OSMIČKOVÝ SYSTÉM: HISTÓRIA, ČÍSLOVANIE, KONVERZIE - MATEMATIKA - 2024

Osmičková systém je základná osem (8) pozičný systém číslovania; to znamená, že pozostáva z ôsmich číslic, ktoré sú: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 a 7. Preto každá číslica z osmičkového čísla môže mať akúkoľvek hodnotu od 0 do 7. Osmičkové čísla sú tvorené z binárnych čísel.

Je to tak preto, lebo jej základňa je presná sila dvoch (2). To znamená, že čísla, ktoré patria do osmičkového systému, sa vytvárajú, keď sú zoskupené do troch po sebe nasledujúcich číslic usporiadaných sprava doľava, čím sa získa ich desatinná hodnota.

histórie

Oktálny systém má svoj pôvod v staroveku, keď ľudia počítali zvieratá od ôsmich do ôsmich.

Napríklad, aby sa spočítal počet kráv v stajni, jedna sa začala počítať pravou rukou, spájajúc palec s malým prstom; Potom sa na spočítanie druhého zvieraťa palec spojil s ukazovákom a tak ďalej so zvyšnými prstami každej ruky, až kým sa nedokončilo 8.

Je možné, že v staroveku sa osmičkový číselný systém používal pred desatinnou čiarkou, aby bolo možné počítať interdigitálne medzery; to znamená, spočítať všetky prsty okrem palcov.

Neskôr bol zavedený osmičkový číselný systém, ktorý pochádza z binárneho systému, pretože na to, aby predstavoval iba jedno číslo, potrebuje veľa číslic; odvtedy sa vytvorili osmičkové a šesťuholníkové systémy, ktoré nevyžadujú toľko číslic a dajú sa ľahko previesť na binárny systém.

Systém osmičkového číslovania

Osmičkový systém pozostáva z ôsmich číslic, ktoré sa pohybujú od 0 do 7. Tieto hodnoty majú rovnakú hodnotu ako v prípade desatinného systému, ale ich relatívna hodnota sa mení v závislosti od polohy, ktorú zaujímajú. Hodnota každej pozície je daná právomocami základne 8.

Polohy číslic v osmičkovom čísle majú nasledujúce závažia:

8 ⁴ , 8 ³ , 8 ² , 8 ¹ , 8 ⁰ , os. Bod, 8 ^-1 , 8 ^-2 , 8 ^-3 , 8 ^-4 , 8 ^-5 .

Najväčšia osmičková číslica je 7; teda, keď sa počíta v tomto systéme, pozícia číslice sa zvýši z 0 na 7. Keď sa dosiahne 7, pre ďalšiu hodnotu sa recykluje na 0; týmto spôsobom sa zvýši ďalšia číslica. Napríklad na počítanie sekvencií bude v osmičkovom systéme:

• 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10.
• 53, 54, 55, 56, 57, 60.
• 375, 376, 377, 400.

Na osmičkovú sústavu sa uplatňuje základná veta, ktorá sa vyjadruje nasledujúcim spôsobom:

V tomto výraze di predstavuje číslicu vynásobenú silou základne 8, ktorá označuje miesto hodnoty každej číslice rovnakým spôsobom, ako je usporiadaná v desiatkovej sústave.

Napríklad máte číslo 543.2. Na to, aby sa dostal do osmičkovej sústavy, sa člení takto:

N = ∑ = (5 * 64) + (4 * 8) + (2 * 1) + (2 * 0,125)

N = 320 +32 + 2 + 0,25 = 354 + 0,25 _d

Máme teda 543,2 _q = 354,25 _d . Dolný index q označuje, že ide o osmičkové číslo, ktoré môže byť tiež predstavované číslom 8; a dolný index d predstavuje desatinné číslo, ktoré môže byť tiež predstavované číslom 10.

Prevod z osmičkového na desatinný systém

Ak chcete previesť číslo z osmičkovej sústavy na jej ekvivalent v desiatkovej sústave, jednoducho vynásobte každú osmičkovú číslicu jej hodnotou miesta začínajúcou sprava.

Príklad 1

732 ₈ = (7 _* 8 ² ) + (3 _* 8 ¹ ) + (2 _* 8 ⁰ ) = (7 _* 64) + (3 _* 8) + (2 _* 1)

732 ₈ = 448 +24 +2

732 ₈ = 474 ₁₀

Príklad 2

26,9 ₈ = (2 _* 8 ¹ ) + (6 _* 8 ⁰ ) + (9 _* 8 ^-1 ) = (2 _* 8) + (6 _* 1) + (9 _* 0,125)

26,9 ₈ = 16 + 6 + 1,125

26,9 ₈ = 23,125 ₁₀

Prevod z desatinného na osmičkový systém

Desatinné číslo je možné previesť na osmičkové číslo pomocou metódy opakovaného delenia, pričom desatinné celé číslo sa delí 8, kým sa kvocient rovná 0, a zvyšky každého delenia budú predstavovať osmičkové číslo.

Zvyšky sú usporiadané od poslednej do prvej; to znamená, že prvý zvyšok bude najmenej významná číslica z osmičkového čísla. Najdôležitejšou číslicou bude teda posledná zvyšná číslica.

príklad

Desatinné číslo okt. 266 ₁₀

- Vydeľte desatinné číslo 266 8 = 266/8 = 33 + zvyšok 2.

- Potom vydelte 33 číslom 8 = 33/8 = 4 + zvyšok 1.

- Vydeľte 4 8 = 4/8 = 0 + zvyšok 4.

Rovnako ako pri poslednom delení sa získa kvocient menší ako 1, čo znamená, že sa zistil výsledok; Zostávajúce položky musíte zoradiť iba inverzne tak, aby osmičkové číslo desatinného miesta 266 bolo 412, ako vidno na nasledujúcom obrázku:

Konverzia z osmičkovej na binárnu

Konverzia z osmičkovej na binárnu sa vykonáva prevodom osmičkovej číslice na jej ekvivalentnú binárnu číslicu pozostávajúcu z troch číslic. Existuje tabuľka, ktorá ukazuje, ako sa prevádza osem možných číslic:

Z týchto prevodov je možné zmeniť ľubovoľné číslo z osmičkového systému na binárne, napríklad pri prevode čísla 572 ₈ hľadáme jeho ekvivalenty v tabuľke. Preto musíte:

5 ₈ = 101

7 ₈ = 111

2 ₈ = 10

Preto je 572 ₈ v binárnom systéme ekvivalentné s 10111110.

Konverzia z binárneho na osmičkový

Proces prevodu binárnych celých čísel na osmičkové celé čísla je opakom predchádzajúceho procesu.

To znamená, že bity binárneho čísla sú zoskupené do dvoch skupín po troch bitoch, počínajúc sprava doľava. Potom sa prevod z binárneho na osmičkový uskutoční pomocou tabuľky vyššie.

V niektorých prípadoch binárne číslo nebude mať skupiny 3 bitov; na dokončenie sa doľava od prvej skupiny pridá jedna alebo dve nuly.

Napríklad, ak chcete zmeniť binárne číslo 11010110 na osmičko, postupujte takto:

- Skupiny troch bitov sa začínajú sprava (posledný bit):

11010110

- Keďže prvá skupina je neúplná, pridáva sa úvodná nula:

011010110

- Prepočet sa vykonáva z tabuľky:

011 = 3

010 = 2

110 = 6

Binárne číslo 011010110 sa teda rovná 326 ₈ .

Konverzia z osmičkovej na hexadecimálnu a naopak

Aby ste prešli z osmičkového čísla na hexadecimálny systém alebo z hexadecimálneho na osmičkový, je potrebné najprv prevádzať číslo na binárne a potom na požadovaný systém.

Na tento účel existuje tabuľka, v ktorej je každá hexadecimálna číslica reprezentovaná jej ekvivalentom v binárnom systéme, pozostávajúca zo štyroch číslic.

V niektorých prípadoch nebude mať binárne číslo skupiny 4 bitov; na dokončenie sa doľava od prvej skupiny pridá jedna alebo dve nuly

príklad

Prevod osmičkového čísla 1646 na hexadecimálne číslo:

- Prevod čísla z osmičkovej na binárnu

1 ₈ = 1

6 ₈ = 110

4 ₈ = 100

6 ₈ = 110

- Takže, 1646 ₈ = 1110100110.

- Na prevod z binárneho na hexadecimálny sú najprv zoradené v skupine 4 bitov, počínajúc sprava doľava:

11 1010 0110

- Prvá skupina je doplnená nulami, takže môže mať 4 bity:

0011 1010 0110

- Prevedie sa z binárnej na hexadecimálnu. Ekvivalencie sa nahrádzajú tabuľkou:

0011 = 3

1010 = A

0110 = 6

Osmičkové číslo 1646 sa teda v hexadecimálnom systéme rovná 3A6.

Referencie

1. Bressan, AE (1995). Úvod do číslovacích systémov. Argentínska univerzita v spoločnosti.
2. Harris, JN (1957). Úvod do binárnych a osmičkových číslovacích systémov: Lexington, agentúra pre technické informácie o ozbrojených službách.
3. Kumar, AA (2016). Základy digitálnych obvodov. Učenie sa Pvt.
4. Peris, XC (2009). Jednotlivé operačné systémy.
5. Ronald J. Tocci, NS (2003). Digitálne systémy: princípy a aplikácie. Pearson Education.