientov
Vo fronte môže byť súčasne viac ako 3 klientov.
Referencie
- Operačný manažment. Editorial Vértice, 16. apríla. 2007
- Teória front alebo čakacia čiara. Germán Alberto Córdoba Barahona. Pontificia Universidad Javeriana, 2002
- Teória systémov riešila problémy. Roberto Sanchis Llopis. Publikácie Universitat Jaume I, 2002
- Kvantitatívne metódy priemyselnej organizácie II. Joan Baptista Fonollosa Guardiet, José María Sallán Laws, Albert Suñé Torrents. Univ. z Catalunya, 2009
- Teória zásob a jej aplikácia. Editorial Pax-México, 1967
