TEÓRIA FRONT: HISTÓRIA, MODEL, NA ČO SLÚŽI A PRÍKLADY - MATEMATIKA - 2026

Teória front je odvetvie matematiky, ktorá študuje javy a správanie v čakajúcich liniek. Definujú sa, keď sa užívateľ, ktorý požaduje určitú službu, rozhodne čakať na spracovanie servera.

Študujte prvky, ktoré sú prítomné v čakacích linkách akéhokoľvek typu, či už sú to ľudské prvky alebo spracovanie údajov alebo operácie. Jeho závery sa neustále uplatňujú vo výrobných, registračných a spracovateľských linkách.

Písmo Pexels

Jeho hodnoty slúžia na parametrizáciu procesov pred ich zavedením a slúžia ako kľúčový organizačný prvok pre správne riadenie plánovania.

histórie

Hlavnou zodpovednosťou za jej vývoj bol dánsky matematik Agner Kramp Erlang, ktorý pracoval v telekomunikačnej telekomunikačnej spoločnosti v Kodani.

Agner zaznamenal rastúce potreby, ktoré sa objavujú v systéme poskytovania telefónnych služieb spoločnosti. Preto sa začalo štúdium matematických javov, ktoré by sa dali kvantifikovať v systéme čakacej čiary.

Jeho prvou oficiálnou publikáciou bol článok s názvom Queuing Theory, ktorý vyšiel v roku 1909. Zameral sa hlavne na problém dimenzovania liniek a telefónnych ústrední na telefonovanie.

Model a prvky

Existujú rôzne modely frontov, v ktorých sú niektoré aspekty zodpovedné za definovanie a charakterizáciu každej z nich. Pred definovaním modelov sú predstavené prvky, ktoré tvoria každý model frontu.

-Elements

Zdroj vstupu alebo potenciálna populácia

Je to súbor možných žiadateľov o službu. Platí to pre všetky typy premenných, od ľudských užívateľov po sady dátových paketov. Podľa povahy súpravy sú rozdelené do konečných a nekonečných.

Chvost

Vzťahuje sa na súbor prvkov, ktoré už sú súčasťou systému služieb. Ktoré už súhlasili s čakaním na dostupnosť prevádzkovateľa. Sú v stave čakania na systémové riešenia.

- chvostový systém

Pozostáva z trojice tvorenej frontom, servisného mechanizmu a disciplíny frontu. Dáva štruktúru systémovému protokolu a riadi výberové kritériá pre prvky vo fronte.

- Servisný mechanizmus

Je to proces, ktorým sa služba poskytuje každému používateľovi.

-Zákazník

Je to akýkoľvek prvok patriaci k potenciálnej populácii, ktorý vyžaduje službu. Je dôležité poznať mieru vstupu klientov a pravdepodobnosť, že ich zdroj vygeneruje.

-Časová kapacita

Vzťahuje sa na maximálnu kapacitu zásielok, ktoré môžu čakať na doručenie. Môže sa považovať za konečný alebo nekonečný, vo väčšine prípadov je podľa kritérií praktickosti nekonečný.

- Disciplína vo fronte

Je to protokol, ktorým sa určuje objednávka, v ktorej je zákazníkovi doručený. Slúži ako kanál spracovania a objednávok pre používateľov, ktorý je zodpovedný za ich dispozíciu a pohyb v rámci frontu. Podľa vašich kritérií môže ísť o rôzne typy.

- FIFO: Z akronymu v angličtine First first first out, tiež známy ako FCFS first first first first. Čo znamená, prvé, prvé, prvé a prvé, prvé, ktoré majú byť doručené. Obidve formuláre označujú, že prvý, kto dorazí, bude prvý, ktorému bude doručený.

- LIFO: Last in first out, známy tiež ako stack alebo LCFS, naposledy slúžil ako prvý. Ak sa zákazníkovi, ktorý prišiel ako posledný, doručí skôr.

- RSS: Náhodný výber služby nazývanej aj služba SIRO v náhodnom poradí, kde sú zákazníci vyberaní podľa náhodných alebo náhodných kritérií.

modely

Model fronty je potrebné brať do úvahy 3 aspekty. Sú to tieto:

- Rozdelenie času medzi príchodmi: týka sa miery pridávania jednotiek do frontu. Sú to funkčné hodnoty a podliehajú rôznym premenným v závislosti od ich povahy.

- Distribúcia času služby: čas, ktorý server používa na spracovanie služby požadovanej klientom. Líši sa podľa počtu zavedených operácií alebo postupov.

Tieto 2 aspekty môžu mať nasledujúce hodnoty:

M: exponenciálne exponenciálne rozdelenie (Markoviana).

D: Distribúcia degenerovaná (konštantné časy).

E _k : Erlangovo rozdelenie s tvarovým parametrom k.

G: Všeobecné rozdelenie (akékoľvek rozdelenie).

- Počet serverov: Servisné brány sú otvorené a dostupné pre spracovávanie klientov. Sú nevyhnutné v štrukturálnej definícii každého modelu vo fronte.

Týmto spôsobom sa definujú modely vo fronte, pričom sa najprv začnú písať veľké písmená distribúcie času príchodu a distribúcie času služby. Nakoniec sa študuje počet serverov.

Pomerne bežným príkladom je MM 1, ktorý sa vzťahuje na exponenciálny typ distribúcie času príchodu a času služby pri práci s jedným serverom.

Ďalšími typmi frontových modelov sú okrem iného MM s, MG 1, ME 1, DM 1.

Typy frontových systémov

Existuje niekoľko typov systémov radov, v ktorých viaceré ukazovatele slúžia ako ukazovatele typu prezentovaného systému. V zásade sa však riadi počtom frontov a počtom serverov. Platí aj lineárna štruktúra, ktorej je užívateľ vystavený na získanie služby.

- Fronta a server. Je to obvyklá štruktúra, pri ktorej užívateľ vstupným systémom vstupuje do frontu, kde po dokončení čakania podľa disciplíny frontu je spracovávaný jediným serverom.

- Jeden front a viac serverov. Užívateľ môže na konci svojej čakacej doby ísť na rôzne servery, ktoré môžu byť vykonávateľmi rovnakých procesov, ako aj môžu byť súkromné ​​pre rôzne postupy.

- Viaceré fronty a viac serverov. Štruktúru je možné rozdeliť na rôzne procesy alebo slúžiť ako široký kanál na pokrytie vysokého dopytu po bežných službách.

- Fronta so sekvenčnými servermi. Používatelia prechádzajú rôznymi fázami. Vstupujú a konajú sa vo fronte a keď sú obsluhované prvým serverom, prechádzajú do novej fázy, ktorá vyžaduje predchádzajúce plnenia vykonané v prvej službe.

terminológie

- λ: Tento symbol (Lambda) predstavuje v teórii poradia očakávanú hodnotu vstupov za časový interval.

- 1 / λ: Zodpovedá očakávanej hodnote medzi časmi príchodu každého používateľa, ktorý vstúpi do systému.

- μ: Symbol Mu zodpovedá očakávanému počtu klientov, ktorí dokončujú službu za jednotku času. Platí to pre každý server.

- 1 / μ: Prevádzková doba očakávaná systémom.

- ρ: Symbol Rho označuje faktor využitia servera. Používa sa na meranie času, počas ktorého bude server zaneprázdnený spracovaním používateľov.

ρ = λ / sμ

Ak bude systém p> 1 prechodný, bude mať tendenciu rásť, pretože miera využitia servera je nižšia ako počet používateľov vstupujúcich do systému.

Ak p <1, systém zostane stabilný.

Aká je teória

Bola vytvorená s cieľom optimalizovať procesy poskytovania telefónnych služieb. Toto vymedzuje užitočnosť v súvislosti s javmi čakacích čiar, kde sa snaží znížiť časové hodnoty a zrušiť akýkoľvek druh prepracovania alebo nadbytočného procesu, ktorý spomaľuje proces používateľov a operátorov.

Písmo Pexels

Na zložitejších úrovniach, kde vstupné a servisné premenné nadobúdajú zmiešané hodnoty, sú výpočty vykonávané mimo teórie radov takmer nemysliteľné. Vzorce uvedené v teórii otvorili v tejto vetve pokročilý počet.

Prvky prítomné vo vzorcoch

- Pn: Hodnota označujúca pravdepodobnosť, že jednotky „n“ sú v systéme.

- Lq: Dĺžka frontu alebo priemerná hodnota používateľov v nej.

- Ls: Priemer jednotiek v systéme.

- Wq: Priemerná čakacia miera vo fronte.

- Ws: Priemerná čakacia doba v systéme.

- _λ: Priemerný počet klientov, ktorí vstúpia do služby.

- Ws (t): Hodnota, ktorá sa týka pravdepodobnosti, že zákazník zostane v systéme viac ako „t“ jednotiek.

- Wq (t): Hodnota, ktorá sa týka pravdepodobnosti, že zákazník zostane vo fronte viac ako „t“ jednotiek.

Príklady

Register má jediný server na spracovanie pasov používateľov, ktorí prídu. Registru sa zúčastňuje v priemere 35 používateľov za hodinu. Server má kapacitu slúžiť 45 používateľom za hodinu. Už skôr je známe, že používatelia strávia v rade v priemere 5 minút.

Ty chceš vedieť:

1. Priemerný čas, ktorý každý používateľ strávi v systéme
2. Priemerný počet zákazníkov vo fronte

Máme λ = 35/45 zákazníkov za minútu

μ = 45/60 klientov za minútu

Wq = 5 minút

Časť A

Priemerný čas v systéme je možné vypočítať pomocou Ws

Ws = Wq + 1 / μ = 5 minút + 1,33 = 6,33 minút

Týmto spôsobom je definovaný celkový čas, ktorý bude užívateľ v systéme, kde 5 minút bude vo fronte a 1,33 minúty so serverom.

Časť b

Lq = X x Wq

Lq = (0,78 klientov minút) x (5 minút) = 3,89 klientov

Vo fronte môže byť súčasne viac ako 3 klientov.

Referencie

1. Operačný manažment. Editorial Vértice, 16. apríla. 2007
2. Teória front alebo čakacia čiara. Germán Alberto Córdoba Barahona. Pontificia Universidad Javeriana, 2002
3. Teória systémov riešila problémy. Roberto Sanchis Llopis. Publikácie Universitat Jaume I, 2002
4. Kvantitatívne metódy priemyselnej organizácie II. Joan Baptista Fonollosa Guardiet, José María Sallán Laws, Albert Suñé Torrents. Univ. z Catalunya, 2009
5. Teória zásob a jej aplikácia. Editorial Pax-México, 1967