- Druhé pravidlo pravice
- Alternatívne pravidlo pravice
- aplikácia
- Uhlová rýchlosť a zrýchlenie
- Uhlová hybnosť
- cvičenie
- - Cvičenie 1
- Riešenie
- - Cvičenie 2
- Riešenie
- Referencie
Pravidlo na pravej strane je mnemotechnická pomôcka na stanovenie smeru a zmyslu vektora, ktorý je výsledkom krížového produktu alebo krížového produktu. Vo fyzike sa bežne používa, pretože existujú dôležité množstvá vektorov, ktoré sú výsledkom vektorového produktu. To je napríklad prípad krútiaceho momentu, magnetickej sily, momentu hybnosti a magnetického momentu.
Obrázok 1. Pravítko pravej ruky. Zdroj: Wikimedia Commons. Acdx.
Nech dva všeobecné vektormi a b , ktorých súčin je x b . Modul takého vektora je:
a x b = absen a
Kde α je minimálna uhol medzi a b , pričom a a b predstavujú ich moduly. Na rozlíšenie vektorov ich modulov sa používajú tučné písmená.
Teraz potrebujeme poznať smer a zmysel tohto vektora, takže je vhodné mať referenčný systém s tromi smermi priestoru (obrázok 1 vpravo). Jednotkové vektory i , j a k ukazujú smerom k čítačke (mimo stránku) doprava a hore.
V príklade na obrázku 1 vľavo je vektor a nasmerovaný doľava (negatívny smer y a pravý ukazovák) a vektor b ide smerom k čítačke (kladný smer x, pravý prostredný prst).
Výsledný vektor a x b má smer palca smerom nahor v kladnom smere z.
Druhé pravidlo pravice
Toto pravidlo, nazývané tiež pravidlo pravého palca, sa široko používa, keď existujú velkosti, ktorých smer a smer sa otáčajú, ako napríklad magnetické pole B vytvárané tenkým priamym drôtom, ktorý prenáša prúd.
V tomto prípade sú čiary magnetického poľa sústredné kruhy s drôtom a smer otáčania sa týmto pravidlom získa nasledujúcim spôsobom: pravý palec ukazuje smer prúdu a zostávajúce štyri prsty sa krútia v smere vidieku. Tento koncept ilustrujeme na obrázku 2.
Obrázok 2. Pravidlo pravého palca na určenie smeru cirkulácie magnetického poľa. Zdroj: Wikimedia Commons. https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c0/V-1_right_hand_thumb_rule.gif.
Alternatívne pravidlo pravice
Nasledujúci obrázok zobrazuje alternatívnu formu pravidla na pravej strane. Vektory, ktoré sa objavujú na obrázku, sú:
- Rýchlosť v bodového náboja q.
- magnetické pole B, v ktorom sa náboj pohybuje.
- F B sila, ktorú magnetické pole vyvíja na náboj.
Obrázok 3. Alternatívne pravidlo pravej ruky. Zdroj: Wikimedia Commons. Experticuis
Rovnica pre magnetickej sily je F B = q v x B a pravidlo pravá ruka poznať smer a zmysel F B sa aplikuje takto: krídlové bodov podľa v, zvyšné štyri prsty sú umiestnené v súlade s pole B. Takže F B je vektor, ktorý opúšťa dlaň kolmo na ňu, akoby tlačil bremeno.
Všimnite si, že F B pripomína v opačnom smere v prípade, že náboj q boli negatívne, pretože vektorový súčin nie je komutatívna. V skutočnosti:
a x b = - b x a
aplikácia
Pravidlo na pravej strane sa dá uplatniť na rôzne fyzikálne veličiny, povedzme niektoré z nich:
Uhlová rýchlosť a zrýchlenie
Ako uhlová rýchlosť co, tak uhlové zrýchlenie a sú vektory. Ak sa objekt otáča okolo pevnej osi, je možné priradiť smer a zmysel týchto vektorov pomocou pravidla na pravej strane: štyri prsty sú skrútené po rotácii a palec okamžite udáva smer a zmysel pre uhlová rýchlosť ω .
Uhlové zrýchlenie a bude mať rovnaký smer ako co , ale jeho smer závisí od toho, či sa s časom zvyšuje alebo znižuje veľkosť co . V prvom prípade majú obidva rovnaký smer a zmysel, ale v druhom budú mať opačné smery.
Obrázok 4. Pravidlo pravého palca aplikované na rotujúci objekt na určenie smeru a zmyslu uhlovej rýchlosti. Zdroj: Serway, R. Physics.
Uhlová hybnosť
Vektora momentu hybnosti L O častice rotujúce okolo určitej osi O je definovaná ako vektorového súčinu jej okamžitej polohy vektora r a hybnosť p :
L = r x p
Pravidlo pravej ruky sa aplikuje týmto spôsobom: ukazovák sa umiestni v rovnakom smere a zmysle r , prostredný prst v smere p , obidva v horizontálnej rovine ako na obrázku. Palec je automaticky vysunutý zvisle nahor, čo ukazuje smer a zmysel uhlovej hybnosti L O.
Obrázok 5. Vektor uhlového momentu. Zdroj: Wikimedia Commons.
cvičenie
- Cvičenie 1
Vrchná časť na obrázku 6 sa otáča rýchlo s uhlovou rýchlosťou co a jej os symetrie rotuje pomalšie okolo vertikálnej osi z. Tento pohyb sa nazýva precesia. Opíšte sily pôsobiace na vrchol a účinok, ktorý pôsobia.
Obrázok 6. Vrchná doska. Zdroj: Wikimedia Commons.
Riešenie
Sily pôsobiace na hornej časti sú normálne N , aplikované na bode pomoci so základovou O plus hmotnosťou M g , aplikovaná na ťažisko CM, s g vektora zrýchlenie gravitácie, smerujúce zvislo nadol (pozri obrázok 7).
Obe sily sú vyrovnané, preto sa horná časť nepohybuje. Hmotnosť však vytvára čistý krútiaci moment alebo krútiaci moment τ vzhľadom na bod O, daný:
τ O = r O x F , s F = M g.
Vzhľadom k tomu, R a M g sú vždy v rovnakej rovine ako horná otáča, podľa pravidla pravej ruky je krútiaci moment τ O je vždy umiestnená v rovine xy, kolmá k r i g .
Všimnite si, že N nevytvára krútiaci moment okolo O, pretože jeho vektor r vzhľadom k O je nula. Tento krútiaci moment spôsobuje zmenu momentu hybnosti, ktorá spôsobuje precesiu vrchnej časti okolo osi Z.
Obrázok 7. Sily pôsobiace na vrchol a jeho vektor uhlovej hybnosti. Ľavý obrázok: Serway, R. Fyzika pre vedu a techniku.
- Cvičenie 2
Na obrázku 6 je znázornený smer a zmysel vektora uhlovej hybnosti L hornej časti.
Riešenie
Každý bod na vrchu má hmotnosť m i , rýchlosť v i a polohový vektor r i , keď sa otáča okolo osi z. Uhlová hybnosť L i uvedenej častice je:
L i = r i x p i = r i xm i v i
Pretože r i a v i sú kolmé, veľkosť L je:
L i = m i r i v i
Lineárna rýchlosť v sa vzťahuje na rýchlosť uhlovej rýchlosti ω pomocou:
v i = r i ω
teda:
L i = m i r i (r i ω) = m i r i 2 ω
Celková uhlová hybnosť zvlákňovacej hornej časti L je súčtom uhlovej hybnosti každej častice:
L = (∑m i r i 2 ) ω
∑ m i r i 2 je moment zotrvačnosti I vrcholu, potom:
L = I co
Preto L a co majú rovnaký smer a zmysel, ako je znázornené na obrázku 7.
Referencie
- Bauer, W. 2011. Fyzika pre techniku a vedu. Zväzok 1. Mc Graw Hill.
- Bedford, 2000. A. Inžinierska mechanika: Statika. Addison Wesley.
- Kirkpatrick, L. 2007. Fyzika: Pohľad na svet. 6. skrátené vydanie. Cengage Learning.
- Knight, R. 2017. Fyzika pre vedcov a techniku: strategický prístup. Pearson.
- Serway, R., Jewett, J. (2008). Fyzika pre vedu a techniku. Zväzok 1 a 2. 7. Ed. Cengage Learning.